方差分析與協(xié)方差分析

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1、2021/6/16 1 方差分析和協(xié)方差分析 第 5組 2021/6/16 2 在針對(duì)連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷方法中，最常用的有t 檢驗(yàn)和方差分析兩種 四種不同的顏色包裝對(duì)飲料銷售量的影響（四個(gè)水平，分類變量） 兩兩t 檢驗(yàn)？ 2021/6/16 3 不能做t 檢驗(yàn) 如果有K(K3)個(gè)平均數(shù)，若用兩兩比較的方法來(lái)檢驗(yàn)，則需作K(K-1)/2次檢驗(yàn)，不但程序繁瑣，而且相當(dāng)于從t 分布中隨機(jī)抽取多個(gè)t 值，其落在大于臨界值的范圍內(nèi)的概率大大增加，犯類錯(cuò)誤的概率大大增加：如6次檢驗(yàn)H0的概率是0.95時(shí)的誤差為：1-0.956 =0.265。 2021/6/16 4 方差分析概念 第一類因素：可以控制的控

2、制因素 第二類因素：不能控制的隨機(jī)因素 受前兩類因素影響的事物為觀察變量 方差分析目的：分析控制變量的不同水平是否對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著影響，檢驗(yàn)各個(gè)水平下觀察變量的均值是否相等 2021/6/16 5 方差分析分類之一 單變量方差分析：一個(gè)觀察變量 單因方差分析中的控制變量只有一個(gè) 多因素方差分析中的控制變量有多個(gè) 多變量方差分析：多個(gè)觀察變量 2021/6/16 6 方差分析分類之二 一般方差分析：因變量是定量變量，自變量是定類數(shù)據(jù) 協(xié)方差分析：將很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制變量進(jìn)行評(píng)價(jià)。協(xié)變量一定要是連續(xù)數(shù)值型。 非

3、定量方差分析：因變量為定序變量 2021/6/16 7 統(tǒng)計(jì)技術(shù)分類圖定 量 因 變 量 一 個(gè) 自 變 量 多 個(gè) 自 變 量二 分 變 量 多 分 變 量T檢 驗(yàn) 單 因 子 方 差 分 析 定 類 定 類 和 定 距 定 距N因 子 方 差 分 析 協(xié) 方 差 分 析 回 歸 分 析一 個(gè) 因 變 量 多 個(gè) 因 變 量多 變 量 方 差 分 析 因 變 量非 定 量 因 變 量非 定 量 方 差 分 析 2021/6/16 8 方差分析原理 目的：通過(guò)方差的比較來(lái)檢驗(yàn)各個(gè)水平下的觀察值的均值是否相等 觀察值差異：觀察值存在差異，差異的產(chǎn)生來(lái)自兩個(gè)方面。 系統(tǒng)性差異：由控制變量的不同水平

4、造成的，例如飲料的不同顏色帶來(lái)不同的銷售量 隨機(jī)性差異：由于抽選樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的差異，例如，相同顏色的飲料在不同的商場(chǎng)銷售量也不相同。 2021/6/16 9 方差分析的基本思想(單因素)組間變異總變異 組內(nèi)變異 組內(nèi)只包含隨機(jī)誤差 組間既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差 2021/6/16 10 X 1X2 X3 X 4 X5 X組間變異組內(nèi)變異A B 2021/6/16 11 X1X2X3 X 4X5 X組間變異組內(nèi)變異 A B 2021/6/16 12 單因素方差分析邏輯與步驟(One-Way ANOVA) 前提假設(shè) 模型與假設(shè) 平方和的分解與F 檢驗(yàn) 多重比較(事后檢驗(yàn)) 關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效

5、應(yīng)值 2021/6/16 13 方差分析的前提條件(1)每個(gè)水平下的因變量應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布。方差分析對(duì)分布假設(shè)有穩(wěn)健性(robust)，即正態(tài)性不滿足時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果變化不大，因此一般并不要求檢驗(yàn)總體的正態(tài)性。(2)變異可加性。各因素對(duì)離差平方和的影響可以分割成幾個(gè)可以加在一起的部分。（多因素）(3)獨(dú)立性。觀察對(duì)象是來(lái)自所研究因素的各個(gè)水平之下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣 2021/6/16 14 (4)方差齊性(homogeneity of variance)，也稱變異的同質(zhì)性，各個(gè)水平下的總體具有相同的方差。這是方差分析一個(gè)很重要的前提，因此在進(jìn)行方差分析之前，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。 Bartlett檢驗(yàn)

