高中數(shù)學 模塊綜合測評配套訓練 新人教A版必修3

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1、 模塊綜合測評 (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2012遼寧高考,文10)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　) A.4 B. C. D.-1 解析:初始:S=4,i=1, 第一次循環(huán):1<6,S==-1,i=2; 第二次循環(huán):2<6,S=,i=3; 第三次循環(huán):3<6,S=,i=4; 第四次循環(huán):4<6,S==4,i=5; 第五次循環(huán):5<6,S==-1,i=6. 6<6不成立,此時跳出循環(huán),輸出S值,S值為-1.故選D. 答案:D 2.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　

2、　　 A.1011 B.1001(2) C.1111(2) D.1101 解析:由除k取余法可得15=1111(2). 答案:C 3.根據(jù)如圖所示的程序,當輸入a,b分別為2,3時,最后輸出的m的值為(　　) INPUT a,b IF a>b THEN 　m=a ELSE 　m=b END IF PRINT m END A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵a=2,b=3, 且2<3,∴m=3. 答案:C 4.(2012山東高考,文4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)

3、據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　) A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準差 解析:由s=,可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2,平均數(shù)也增加2,但(xn-)2不變,故選D. 答案:D 5.下列有四種說法: ①概率就是頻率; ②分層抽樣時,每個個體被抽到的可能性不一樣; ③某廠產品的次品率為3%,是指“從該廠產品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”; ④從一批準備出廠的燈泡中隨機抽取15只進行質量檢測,其中有1只是次品,說明這批燈泡中次品的概率為.其中正確說法的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 6.(201

4、2遼寧高考,文11)在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為(　　) A. B. C. D. 解析:此概型為幾何概型,由于在長為12cm的線段AB上任取一點C,因此總的幾何度量為12,滿足矩形面積大于20cm2的點在C1與C2之間的部分,如圖所示. 因此所求概率為,即,故選C. 答案:C 7.一枚硬幣連擲2次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是…(　　) A. B. C. D.0 解析:列舉出所有基本事件,找出“只出現(xiàn)一次正面”包含的結果;一枚硬幣連擲2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,

5、反)共4個,而“只有一次出現(xiàn)正面”包含(正,反),(反,正)2個,故其概率為. 答案:A 8.(2012福建高考,文6)閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的s值等于(　　) A.-3 B.-10 C.0 D.-2 解析:(1)k=1,1<4,s=21-1=1; (2)k=2,2<4,s=21-2=0; (3)k=3,3<4,s=20-3=-3; (4)k=4,直接輸出s=-3. 答案:A 9.用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)=2x4+3x3+5x-4當x=2時的函數(shù)值是(　　) A.26 B.62 C.14 D.33 解析:根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形

6、式: f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4, 按從內到外的順序依次計算一次多項式當x=2時的值: v0=2,v1=22+3=7,v2=72+0=14,v3=142+5=33,v4=332-4=62, 所以,當x=2時,多項式的值等于62. 答案:B 10.從2008名學生中選取50名學生參加英語比賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率(　　) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為 D.都相等,且為 答案:C 11.已知樣本: 10　8　6　1

7、0　13　8　10　12　11　7 8　9　11　9　12　9　10　11　12　12 那么頻率為0.3的范圍是(　　) A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 解析:在7.5~9.5內的值為8,9,頻數(shù)為6,所以頻率為=0.3. 答案:B 12.暑假中的一天小華準備用簡單隨機抽樣的方法從6套模擬題中抽取其中的兩套來訓練,則第二套模擬題“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到”的概率分別是(　　). A. B. C. D. 解析:第二套模擬題不管第幾次被抽到的概率都是,在“整個抽樣過程中被抽到

8、”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率為. 答案:C 二、填空題(每小題4分,共16分) 13.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為　　　　　. 解析:如圖,在三棱錐S-ABC中,任選兩條棱,所有選法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC),(SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15種. 其中異面直線的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3種. ∴P=.

9、答案: 14.將一枚骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率是　　　　　. 解析:基本事件總數(shù)為36,點(x,y)在圓x2+y2=27的內部記為事件D,D包含17個事件,所以P(D)=. 答案: 15.(2012天津高考,文3改編)閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為　　　　　. 解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2; n=2<4,S=2+32-31=8,n=3; n=3<4,S=8+33-32=26,n=4; 4≥4,輸出S=26. 答案:26 16.

10、我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內的概率如下表所示: 年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 則年降水量在[200,300](mm)范圍內的概率是　　　　　. 解析:設年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分別為A,B,C,則A=B∪C,且B,C為互斥事件, ∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25. 答案:0.25 三、解答題(本大題共6小題,滿分74分.解答時應寫出

11、文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)同時拋擲四枚均勻硬幣.求: (1)“恰有2枚正面向上”的概率; (2)“至少有2枚正面向上”的概率. 解:設擲一枚硬幣“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,擲四枚硬幣的結果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中xi(i=1,2,3,4)僅取0,1兩個值,那么該試驗的可能結果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1

12、),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共16種. (1)記“恰有2枚正面朝上”為事件A,那么A發(fā)生,只需(x1,x2,x3,x4)中兩個取1,另外兩個取值為0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6種情況,所以P(A)=. (2)記“至少2枚正面朝上”為事件B,則B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,

13、0),(1,1,1,1),共11種,所以P(B)=. 18.(12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內隨機取一點M,求使四棱錐M-ABCD的體積小于的概率. 解:設M到平面ABCD的距離為h, 則四棱錐M-ABCD的體積V=Sh=1h=,所以h=. 故只需點M到平面ABCD的距離小于即可. 所以滿足點M到平面ABCD的距離小于的點組成以ABCD為底,高為的不含上下底面的長方體,如圖所示,即為長方體ABCD-EFGH. 所以所求概率為P=. 19.(12分)為了參加奧運會,對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如

14、表所示: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)求甲、乙二人這6次測試最大速度的平均數(shù); (2)求甲、乙二人這6次測試最大速度的標準差,并說明誰參加這項重大比賽更合適. 解:(1)=33, =33. (2)s甲=,s乙=, 因為,s甲>s乙, 所以乙的成績更穩(wěn)定,乙參加比賽更合適. 20.(12分)(2012山東高考,文18)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率; (2

15、)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率. 解:(1)標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A,B,C,標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D,E,從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種. 由于每一張卡片被取到的機會均等, 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 從五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為:(A,D),(A,E),(B,D),共3種. 所以這兩張卡片顏色不

16、同且它們的標號之和小于4的概率為. (2)記F為標號為0的綠色卡片,從六張卡片中任取兩張的所有可能的結果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種. 由于每一張卡片被取到的機會均等, 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 從六張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8種. 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于

17、4的概率為. 21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如下表所示. 一次購物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顧客數(shù)(人) X 30 25 y 10 結算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結算時間的平均值; (2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率

18、) 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20. 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為=1.9(分鐘). (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”,將頻率視為概率得 P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=. 因為A=A1∪A2∪A3,且A1

19、,A2,A3是互斥事件, 所以P(A)=P(A1∪A2∪A3) =P(A1)+P(A2)+P(A3) =. 故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為. 22.(14分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如下表所示: 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關? (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?

20、 (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率. 解:(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目.所以,經直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的. (2)應抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為5=5=3(名). (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20至40歲有2名(記為Y1,Y2),大于40歲有3名(記為A1,A2,A3),5名觀眾中任取2名,共有10種不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾年齡為20至40歲”. 則A中的基本事件有6種:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 故所求概率為P(A)=. 7