浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(Word版含答案解析)

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1、 2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷   一、選擇題 1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是( ?。? A.﹣3 B.﹣π C.﹣ D.0 2.據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年寧波市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值8011.5億元,按可比價(jià)格計(jì)算,比上年增長(zhǎng)了8%,把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是( ?。? A.8011.5108 B.801.15109 C.8.01151010 D.8.01151011 3.下列運(yùn)算正確的是(  ) A.a(chǎn)2a3=a6 B.a(chǎn)2+a2=2a4 C.a(chǎn)8a4=a4 D.(a2)3=a5 4.如圖中幾何體的俯視圖是( ?。? A. B. C. D. 5.下列圖形中,軸對(duì)

2、稱圖形有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 6.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是( ?。? A. B. C. D. 7.圓錐的截面是一個(gè)等邊三角形,則它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角度數(shù)是( ?。? A.60 B.90 C.120 D.180 8.已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm,則菱形的面積為( ?。? A.3cm2 B.4cm2 C. cm2 D.2cm2 9.如圖,AB∥CD,∠E=120,∠F=90,∠A+∠C的度數(shù)是( ?。? A.30 B.35 C.40 D.45 10.如圖,△ABC中,∠A=90,AC=AB,E

3、是AB邊上一點(diǎn),連結(jié)CE,當(dāng)CE=AB時(shí),AE:EB的值是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 11.如圖,矩形ABCD,由四塊小矩形拼成(四塊小矩形放置是既不重疊,也沒(méi)有空隙),其中②③兩塊矩形全等,如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和,則只要知道(  ) A.矩形ABCD的周長(zhǎng) B.矩形②的周長(zhǎng) C.AB的長(zhǎng) D.BC的長(zhǎng) 12.如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論: ①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>10中

4、,判斷正確的有( ?。? A.②③④ B.①②③ C.②③ D.①④   二、填空題 13.分解因式:x2﹣9=  . 14.在一次60秒跳繩測(cè)試中,10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170,190,180,150,180,180,160,200,180,190,則這次測(cè)試所跳次數(shù)的眾數(shù)為  . 15.計(jì)算:|﹣5|+(3﹣π)0﹣63﹣1+﹣2sin60= ?。? 16.如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是l上的點(diǎn),連結(jié)BO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,若∠C=25,則∠ABC等于 ?。? 17.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上的一點(diǎn),連結(jié)OA,在線段OA上取一點(diǎn)B,作BC⊥x軸于點(diǎn)

5、C,以BC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心,作點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)O′,當(dāng)O′落在這條雙曲線上時(shí), = ?。? 18.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線l.點(diǎn)C是l上一點(diǎn),且∠ACB是銳角,連結(jié)AC、BC,作AE⊥BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)H,連結(jié)BH,設(shè)△ABC面積為S1,△ABH面積為S2,則S1?S2的最大值是 ?。?   三、解答題(第19題6分,第20、21題8分,第22-24題各10分,第25題12分,第26題14分,共78分) 19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(),其中a=3. 20.(8分)某校社團(tuán)活

6、動(dòng)開(kāi)設(shè)的體育選修課有:籃球(A),足球(B),排球(C),羽毛球(D),乒乓球(E),每個(gè)學(xué)生選修其中的一門(mén),學(xué)校對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖. (1)請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (2)該班的其中某4個(gè)同學(xué),1人選修籃球(A),2人選修足球(B),1人選修排球(C).若要從這4人中選2人,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率. 21.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n),求反比例函數(shù)的解析式

7、. 22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD并于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F. ①求證:OE=OF. ②連接DE,BF,則EF與BD滿足什么條件時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.(10分)如圖,已知邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O. (1)求⊙O半徑; (2)求的長(zhǎng)和弓形BC的面積. 24.(10分)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天. (1)求甲、

8、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2? (2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天? 25.(12分)如圖1,對(duì)△ABC,D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,當(dāng)=時(shí),稱AD為BC邊上的“平方比線”.同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”. (1)如圖2,△ABC中,∠BAC=RT∠,AD⊥BC于D. 證明:AD為BC邊上的“平方比線”; (2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,B(﹣4,0),C(1,0),在y軸的正半軸上找一點(diǎn)A,使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”. ①求出點(diǎn)A的坐標(biāo); ②

9、如圖4,以M(,0)為圓心,MA為半徑作圓,在⊙M上任取一點(diǎn)P(與x軸交點(diǎn)除外)嗎,連結(jié)PB,PC,PO.求證:PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”. 26.(14分)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和B(t,0)(t≥2),與y軸交于點(diǎn)C,直線l:y=x+2t經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,直線AE交拋物線于點(diǎn)E,且有∠CAE=∠CDO,作CF⊥AE于點(diǎn)F. (1)求∠CDO的度數(shù); (2)求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式(用含t的代數(shù)式表示); (3)當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時(shí),求拋物線解析式; (4)當(dāng)以B,C,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