6、法 Levene F 檢驗(yàn) 最大方差與最小方差之比3，初步認(rèn)為方差齊同。 2021/6/16 15 方差不齊若方差齊性的假定不滿足，可考慮如下策略： a.檢查某些表現(xiàn)“特殊”的觀測(cè)值，看能否將其剔除，用剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。 b.使用無(wú)方差齊性假設(shè)的多重比較方法。 c.數(shù)據(jù)變換，用變換(平方根變換、對(duì)數(shù)變換等)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。正態(tài)性轉(zhuǎn)換。 d. 非參數(shù)檢驗(yàn) 2021/6/16 16 模型與假設(shè) 模型表達(dá)式（單因素）Y=+a+e 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 0 1 2: kH 0.05 ;0.01 k組總體均數(shù)不全相等。 1 :H 2021/6/16 17 方差分析表 組間變異體現(xiàn)了因素A的

7、效應(yīng)，組內(nèi)變異則被視作誤差。 ASS 1k AMS EAMSMSESS ( 1)k n EMSTSS 1nk 來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值組間組內(nèi)總和確定P 值，做出統(tǒng)計(jì)推斷 2021/6/16 18 2021/6/16 19 事后比較(posteriori/post hoc comparison) F 檢驗(yàn)顯著說(shuō)明各組均值并不相同(至少兩組不同)，但不能回答到底哪幾組不同。 通過(guò)對(duì)各組均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。 方法眾多，不下20種。 2021/6/16 20 LSD法：最靈敏，會(huì)犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：

8、比Sidak法更為保守一些；常用Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)；Dunnet法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數(shù)兩兩比較方法 2021/6/16 21 關(guān)聯(lián)強(qiáng)度 (strength of association)與效應(yīng)值 (effect size)的度量實(shí)驗(yàn)處理引致的效應(yīng)的大小或者數(shù)據(jù)的變異有多少部分是由實(shí)驗(yàn)處理造成的。 Eta平方 凈(偏)Eta平方 Omega平方 Cohens f （具體內(nèi)容見(jiàn)附錄） 2021/6/16 22 雙因素（無(wú)交互作

9、用）試驗(yàn)的方差分析表方 差 來(lái) 源因 素 A總 和 平 方 和ASSBSS TSS 自 由 度AdfEdf Tdf 均 方 和 AA ASSMS df EE ESSMS df F 值 AA EMSF MS F 值 臨 介 值 ( 1 ,1 1 )F aa b 因 素 B誤 差 ESS Bdf BB BSSMS df BB EMSF MS ( 1 ,1 1 )F ba b ,E T A B E T A Bdf df df f SS SS SS SS 注 意 各 因 素 離 差 平 方 和 的 自 由 度 為 水 平 數(shù) 減 一 ， 總 平 方 和 的 自 由 度 為 試 驗(yàn) 總 次 數(shù) 減 一。

10、 2021/6/16 23 雙因素（有重復(fù)）試驗(yàn)方差分析表方 差 來(lái) 源因 素 A總 和 平 方 和ASSBSS TSS 自 由 度Adf EdfTdf 均 方 和 AA ASSMS df EE ESSMS df F 值 AA EMSF MS F 值 臨 介 值 ( 1 ,1 )F aab n 因 素 B誤 差 ESS Bdf BB BSSMS df BB EMSF MS ( 1 ,1 )F bab n A B A BSS A Bdf A BA B A BMSSS df A BA B EMSF MS ( 1 1 ,1 )F a bab n A B A Bdf df df 這 里 2021/6/

11、16 24 方差分析的應(yīng)用范圍： （一）單因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較:1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，不安排任何配伍因素。2. 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，安排一種配伍因素。 3. 拉丁方設(shè)計(jì)：只安排一種處理因素，安排兩種配伍因素。 2021/6/16 25 （二）多因素樣本均數(shù)間的比較：1.析因設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素， 分析處理因素間的交互作用2.裂區(qū)設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素， 分析處理因素間的交互作用3.交叉設(shè)計(jì)：安排兩種或兩種以上處理因素， 分析處理因素間的交互作用（三）多個(gè)樣本均數(shù)向量間的比較 多元方差分析：結(jié)果變量有兩個(gè)以上，需要綜合評(píng)價(jià)。 （四）回歸方

