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1、
【贏在課堂】高中數(shù)學(xué) 第三章 概率配套訓(xùn)練 新人教A版必修3
(時間:90分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是( )
A. B. C. D.
解析:由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型公式得所求概率P =.
答案:D
2.(2012遼寧高考,理10)在長為12cm的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率
2、為( )
A. B. C. D.
解析:設(shè)AC=x cm(00,解得00且a≠1)在定義域上是增函數(shù)?、谀橙舜蜷_郵箱,恰好有新郵件 ③自由下落的物體作勻速直線運動?、芎凶又杏?個白球,2個紅球,從中任取3個球,則至少有1個白球
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
答
3、案:A
4.從10個事件中任取一個事件,若這個事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個事件中隨機(jī)事件的個數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:隨機(jī)事件概率為P=1-0.2-0.3=0.5,
∴隨機(jī)事件個數(shù)為100.5=5.
答案:C
5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A與C互斥 B.任何兩個均互斥
C.B與C互斥 D.任何兩個均不互斥
解析:“三件產(chǎn)品至少有一件次品”包含“三件產(chǎn)品全是次品”,所以B,C不互斥,而A與C
4、互斥且對立.
答案:A
6.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是( )
A. B. C. D.
解析:基本事件的個數(shù)有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.
答案:D
7.乘客在某電車站等待26路或16路電車,該站?？?6,22,26或31四路電車,假定各路電車停靠的概率一樣,則乘客期待26路或16路電車首先?？康母怕实扔? )
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.31
解析:由互斥事件的概率公式可計算.
答案:B
8.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)
5、參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為( )
A. B. C. D.
解析:由題意得,甲、乙兩位同學(xué)參加小組的所有可能的情況共33=9種,又兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的種數(shù)為3,故概率P=.
答案:A
9.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B,任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是( )
A. B. C. D.
解析:根據(jù)條件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16},
∴A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}.
6、∴任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是.
答案:B
10.向假設(shè)的三個相鄰的軍火庫隨機(jī)地投擲一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.05,炸中第二個軍火庫的概率為0.1,炸中第三個軍火庫的概率為0.25,則炸毀軍火庫的概率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
解析:設(shè)事件A為“炸毀軍火庫”,事件Ai為“炸中第i個軍火庫”(i=1,2,3),顯然A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3.
由于P(A1)=0.05,P(A2)=0.1,P(A3)=0.25,
所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.05+0.1+0.25
7、=0.4,
即炸毀軍火庫的概率為0.4.
答案:C
二、填空題(每小題4分,共16分)
11.(2012浙江高考,文12)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(jī)(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為的概率是 .
解析:五點中任取兩點的不同取法共有10種,而兩點之間距離為的情況有4種,故概率為.
答案:
12.點A為周長等于3的圓周上的一個定點.若在該圓周上隨機(jī)取一點B,則劣弧的長度小于1的概率為 .
解析:圓周上使的長度為1的點M有兩個,設(shè)為M1,M2,則過A的優(yōu)弧的長度為2,B點落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長度小于1,所以劣弧的長度小于1的概率為.
答案:
8、
13.三張卡片上分別寫上字母E,E,B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為 .
解析:考慮B的排列位置,知道B只可能排三個位置,BEE恰是其中一種,因此P=.
答案:
14.在20瓶墨水中,有5瓶已經(jīng)變質(zhì)不能使用,從這20瓶墨水中任意選出1瓶,取出的墨水是變質(zhì)墨水的概率為 .
解析:此題顯然為古典概型,由P(A)=求得.
答案:
三、解答題(本大題共4小題,滿分44分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(10分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個球.
(1)試問:一共有多
9、少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果.
(2)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.
解:(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅,紅,紅)、(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(紅,黑,黑)、(黑,紅,紅)、(黑,紅,黑)、(黑,黑,紅)、(黑,黑,黑).
(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.
事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(黑,紅,紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A)=.
16.(10分)對某元件進(jìn)行使用壽命追蹤調(diào)查,從一批該產(chǎn)品中抽取400件,追蹤調(diào)查的情況如下表
10、:
壽命(單位:小時)
頻率
500~600
0.10
600~700
0.15
700~800
0.40
800~900
0.20
900~1000
0.15
合計
1
(1)列出壽命與頻數(shù)的對應(yīng)表;
(2)估計該元件壽命在500~800小時的概率;
(3)估計該元件壽命在700小時以上的概率.
解:(1)壽命與頻數(shù)的對應(yīng)表:
壽命(小時)
500~600
600~700
700~800
800~900
900~1000
頻數(shù)
40
60
160
80
60
(2)估計該元件壽命在500~800小時的概率約為0.10+
11、0.15+0.40=0.65.
(3)估計該元件壽命在700小時以上的概率約為0.40+0.20+0.15=0.75.
17.(12分)袋中有若干個小球,顏色分別為紅、黑、黃、白,從中任取一球,得到紅球或黑球的概率為,得到黑球或黃球的概率為,得到紅球或黃球的概率為,試求任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率各是多少?
解:記任取一球得到紅球、黑球、黃球、白球分別為事件A,B,C,D.
由已知得
解得
又因為P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,
所以P(D)=.
所以任取一球,得到紅球、黑球、黃球、白球的概率分別是.
18.(12分)已知圓C:x2+y2=9.
(1)若連續(xù)擲兩次骰子,點數(shù)分別為m,n,則點(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?
(2)若m∈[-4,4],n∈[-5,5],則點(m,n)在圓C內(nèi)的概率是多少?
解:(1)點在圓內(nèi)需滿足m2+n2<9.適合題意的點有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4個,而連續(xù)擲兩次骰子,點數(shù)構(gòu)成的基本事件共有36個,故所求概率為.
(2)依題意點(m,n)在一個長、寬分別為10和8的矩形內(nèi),圓也在矩形內(nèi),故所求概率為.
3
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