10、  2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析   一、選擇題 1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是( ?。? A.﹣3 B.﹣π C.﹣ D.0 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較. 【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可. 【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得 ﹣π<﹣3<﹣<0, 故四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是﹣π. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.   2.據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年寧波市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生

11、產(chǎn)總值8011.5億元,按可比價(jià)格計(jì)算,比上年增長(zhǎng)了8%,把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是( ?。? A.8011.5108 B.801.15109 C.8.01151010 D.8.01151011 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于8011.5億有12位,所以可以確定n=12﹣1=11. 【解答】解:8011.5億=8.01151011. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.   3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.a(chǎn)2a3=

12、a6 B.a(chǎn)2+a2=2a4 C.a(chǎn)8a4=a4 D.(a2)3=a5 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,合并同類項(xiàng),只把系數(shù)相加,字母部分不變進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、a2a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤; B、a2+a2=2a2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤; C、a8a4=a4,故原題計(jì)算正確; D、a2)3=a6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方,以及合并同

13、類項(xiàng),關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.   4.如圖中幾何體的俯視圖是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】俯視圖從左到右分別是1,1,2個(gè)正方形. 【解答】解:此幾何體的俯視圖是. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.   5.下列圖形中,軸對(duì)稱圖形有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:從左起第1,2,3,都是軸對(duì)稱圖形,

14、故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合.   6.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),它們?yōu)?、4、6,2、4、7,2、6、7,4、6、7,其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2, 所以能構(gòu)成三角形的概率==. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表

15、法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.   7.圓錐的截面是一個(gè)等邊三角形,則它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角度數(shù)是(  ) A.60 B.90 C.120 D.180 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算. 【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等,那么根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即可得到這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù). 【解答】解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為R, ∵它的軸截面是正三角形, ∴R=2r, ∴2πr=, 解得n=180, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).   8.已知菱形的邊

16、長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm,則菱形的面積為( ?。? A.3cm2 B.4cm2 C. cm2 D.2cm2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對(duì)角線與菱形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形,利用勾股定理求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積公式:菱形的面積=兩條對(duì)角線的乘積,即可求得菱形的面積. 【解答】解:由已知可得,這條對(duì)角線與邊長(zhǎng)組成了等邊三角形,可求得另一對(duì)角線長(zhǎng)2, 則菱形的面積=222=2cm2 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.   9.如圖,AB∥CD,∠E=120,∠F=90,∠A+∠C的度數(shù)是( ?。? A.30

17、 B.35 C.40 D.45 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】分別過(guò)E,F(xiàn)作GE∥AB,F(xiàn)H∥AB,則AB∥GE∥FH∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A,∠2=∠C,∠GEF+∠HFE=180,于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210,進(jìn)而推出結(jié)論. 【解答】解:分別過(guò)E,F(xiàn)作GE∥AB,F(xiàn)H∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥GE∥FH∥CD, ∴∠1=∠A,∠2=∠C,∠GEF+∠HFE=180, ∵∠E=120,∠F=90, ∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210, ∴∠1+∠2=210﹣180=30, 即∠A+∠C=30, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題

18、考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.   10.如圖,△ABC中,∠A=90,AC=AB,E是AB邊上一點(diǎn),連結(jié)CE,當(dāng)CE=AB時(shí),AE:EB的值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】直接利用已知結(jié)合勾股定理表示AE,BE的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案. 【解答】解:設(shè)AB=x,則AC=x, ∵AB=EC=x, ∴AE==x, ∴EB=x﹣x=x, ∴AE:EB=3:1=3. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理,正確表示出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.   11.如圖,矩形ABCD

19、,由四塊小矩形拼成(四塊小矩形放置是既不重疊,也沒(méi)有空隙),其中②③兩塊矩形全等,如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和,則只要知道( ?。? A.矩形ABCD的周長(zhǎng) B.矩形②的周長(zhǎng) C.AB的長(zhǎng) D.BC的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長(zhǎng)和寬,從而可以表示出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和,從而可以解答本題. 【解答】解:設(shè)BC的長(zhǎng)為x,AB的長(zhǎng)為y,矩形②的長(zhǎng)為a,寬為b, 由題意可得,①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是:(x﹣b)2+2a+2b+2(x﹣a)=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,解題

20、的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.   12.如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論: ①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>10中,判斷正確的有( ?。? A.②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)平移后的圖象即可判定①,根據(jù)平移后的對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可判定a和b的關(guān)系以及c的值,即可判定②,根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對(duì)稱點(diǎn),即可判定③,