12、程的假設(shè)檢驗(yàn) 2021/6/16 26協(xié)方差分析 2021/6/16 27 概念：將方差分析和回歸分析結(jié)合起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法 當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)（Y）的變異既受一個(gè)或幾個(gè)分類變量，也受一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)變量的影響，可采用協(xié)方差分析方差分析：一個(gè)或幾個(gè)因子（分類變量）對(duì)變量Y（連續(xù)變量）的影響回歸分析：一個(gè)或幾個(gè)變量（連續(xù)變量）對(duì)變量Y （連續(xù)變量）的影響 2021/6/16 28 目的 消除連續(xù)變量對(duì)Y的影響，使方差分析的檢驗(yàn)功效更高，結(jié)果更可靠 連續(xù)變量可能會(huì)增大 Y 的組間差異，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論 連續(xù)變量可能會(huì)增大 Y 的組內(nèi)變異，降低檢驗(yàn)功效 消除分類變量的影響，使回歸分析的結(jié)果更可靠 2021/6

13、/16 29 20名男性籃球運(yùn)動(dòng)員和20名大學(xué)生的肺活量（cm3）比較籃球運(yùn)動(dòng)員肺活量Y 大學(xué)生肺活量Y4700 34505200 4100 4800 4000協(xié)方差分析基本思想 2021/6/16 30 協(xié)方差分析基本思想籃球運(yùn)動(dòng)員 大學(xué)生身高X 肺活量Y 身高X 肺活量Y185 4700 168 3450175 5200 170 4100 174 4800 169 4000 20名男性籃球運(yùn)動(dòng)員和20名大學(xué)生的肺活量（cm3）比較協(xié)變量 2021/6/16 31 協(xié)方差分析基本思想 比較肺活量時(shí)，要消除身高的影響。方法1：抽樣時(shí)，選身高相近的。方法2：從統(tǒng)計(jì)分析技巧上平衡數(shù)據(jù)。 校正了身高

14、的影響后（回歸分析），再比較兩組肺活量的均數(shù)有無(wú)差異（方差分析）。 2021/6/16 32 協(xié)方差分析基本思想 在方差分析中，用來(lái)校正因變量的數(shù)值型變量稱為協(xié)變量（covariable）。 含有協(xié)變量的方差分析稱為協(xié)方差分析。 協(xié)方差分析可提高方差分析的準(zhǔn)確度。觀察指標(biāo)（Y）的總變異：SS 總SS協(xié)變量SS處理SS誤差 2021/6/16 33 協(xié)方差分析的基本思想 其實(shí)質(zhì)就是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)剩余（殘差）平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析，以更好的評(píng)價(jià)處理的效應(yīng)。 SS總 SS回 SS殘 SS總 SS協(xié) 變 量 SS處 理 SS誤 差 SS 修 正 SS

15、組 內(nèi) 殘差 2021/6/16 34身 高 肺 活 量 GROUP 2.00 1.001X2X X 1Y2Y Y1 大 學(xué) 生籃 球 運(yùn) 動(dòng) 員Y2 圖 1 協(xié) 方 差 分 析 示 意 圖調(diào)整均數(shù) xbay 11 xbay 22 2021/6/16 35 協(xié)方差分析步驟完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析 應(yīng)用條件檢驗(yàn) 回歸分析 求調(diào)整均數(shù) 對(duì)調(diào)整均數(shù)作方差分析 2021/6/16 36 協(xié)方差分析的假設(shè) 協(xié)方差分析的基本假設(shè)與方差分析相同，包括變量的正態(tài)性、觀測(cè)值獨(dú)立、方差齊性等，此外還有三個(gè)重要的假設(shè)： 因變量與協(xié)方差之間線性關(guān)系； 所測(cè)量的協(xié)變量不應(yīng)有誤差，如果選用的是多項(xiàng)的量表，應(yīng)有高的內(nèi)部一致

16、性信度或重測(cè)信度，系數(shù)最好大于0.80。這一假設(shè)若被違反會(huì)造成犯一類錯(cuò)誤的概率上升，降低統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。 “組內(nèi)回歸系數(shù)同質(zhì)性”（homogeneity of with in rgression），各實(shí)驗(yàn)處理組中一舉協(xié)變量（X）預(yù)測(cè)因變量（Y）的回歸線的回歸系數(shù)要相等，即斜率相等，各條回歸線平行。如果斜率不等則不宜直接進(jìn)行協(xié)方差分析。 2021/6/16 37 協(xié) 方 差 分 析 的 模 型 和 假 定回歸分析： * )( ijiijij XXY 協(xié)方差分析： ijiijiij eXXaY )(l模型協(xié) 變 量Co-variable方差分析： ijiij aY ijiiijij eaXXY )（

