江西省九校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 江西省臨川一中、九江一中、新余一中等九校協(xié)作體 2016屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試題 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知函數(shù)，則（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 4．現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，2，2，3，3，4，5．則它的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A．，2 B．2，2 C．3，

2、2 D．2，3 5．?dāng)?shù)列的前項和，若，則（ ） A．2 B．5 C． D．10 7．在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)、，則其中使函數(shù)在內(nèi)有零點的概率是（ ） A． B． C． D． 8．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”．給出下列四對方程： ①和；②和；③和；④和 其中是“互為鏡像方程對”的有（ ） A．1對 B．2對 C．3對 D．4

3、對 10．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和俯視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 12．已知橢圓的左頂點和上頂點分別為、，左、右焦點分別是，在線段上有且只有一個點滿足，則橢圓的離

4、心率為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知雙曲線的漸近線方程為，則其焦距為______． 14．已知兩個向量都是單位向量，其夾角為，又，且，則______． 15．已知長方體各個頂點都在球面上，，，過棱作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時，球心到截面的距離為______． 16．已知函數(shù)，若對于任意，都存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是______． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)．又在中，角、、的對邊分

5、別是，． （1）求角的大?。? （2）若，且．求邊的大小． 18．（本小題滿分12分） 為了促進人口的均衡發(fā)展，我國從2016年1月1日起，全國統(tǒng)一實施全面放開兩孩政策．為了解適齡國民對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意見”態(tài)度的人數(shù)如下表所示： （1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，其中持“支持”態(tài)度的人共36人，求的值； （2）在持“不支持”態(tài)度的人中，仍用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個80后的概率． 支持

6、 保留 不支持 80后 780 420 200 70后 120 180 300 19．（本小題滿分12分） 如圖，梯形中，，，，將沿邊翻折，使平面平面，是的中點，點在線段上且滿足． （1）求證：平面； （2）若，求點到平面的距離． 20．（本小題滿分12分） 已知點是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且，的方程為，過點作直線，與拋物線和依次交于．（如圖所示） （1）求拋物線的方程； （2）求的最小值． 21．已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在上無極值，求實數(shù)的值； （2）若，且存在實數(shù)，使得是在上的最大值，求實數(shù)的取值范圍； （3）若不等式對于任意恒成

7、立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知是的直徑，直線與相切于點，． （1）求證：； （2）若，，求的長． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為：，直線與曲線交于兩點． （1）求直線的普通方程及曲線的平面直角坐標方程； （2）求線段的長． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知實數(shù)、滿足：． （1）求的最

8、小值； （2）在（1）的條件下，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 江西省臨川一中、九江一中、新余一中等九校協(xié)作體2016屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．4 14． 15．5 16． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．解：（1）∵向量，， ∴函數(shù)……3分 ∵ ∴

9、 ………………4分 又 ∴ ………………6分 （2）∵． ∴， 解得 ……………………12分 18．解：（1）所有參與調(diào)查的人數(shù)為． 由分層抽樣知． ……………………5分 （2）由分層抽樣知抽取的5人中有2個80后（記為甲、乙），3個70后（記

10、為、、） 則從中任取兩個，共有以下10種等可能的基本事件：(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，)、(乙，)、(乙，)、(乙，)、、、， ……………………7分 其中至少有1個80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，)、(甲，)、(甲，C)、(乙，)、(乙，)、(乙，)共7種． ……………………9分 故至少有1個80后的概率為 ……………………12分 19．解：（1）證明：取中點，連

11、接 ∵，∴，且 ∵，且，∴，且 ∴四邊形是平行四邊形，∴ ……………………3分 又∵平面，平面 ∴平面． ……………………5分 （2）設(shè)點到平面的距離為 ∵平面平面，且，∴平面 又是的中點 ∴點到平面的距離等于點到平面的距離的一半， 即為． ……………………7分 在中，由平面平面，且得平面 ∴， ∴，故 又， ∴ 而

12、 ……………………9分 由得 即，解得 ∴點到平面的距離為 ……………………12分 20．解：（1）由在拋物線上得 又由得 解得或，又，故 所以拋物線的方程為． ……………………4分 （2）由題知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為 則圓心到直線的距離為， ∴ ……………………6分 設(shè)， 由得， 則，由拋物線定義知， ……………8分 ∴

13、 ……………10分 設(shè)，則， ∵函數(shù)和在上都是單調(diào)遞增函數(shù) ∴ 當(dāng)時即時，有最小值． ……………12分 （另解法二：當(dāng)時，最短為，同時也最短為，故有最小值）． 21．解：（1）∵ ∴， ∵在上無極值 ∴得 ………………3分 （2）∵存在實數(shù)，使得是在上的最大值 ∴時，在處取得最大值 由（1）得 令得，或 ①當(dāng)時，， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴得即 令，則 由得，∴在上單調(diào)遞增

14、，∴， ∴在時無解，故舍去； ②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，，不合題意，舍去； ③當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴即∴ ④當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意； 綜上所述：． ………………8分 （3）由不等式 即是對于任意恒成立 令 則 ∵， ∴， ∴， ∴在上單調(diào)遞減，∴ ∴的取值范圍是． ………………12分 22．（1）證明：連結(jié)． 由為的直徑，

15、得 ∵ ∴ ∵直線與相切于點， ∴． ∴∽ ∴． ……………………5分 （2）解：由（1）得∽． ∴∴． ……………………7分 又∵，∴ ……………………10分 23．解：（1）由（為參數(shù)）消去，得：直線的普通方程為 ……………………2分 又將，代入得

16、 曲線的平面直角坐標方程為 ……………………5分 （2）將代入得： 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 所以 ……………………10分 24．解：（1）∵且 ∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） ……………………3分 ∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） ∴ ……………………5分 （2）∵對任意實數(shù)恒成立等價于 而 ……………………7分 ∴ ∴或 ……………………10分 13