21、根據(jù)圖象即可判定④. 【解答】解:根據(jù)題意平移后的拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1,c=3﹣2=1, 由圖象可知,平移后的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴b2﹣4ac>0,故①錯(cuò)誤; ∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0,b=﹣2a<0, ∴abc<0,故②正確; ∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,1)對(duì)稱軸x=1, ∴點(diǎn)(2,1)點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn), ∴當(dāng)x=2時(shí),y=1, ∴4a+2b+c=1,故③正確; 由圖象可知,當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0, ∴a﹣b+c>0,故④正確. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換,二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖

22、象,根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號(hào),靈活變化,能夠找出所求各結(jié)論需要的條件.   二、填空題 13.分解因式:x2﹣9=?。▁+3)(x﹣3) . 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法. 【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式. 【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3). 故答案為:(x+3)(x﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征,即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.   14.在一次60秒跳繩測(cè)試中,10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170,190,180,150,180,180,160,

23、200,180,190,則這次測(cè)試所跳次數(shù)的眾數(shù)為 180?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解. 【解答】解:這組數(shù)據(jù)中,180出現(xiàn)的次數(shù)最多, 故眾數(shù)為180 故答案為:180. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).   15.計(jì)算:|﹣5|+(3﹣π)0﹣63﹣1+﹣2sin60= 6+?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第四項(xiàng)分母有理化,最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

24、 【解答】解:原式=5+1﹣2+2+2﹣2=6+, 故答案為:6+ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.   16.如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是l上的點(diǎn),連結(jié)BO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,若∠C=25,則∠ABC等于 40?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】連接OA,由切線的性質(zhì)可知∠BOA=90,再根據(jù)三角形外角和定理可求出∠BOA的度數(shù),進(jìn)而可求出∠ABC的大?。? 【解答】解: ∵直線l切⊙O于點(diǎn)A, ∴OA⊥AB, ∴∠BOA=90, ∵OA=OC, ∴∠AOC=∠C=25, ∴∠BOA=50, ∴∠ABC=90﹣50=

25、40, 故答案為:40. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì).運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.   17.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上的一點(diǎn),連結(jié)OA,在線段OA上取一點(diǎn)B,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,以BC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心,作點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)O′,當(dāng)O′落在這條雙曲線上時(shí), = ?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),由O、A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出直線OA的解析式,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及中心對(duì)稱的

26、性質(zhì)找出點(diǎn)O′的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B、A橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示. ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,), ∴直線OA的解析式為y=x, 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(n,0), 線段BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,). ∵點(diǎn)O、O′關(guān)于點(diǎn)(n,)對(duì)稱, ∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2n,). ∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴2n?=k,即=, ∴=. ∵BC⊥x軸,AD⊥x軸, ∴BC∥AD, ∴==. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象

27、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出=.本題屬于中檔題,難度不大,但運(yùn)算稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用平行線的性質(zhì)找出線段間的比例關(guān)系是關(guān)鍵.   18.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線l.點(diǎn)C是l上一點(diǎn),且∠ACB是銳角,連結(jié)AC、BC,作AE⊥BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)H,連結(jié)BH,設(shè)△ABC面積為S1,△ABH面積為S2,則S1?S2的最大值是 16?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】設(shè)AD=x,BD=

28、4﹣x,想辦法構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題. 【解答】解:設(shè)AD=x,BD=4﹣x, ∵∠HAD=∠EAB,∠ADH=∠AEB=90, ∴△ADH∽△AEB, ∴=, ∴AE?DH=AD?EB, ∵∠ABE=∠DBC,∠CDB=∠AEB=90, ∴△AEB∽△CDB, ∴=, ∴EB?BC=AB?DB, ∵S1?S2=?AE?BC??DH?AB =(AE?DH)?BC =(AD?EB)?BC =AD?(EB?BC) =AD?(AB?BD) =4x(4﹣x) =﹣4(x﹣2)2+16, ∵a=﹣4<0, ∴x=2時(shí),S1?S2有最大值,最大值為16

29、, 故答案為16. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)根據(jù)二次函數(shù)解決值問(wèn)題,屬于中考??碱}型.   三、解答題(第19題6分,第20、21題8分,第22-24題各10分,第25題12分,第26題14分,共78分) 19.先化簡(jiǎn),再求值:(),其中a=3. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分,再把分子分母因式分解,接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=,然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可. 【解答】解:原式=? =, 當(dāng)a=3 時(shí),原式==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)

30、求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.   20.某校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)設(shè)的體育選修課有:籃球(A),足球(B),排球(C),羽毛球(D),乒乓球(E),每個(gè)學(xué)生選修其中的一門(mén),學(xué)校對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖. (1)請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (2)該班的其中某4個(gè)同學(xué),1人選修籃球(A),2人選修足球(B),1人選修排球(C).若要從這4人中選2人,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃

