曲柄搖桿機構優(yōu)化設計

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1、 得分 課程作業(yè) 曲柄搖桿優(yōu)化設計 姓名： 宋* 學號：2012138229 班級：20121057 三峽大學機械與動力學院 目錄 1.曲柄搖桿機構優(yōu)化設計題目要求 1 2.課題描述 2 3.數(shù)學模型的建立 3 3.1設計變量的確定 3 3.2約束條件的建立 3 3.3目標函數(shù)的建立 6 4.數(shù)學模型的建立 8 5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論 8 5.1討論及結果分析 9 5.2.程序

2、代碼過程 12 6.參考文獻 10 小結 12 1.曲柄搖桿機構優(yōu)化設計題目要求 要求設計一曲柄搖桿機構，當曲柄由轉到+90時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關系： （1） 式中和分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，見圖1。 要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不得小于45，即： 通常把曲柄的長度當成單位長度，即l1=1。另外，根據(jù)

3、機構在機器中的許可空間，可以適當預選機架桿的長度，現(xiàn)取l4 =5。 2.課題描述 在曲柄輸入角從到的過程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個給定的函數(shù)即公式（1）。對此我將到等分為m分，當然輸出角也將對應的分為m分，然后我將輸出角對應的數(shù)值與期望函數(shù)進行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結果將會是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉化為離散型的問題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示 圖（1）曲柄搖桿機構運動模型圖 3. 數(shù)學模型的建立 3.1設計變量的確定 定義：設計變量是除設計常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設計過程中不斷地進行修改、調整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參

4、數(shù)都叫做設計變量。 對于本課題，設計常量為長度，分別為1和5。決定機構部分桿長尺寸，以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角應該列為設計變量即為 X== 由于整個機構的桿長都是按比例來設計的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構各桿長度關系得到和相應的搖桿位置角的函數(shù)，關系式為 （2） （3） 由已知條件可知長度分別為1和5，而根據(jù)公式（2）（3）可知， 是由的長度來決定，所以為獨立變量，則可以確定本課題的設計變量 X=,這是一個二維優(yōu)化問題。 3.2約束條件的建立 定

5、義：如果一個設計滿足所有對它提出的要求，成為可行設計；一個可行設計必須滿足某些設計限制條件，這些限制條件做為約束條件。 對本題分析可知機構要滿足兩個約束條件即 ?桿長條件滿足曲柄搖桿機構存在條件?傳動角滿足最小傳動角大于45度 （1） 桿長條件滿足曲柄搖桿機構存在條件則有 a.最短桿與最長桿長度之和應小于或等于其余兩桿之和 b.連架桿與機架中至少有一桿是最短桿 當最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件 （4） （5） （6） （7） （8）

6、 （1） 傳動角滿足最小傳動角大于45度(注：以本機構為例，傳動角為之間所夾的銳角；機械原理，西工大版） ?當曲柄在時，如圖（2）所示 圖（2）左極限最小傳動角示意圖 相應的傳動角約束條件為 （9） ?當曲柄在區(qū)間上運動時，相應的傳動角約束條件為，如圖(3) 圖（3）右極限最小傳動角示意圖 （10） 這是一個具有2個設計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設計問題，可以選用約束優(yōu)化方程成語來計算。 3.3目標函數(shù)的建立 定義：滿足所有約束條件的設計方案是可行設計方案，優(yōu)化設計的任務就是要對各個設計方案進行比較，從而找出那個最佳的設計方案。而對設計方案進行優(yōu)劣比較的

7、標準就是目標函數(shù)，或稱為評價指標、評價函數(shù)。 針對本課題，目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構實際運動規(guī)律之間的偏差最小作為指標來建立，即取機構的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差積分最小作為目標函數(shù)，表達式為，而這時一個連續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將這個問題轉化為離散型的問題。 把輸入角度取m個點進行數(shù)值計算，它可以化約（4)表達式最小來求解。 （11） --------期望輸出角，=； m--------輸入角的等分數(shù)； -------實際輸出角，由公式（1)可知； 由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模

8、型，一種是在曲柄在機架之上運動，另一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出相應的目標函數(shù)并分析前兩種結果對最終結果的影響。 （1) 當時，如圖(4) 圖（4）曲柄在區(qū)間模型圖 實際輸出角為 （12） (13) (14) (15) 由于我們將等分為m分，則實際的輸入角可以用

9、函數(shù)表示出來為 這里我將輸出角的等分數(shù)設置成30，則 可以表示出實際輸入角的函數(shù)為 （16） （2） 當時，如圖(5) 圖（5）曲柄在區(qū)間運動模型圖 實際輸出角為 (17) 表達式如（13）（14）（15）（16）所示。 （3）當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時，則應該表示為 （18） 表達式如（13）

10、（14）（15）（16）所示。 4.數(shù)學模型的建立 通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經過轉化為標準形式得到曲柄搖桿機構優(yōu)化設計標準數(shù)學模型為 目標函數(shù)： 設計變量： 約束條件：見公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10) 機械優(yōu)化設計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。 5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論 5.1討論及結果分析 (1)當曲柄在運動時 猜想1.由于曲柄的實際輸出角的范圍不完整，會使結果拉長到整個區(qū)間，從

11、而產生較大偏差。 連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)解 連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖（6）當時迭代擬合圖 結論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結果相同，猜想不成立。 （2）當曲柄運動時 猜想2.由于第一種情況下得到的結論對第三種沒有影響，可以猜測在區(qū)間不存在，或者和第三種結果一樣。 結論：Matlab顯示結果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不存在的，對結果不產生影響。 （3）