17、ijiijiij eXXaY )( 2021/6/16 38 2021/6/16 40 Thanks! 2021/6/16 41 問(wèn) 題 ： 為 什 么 一 個(gè) 比 較 均 數(shù) 差 異 的方 法 竟 稱 為 方 差 分 析 ？ 這 種 命 名 是 因 為 在 檢 驗(yàn) 均 數(shù) 間 差 異 是 否 具 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義 的過(guò) 程 中 ， 我 們 實(shí) 際 上 是 通 過(guò) 比 較 方 差 而 得 到 的 。 與 t 檢 驗(yàn) 直 接 比 較 兩 組 的 平 均 數(shù) 的 做 法 不 同 ， 方 差 分 析 把“ 平 均 數(shù) 之 間 差 異 是 否 顯 著 ” 的 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 “ 平 均 數(shù)

18、組 間變 異 是 否 顯 著 ” 的 問(wèn) 題 ， 通 過(guò) “ 組 間 變 異 ” 與 “ 組 內(nèi) 變 異 ”的 對(duì) 比 ， 進(jìn) 行 F 檢 驗(yàn) ， 從 整 體 上 同 時(shí) 比 較 多 組 的 平 均 數(shù) 之間 是 否 存 在 顯 著 差 異 。 2021/6/16 42 LSD (費(fèi) 舍 最 小 顯 著 差 異 法 , Fishers least significant difference) 該 方 法 是 對(duì) 檢 驗(yàn) 兩 總 體 均 值 是 否 相 等 的 t檢 驗(yàn) 方 法的 總 體 方 差 估 計(jì) 加 以 修 正 (用 MSE代 替 )而 得 到 的 。 ( )1 1( )i j i j

19、X Xt t n kMSE n n 特 點(diǎn)檢 驗(yàn) 敏 感 性 高 ， 即 水 平 間 的 均 值 只 要 存 在 一 定 程 度的 微 小 差 異 就 可 能 被 檢 驗(yàn) 出 來(lái) 。但 該 方 法 沒(méi) 有 控 制 范 第 一 類 錯(cuò) 誤 的 概 率 。 2021/6/16 43 S-N-K(Student-Newman-Keuls, q檢 驗(yàn) ) 首 先 把 各 組 均 值 排 序 ， 用 每 一 比 較 的 兩 個(gè) 均 值 在排 序 序 列 種 相 差 的 等 級(jí) 數(shù) 來(lái) 確 定 不 同 的 q 臨 界 值 。 ( , )1 1( )2 i j i j eX i jX X X Xq q r

20、dfSE MSE n n 兩 均 值 的 rank之 差是 一 種 有 效 劃 分 相 似 性 子 集 的 方 法 ， 該 方 法適 用 于 各 水 平 下 觀 測(cè) 值 個(gè) 數(shù) 相 等 的 情 況 。 2021/6/16 44 Tukey法 (honesty significant different, HSD) 與 SNK法 類 似 ， 不 同 之 處 在 于 不 論 各 組 均 值 的 大小 次 序 ， 均 使 用 同 一 臨 界 值 。 ( , )1 1( )2 i j i j eX i jX X X Xq q k dfSE MSE n n 組 數(shù)它 采 用 q統(tǒng) 計(jì) 量 ， 適 用 于

21、 各 水 平 下 觀 測(cè) 值 個(gè) 數(shù) 相 等 的 情 況 。與 LSD方 法 比 較 ， 較 好 的 控 制 了 范 第 一 類 錯(cuò) 誤 的 概 率 。 2021/6/16 45 Bonferroni校 正 (以 t 分 布 作 為 檢 驗(yàn) 分 布 ,對(duì) 檢 驗(yàn) 水 準(zhǔn) 進(jìn) 行 調(diào) 整 )與 LSD方 法 基 本 相 同 。 不 同 的 是 它 控 制 了 范 第 一 類 錯(cuò) 誤的 概 率 。 在 每 次 兩 兩 組 的 檢 驗(yàn) 中 ， 它 將 顯 著 水 平 除 以兩 兩 檢 驗(yàn) 的 總 次 數(shù) 。 在 比 較 的 次 數(shù) 較 多 時(shí) ， 該 方 法 就 不 太 適 合 。 2021/6/1

