寧夏銀川一中高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、絕密★啟用前 2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理 科 數(shù) 學(xué) (銀川一中第二次模擬考試) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色

2、中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集U=R，集合，，則集合等于 A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿足，則= A． B． C． D． 3．已知等比數(shù)列的公比大于1，，，

3、則 A．96 B．64 C．72 D．48 4．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n； ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，則l∥m. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．2 B．1 C．3 D．4 5．從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線， 垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F， 則△MPF的面積（ ） A．5

4、 B．10 C．20 D． 6．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 A． B． C． D． 7．將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為 A．18 B．15 C．12 D．9 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C．（2） D．（2） 9．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若＜cos A，則△ABC為 A．鈍角三角形 B．直角三角形

5、 C．銳角三角形 D．等邊三角形 o XXXX x x y x y x y x y 10．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②① 11．過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B， C．若，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：,取函數(shù)，若對(duì)任意的，恒有

6、，則 A. k的最大值為2 B. k的最小值為2 C. k的最大值為1 D. k的最小值為1 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為 14．的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 15．若，且，則的值為 ． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，該拋物線與直線y＝(k＞0)

7、所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)，若點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為 理科數(shù)學(xué)試卷 第3頁(共6頁) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(共6頁) 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（）． 18 （本題滿分12分） 今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)

8、性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡（歲） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖； （Ⅱ）若

9、從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查 者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的 4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題12分） 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示． （I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD； （II）求證：； （III）求二面角的余弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). (Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)； (Ⅱ)設(shè)過定

10、點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； (Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性； (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 理科數(shù)學(xué)試卷 第5頁(共6頁) 　　　 理科數(shù)學(xué)試卷 第6頁(共6頁) 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把

11、所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講． C D E A B P 如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC, AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P. 求證：(I) 四點(diǎn)P、D、C、E共 圓； (II) AP ⊥CP。 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. (I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； (II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 24．（本小題滿分10分）選修

12、4—5: 不等式選講． 已知函數(shù)． (I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值； (II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 銀川一中2014屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B C D B A A C D 13. 3 14. 15 15. 1或 16. 17．⑴由已知條件得， ① 當(dāng)時(shí)，， ② ①－②得：，即， ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴（）， 又，∴；∵， ∴，∴； ⑵∵， ∴， ，

13、兩式相減得， ∴． 18． （Ⅱ）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分 所以的分布列是： 所以的數(shù)學(xué)期望． 19． (I) 在正方形ABCD中，是對(duì)角線的交點(diǎn)， O為BD的中點(diǎn)， M為AB的中點(diǎn)， OM∥AD. 又AD平面ACD，OM平面ACD， OM∥平面ACD. （II）證明：在中，，， ，. 又 是正方形ABCD的對(duì)角線，， 又. （III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，

14、 是平面的一個(gè)法向量.，， 設(shè)平面的法向量,則，. 即， 所以且令則，，解得. 從而，二面角的余弦值為. 20．（Ⅰ）易知，，． ∴，．設(shè)．則 ，又， 聯(lián)立，解得，． （Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，． 聯(lián)立 ∴，由 ，，得．①又為銳角，∴ 又 ∴ ∴．② 綜①②可知，∴的取值范圍是 21. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

15、 ∴在處的切線方程為 (Ⅱ) ，的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)， ，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ， ， 在 上單調(diào)遞減 ， 時(shí)， (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)， 所以函數(shù)在上的最小值為 若對(duì)于使成立在上的最小值不大于 在[1，2]上的最小值（*） 又 ①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 與（*）矛盾 ②當(dāng)時(shí)，， 由及得，

16、 ③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)， ， 此時(shí) 綜上所述，的取值范圍是 22.證明：（I）在中，由知： ≌，………………2分 即. 所以四點(diǎn)共圓；………………5分 （II）如圖，連結(jié). 在中，,, 由正弦定理知.………………8分 由四點(diǎn)共圓知，, 所以………………10分 23．解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,, 則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是 , 由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為. 24.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分