12、當（1）（2）兩種情況都綜合考慮進去時 連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)解 連桿相對長度a=4.1286 搖桿相對長度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖（7）時迭代你擬合圖 將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律 圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖 結論：經過matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細微的差別，輸出角平方誤差之和f*=0.0076 ，傳動角波動范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。 5.2.程序代碼

13、過程 （1）優(yōu)化設計主程序M文件 clc; clear; % 鉸鏈四桿機構實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設計的主程序 % 調用目標函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confun x0 = [6;4]; %設計變量的初始值 qb = 1;jj = 5; % 設計變量的下界與上界 lb = [1;1]; ub = []; a = [-1 -1;1 -1;-1 1]; b = [-6;4;4]; % 使用多維約束優(yōu)化命令fmincon [x,fn] = fmincon(@optimfun,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun); disp 連桿機構實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設計最優(yōu)

14、解 fprintf(連桿相對長度a=%3.4f \n,x(1)) fprintf(搖桿相對長度b=%3.4f \n,x(2)) fprintf(輸出角平方誤差之和f*=%3.4f \n,fn) % 計算最優(yōu)點x*的性能約束函數(shù)值 g = confun(x); disp 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 fprintf(最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4f\n,g(1)) %fprintf(最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4f\n,g(2)) （2）調用目標函數(shù)及畫圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0; fa0=aco

15、s(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角 pu0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角 for i=1:s fai=fa0+0.5*pi*i/s; pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)^2/(3*pi);%搖桿期望角 ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(fai)); alfi=acos((ri^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*ri*x(2))); bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj

16、)); if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi-alfi-bati; %elseif fai>pi & fai<=2pi %ps(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(pu(i)-ps(i))^2; end i=1:30; f=fx;%輸出角平分誤差之和 plot(i,ps(i),r-.,i,pu(i),b-*); legend(期望曲線,實際曲線); grid on （3）調用約束條件 function [c,ceq]=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; %c(1)=x(

17、1)^2+x(2)^2-(jj-qb)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m); %最小BCD夾角傳動角約束 c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(jj+qb)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n); %最大BCD夾角約束 ceq=[]; （4） 傳動角與輸入角關系代碼 %曲柄搖桿機構運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼 l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5; a1=acos(((1+l2)^2+l4^2-l3^2)/(2*l4*(1+l2))); a2=pi-acos((l3^2+l4^2-(1+l2)^2)/(2*l4*l3)); for i=

18、1:360; fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360); rou(i)=sqrt(1+l4^2-2*l4*cos(fai(i))); if rad2deg(acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)))<=90 CDJ(i)=acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); else CDJ(i)=pi-acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); end end x=fai; y=CDJ; plot(x,y) xlabel(曲柄輸入角/r

19、ad,fontsize,12,fontname,宋體); ylabel(傳動角/rad,fontsize,12,fontname,宋體); title(給定區(qū)間內的傳動角變化曲線圖,fontsize,12,fontname,宋體); grid on 6. 參考文獻 【1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學機械原理及機械零件教研室編；主編 孫桓 陳做模 葛文杰 【2】機械優(yōu)化設計；哈爾濱工業(yè)大學 孫靖民 主編 7.小結 通過對《工程優(yōu)化與matlab實現(xiàn)》的學習，我初步了解了matlab軟件的的使用方法，接觸了相關的規(guī)范準則及設計方法，最主要的，我學習了一種新的思維方式，對我產生了不小

20、的影響。 初次上這個課程的時候，對我來說有一定的難度，上課老師所講述的內容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求，其中當提到否真正的看過一篇文獻，是否真正的完成一篇論文的時候，再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時，他的導師很認真的幫他改了很多遍，甚至細微到標點符號，對我來說有點震撼，我不禁想起了平日里所寫的論文--與其說論文，不如說是作文。我都是比較隨意的去寫，而這次我特意去找了關于文章內容的規(guī)范寫作，并且仔細的編排了一番，本次論文模式就是參考復旦大學畢業(yè)設計論文格式。其次，我體會到文獻資料的重要性，對于這個課題

21、，有好多不懂的問題，我通過網上資料然后逐漸認知，慢慢地對問題有了更深入的了解，從編輯公式到畫圖，再到構思論文結構，尤其是編程的時候，對于沒有基礎的我，真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼，時不時可以聽到某人因為完成了某項工作而驚呼，我覺得這種學習氛圍很好，大家都在為了一件事而用盡全力，很有勁頭。還有，這次課程學習對我來說最寶貴的莫過于思維的轉變，以前對于這種復雜的或者生疏的問題總會有膽怯和不自信，甚至根本不相信自己能夠做到?？墒钦嬲约合鹿Ψ蚣氈碌剡M入狀態(tài)，我發(fā)現(xiàn)問題都能夠解決，有句話說的好：“不自信，是因為不了解”。我覺得很在理。唯一覺得遺憾的是，在輪到我講解關于“曲柄的運動范圍對目標函數(shù)結果的影響”的時候由于準備不充分，只有硬著頭皮上去講，當然結局很不理想，我又一次體會到：凡是預則立，不預則廢。對于課程內容，我更多的了解是一種規(guī)范嚴謹?shù)膬?yōu)化思維方式。并且覺得這是一門適用性很強的學科，將會在以后科學發(fā)展中有著更重要的作用。我覺得有機會深入學習一下將對我們以后的發(fā)展大有裨益。