22、6 46 Dunnett方 法 是 一 種 唯 一 用 于 多 個(gè) 處 理 組 和 一 個(gè) 對(duì) 照 組比 較 的 方 法 。 2021/6/16 47 SPSS提 供 的 常 用 多 重 比 較 檢 驗(yàn) 方 法1、 Tambanes T2: 基 于 t檢 驗(yàn) 的 保 守 的 多 重 比 較 方 法 。不 滿 足 方 差 齊 性 多 重 檢 驗(yàn) 方 法2、 Dunnetts T3: 基 于 學(xué) 生 化 極 大 模 的 多 重 比 較 方 法 。3、 Games-Howell: 非 參 數(shù) 多 重 比 較 方 法 。4、 Dunnetts C:基 于 學(xué) 生 化 極 差 的 多 重 比 較 方法

23、， 是 一 種 可 信 區(qū) 間 的 方 法 。 2021/6/16 48 Eta平 方 (Eta-Squared,2)， 又 稱 關(guān) 聯(lián) 強(qiáng) 度 (correlation ratio)，因 變 量 的 變 異 被 自 變 量 解 釋 的 百 分 比 。 凈 Eta平 方 (partial Eta-Squared,p2)， 多 因 素 ANOVA中 ，扣 除 了 其 他 自 變 量 后 某 自 變 量 的 效 應(yīng) 。 判 斷 標(biāo) 準(zhǔn) ： 0.01， 小 ； 0.06， 中 ； 0.14， 大2 effecttotalSSSS 2 effectp effect errorSSSS SS 2021/

24、6/16 49 Omega平 方 (Omega squared,2) 當(dāng) F顯 著 時(shí) ， 2將 會(huì) 是 正 值 ， 若 為 負(fù) ， 則 要 解 釋 為 0。 當(dāng)樣 本 很 大 而 使 MSw變 得 很 小 ， F很 容 易 達(dá) 到 顯 著 ， 此 時(shí)若 2很 小 ， 即 使 在 統(tǒng) 計(jì) 上 有 意 義 ， 實(shí) 際 應(yīng) 用 上 仍 然 沒(méi)意 義 。 判 斷 標(biāo) 準(zhǔn) ： 0.01， 小 ； 0.06， 中 ； 0.14， 大2 ( 1)effect b errort error wb t wSS df MSSS MS SS k MSSS MS 2021/6/16 50 Cohens f f f

25、0.25， 中 ； f 0.40， 高 2 21f 修 正 均 數(shù) 的 計(jì) 算 ：jY XXXYc llb 組 內(nèi)組 內(nèi)公 共 回 歸 系 數(shù) ： XXbYY jcjj 修 正 均 數(shù) 間 的 多 重 比 較 ： 2 .0 1 1A BY X XX XXY Yq S ln a l 組 間 組 內(nèi)S2y.x為 組 內(nèi) 剩 余 方 差 2021/6/16 52 SS總 SS回 SS總 殘YYl 2XYxy XXlSS bl l 回 SS SS總 回SS SS組 內(nèi) 殘 差修 正 2XYYY XXlSS l l 組 內(nèi)組 內(nèi) 殘 差 組 內(nèi) 組 內(nèi)（ ）（ ） （ ） 22 2ij ( ) ijji

26、 j i iXl SS X n i組 內(nèi) 組 內(nèi) (X -X2N總 殘 差 1修 正 k 1N k 組 內(nèi) 殘 差 總 殘 差 修 正 SS SS SS 總 殘 組 內(nèi) 殘 差修 正 2021/6/16 53 常 用 試 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) 1.完 全 隨 機(jī) 設(shè) 計(jì) (Completely random design) 單 因 素 設(shè) 計(jì) . 優(yōu) 點(diǎn) :簡(jiǎn) 單 易 行 ,缺 點(diǎn) :只 能 分 析 一 個(gè) 因 素 2.配 伍 設(shè) 計(jì) (Randomized block design) 隨 機(jī) 區(qū) 組 或 雙 因 素?zé)o 重 復(fù) 試 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) . 交 互 作 用 和 方 差 齊 性 無(wú) 法 考 察 (1

