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1、九年級下數(shù)學(xué)講義
講義01 綜合練習(xí)題
一、選擇題：
1.函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；
②當(dāng)x>2時，y2>y1；
③直線x＝1分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長為3；
④當(dāng)x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少．
其中正確的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
2.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為（
2、 ）
A．12 B．9 C．6 D．4
3.如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )
A.-5 B.-10 C.5 D.10
4.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定
5.如圖，已知在直角梯
3、形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，對角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A．點(diǎn)G B．點(diǎn)E C．點(diǎn)D D．點(diǎn)F．
6.如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60．下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?
A. B.若MN與⊙O相切，則
4、
C.若∠MON＝90，則MN與⊙O相切 D.l1和l2的距離為2
7.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)Ｄ在OA上，且Ｄ點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．6
8.如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為
二、填空題：
9.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解為x
5、>3，則不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是____
10.已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且a2+b2=4，則k=_____
11.若方程x2-4x+m=0與方程x2-x-2m=0有一個根相同，那么m的值等于______
12.已知直角三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則該三角形的第三邊長為________
13.矩形面積為16，其對角線與一邊的夾角為300，則從此矩形中能截出最大正方形的面積為_______
14.已知圓O的直徑AB為2cm，過點(diǎn)A有兩條弦AC=cm，AD=cm，那么∠CAD=_______
15.如圖，△ABC中，AD為BC
6、上的中線，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，則AE:ED=________
16.如果拋物線y=x2-(k-1)x-k-1與x軸交于A、B，與y軸交于C，那么△ABC面積的最小值是_____
17.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，則AC-BC=_____
18.a、b、c是△ABC的三邊長，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，則△ABC是_______三角形。
19.若2x2-ax+a-4=0有且只有一個正根，則=_________
20.已知拋物線y=2x2-6x+m的圖像不在x軸下方，則m的取值范圍
7、是_____
21.（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2= ；
（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ．
22.如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個動點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G. 若，則BK﹦
8、 .
三、綜合題：
23.如圖，直角中，，，，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)PC的長為，的面積為．當(dāng)為何值時，最大，并求出最大值．
24.如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，．
（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙的切線；（3）求MD的長度．
25.在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位
9、于A的北偏東60，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．
26.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
10、
27.如圖1，已知∠ABC＝90，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.
（1）如圖2，當(dāng)BP＝BA時，∠EBF＝ ，猜想∠QFC＝ ；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；
（3）已知線段AB＝，設(shè)BP＝，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
28.如圖，已知A（-4,0） ,B(0,4)，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB
11、向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;
（2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;
（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．
29.如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3
12、）若點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請說明理由.
30.已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． 其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA
九年級下 講義01 綜合練習(xí)題01