27、) 同 一受 試 對(duì) 象 在 同 一 處 理 不 同 水 平 間 的 比 較 復(fù) (2) 將 幾 個(gè) 受 試對(duì) 象 按 一 定 條 件 劃 分 成 配 伍 組 ,再 將 每 一 配 伍 組 的 各 受 試者 隨 機(jī) 分 配 到 各 處 理 組 中 ,每 個(gè) 配 伍 組 的 例 數(shù) 等 于 處 理 組個(gè) 數(shù) . 2021/6/16 54 3.交 叉 設(shè) 計(jì) (Cross-over design) 一 種 特 殊 的 自 身 對(duì) 照 設(shè) 計(jì) . 克 服 了 試 驗(yàn) 前 后 自 身 對(duì) 照 由 于 觀 察 期 間 各 種 非 試 驗(yàn) 因 素 對(duì) 試 驗(yàn) 結(jié) 果 的 影 響 造 成 的 偏 移 . 優(yōu)

28、 點(diǎn) :節(jié) 約 樣 本 含 量 ,能 控 制時(shí) 間 因 素 及 個(gè) 體 差 異 對(duì) 處 理 方 式 的 影 響 ,均 等 考 慮 受 試 者利 益 缺 點(diǎn) :不 允 許 缺 失 數(shù) 據(jù) ,不 適 用 于 短 程 效 果 對(duì) 比 4.析 因 設(shè) 計(jì) (Factorial design) 當(dāng) 一 種 因 素 的 質(zhì) 和 量 改 變 時(shí)另 一 種 現(xiàn) 象 的 質(zhì) 和 量 也 隨 之 而 改 變 ,幾 個(gè) 因 素 間 存 在 交 互作 用 時(shí) 使 用 . 優(yōu) 點(diǎn) :節(jié) 約 樣 本 含 量 2021/6/16 55 5.拉 丁 方 設(shè) 計(jì) (Latin square design) 各 因 素 間 無(wú)

29、交 互 作 用且 水 平 數(shù) 相 等 ,三 個(gè) 因 素 按 水 平 數(shù) r排 列 成 一 個(gè) r*r 隨 機(jī) 方 陣 .縱 橫 兩 向 結(jié) 尾 皆 為 配 伍 組 ,可 用 較 少 的 重 復(fù) 次 數(shù) ,獲 得 較 多的 信 息 6.正 交 設(shè) 計(jì) (Orthogonal design) 三 個(gè) 及 以 上 因 素 ,存 在 交 互作 用 .用 正 交 表 將 各 試 驗(yàn) 因 素 ,各 水 平 之 間 的 組 合 進(jìn) 行 均 勻搭 配 ,從 而 可 以 用 較 少 的 ,有 代 表 性 的 處 理 組 合 ,提 供 充 分 有用 的 信 息 . 優(yōu) 點(diǎn) :高 效 ,快 速 缺 點(diǎn) :基 于 線

30、 性 模 型 的 設(shè) 計(jì) 2021/6/16 56 7.星 點(diǎn) 設(shè) 計(jì) (Central composite design) 在 正 交 或 析 因 設(shè) 計(jì)的 基 礎(chǔ) 上 將 自 變 量 與 因 變 量 的 關(guān) 系 擴(kuò) 大 到 曲 面 效 應(yīng) 面的 設(shè) 計(jì) ,如 二 水 平 析 因 設(shè) 計(jì) 加 上 極 值 點(diǎn) 和 中 心 點(diǎn) 構(gòu) 成 ,采 用二 次 以 上 多 元 非 線 性 擬 合 . 8.嵌 套 設(shè) 計(jì) （ Nested design） 各 個(gè) 試 驗(yàn) 因 素 的 影 響 有 主次 之 分 ,次 要 因 素 的 各 水 平 是 嵌 套 在 主 要 因 素 水 平 之 下 的 ,不 能 交 互 . 9.裂 區(qū) 設(shè) 計(jì) （ Split-plot design） 試 驗(yàn) 因 素 并 非 一 次 安 排 ,而 分 二 次 甚 至 多 次 安 排 .先 安 排 影 響 最 重 要 的 ,而 后 再 加 入影 響 較 小 ,或 精 確 度 要 求 高 的 次 要 因 素 到 主 要 因 素 的 不 同水 平 中 . 若 有 不 當(dāng) 之 處 ， 請(qǐng) 指 正 ， 謝 謝 ！