31、球,1人選修足球的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;頻數(shù)(率)分布直方圖. 【分析】(1)利用A組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù),再計(jì)算出E組人數(shù),然后計(jì)算出A組人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (2)利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)=1224%=50(人),E的人數(shù)=5010%=5(人), 所以A的人數(shù)=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17(人), 頻數(shù)分布直方圖為: (2)列表如下: 第一個(gè)人選修 第二個(gè)人選修 A B B C A AB

32、AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4, 所以選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.   21.如圖,一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n),求反比例函數(shù)的解析式. 【考

33、點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合tan∠BOC=可得出m與n的關(guān)系,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=x﹣2中可得出關(guān)于m、n的二元一次方程,結(jié)合前面得出的m、n之間的關(guān)系即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖1所示. 則BD=n,OD=m. ∵tan∠BOD==, ∴m=2n. 又∵點(diǎn)B在直線y1=x﹣2上, ∴n=m﹣2. ∴n=2n﹣2,解得:n=2, 則m=4. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2). 將(4,2)代入y2=得, =2, ∴

34、k=8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題,解決該題型題目時(shí),根據(jù)已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再結(jié)合待定系數(shù)法去求出反比例函數(shù)解析式.   22.(10分)(2016?鄞州區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD并于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F. ①求證:OE=OF. ②連接DE,BF,則EF與BD滿足什么條件時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定. 【分析】①由平行四邊形

35、的對(duì)邊平行且相等,得到DC與AB平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,再由對(duì)角線互相平分得到OD=OB,利用AAS得到三角形DOF與三角形BOE全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證; ②EF與BD相等時(shí),四邊形DEBF是矩形,理由為:由DF與BE平行且相等得到四邊形DEBF為平行四邊形,利用對(duì)角線互相平分的平行四邊形是矩形即可得證. 【解答】①證明:∵平行四邊形ABCD, ∴OD=OB,DC∥AB, ∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠OEB, 在△DOF和△BOE中, , ∴△DOF≌△BOE(AAS), ∴OE=OF; ②若EF=BD時(shí),四邊形DEBF為矩形,理由

36、為: ∵△DOF≌△BOE, ∴DF=BE, ∵DF∥BE, ∴四邊形DEBF為平行四邊形, ∵EF=BD, ∴四邊形DEBF為矩形. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及矩形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.   23.(10分)(2016?鄞州區(qū)一模)如圖,已知邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O. (1)求⊙O半徑; (2)求的長(zhǎng)和弓形BC的面積. 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;弧長(zhǎng)的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算. 【分析】(1)連結(jié)OB,OC,作OM⊥BC于M,根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù),再由銳角三角函數(shù)的定義即可得

37、出結(jié)論; (2)直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出弧BC的長(zhǎng),再由弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)連結(jié)OB,OC,作OM⊥BC于M, ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠A=60, ∴∠BOC=120. 又∵OM⊥BC, ∴BM=CM=3. 又∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=30. ∴⊙O半徑==2; (2)∵由(1)知∠BOC=120,OB=2, ∴弧BC的長(zhǎng)== 弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣63=4π﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心,根據(jù)題意作出輔助線,利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求

38、解是解答此題的關(guān)鍵.   24.(10分)(2014?汕尾)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天. (1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2? (2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為

39、400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列出方程,求解即可; (2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,列出不等式,求解即可. 【解答】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得: ﹣=4, 解得:x=50, 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解, 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100(m2), 答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2; (2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)題意得: 0.4y+0.25≤8, 解得:y≥10, 答:至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是分

40、析題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式,解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn).   25.(12分)(2016?鄞州區(qū)一模)如圖1,對(duì)△ABC,D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,當(dāng)=時(shí),稱AD為BC邊上的“平方比線”.同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”. (1)如圖2,△ABC中,∠BAC=RT∠,AD⊥BC于D. 證明:AD為BC邊上的“平方比線”; (2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,B(﹣4,0),C(1,0),在y軸的正半軸上找一點(diǎn)A,使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”. ①求出點(diǎn)A的坐標(biāo); ②如圖4,以M(,0)為圓心,MA為半徑作圓,在⊙M上任取一點(diǎn)P(與x軸交點(diǎn)除外)嗎

41、,連結(jié)PB,PC,PO.求證:PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”. 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)根據(jù)互余判斷出∠BAD=∠C,得到△BAD∽△BCA得到AB2=BDBC即可; (2)①設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo),根據(jù)“平方比線”建立方程即可;②先判斷出△MPC∽△MBP得到比例式,即可. 【解答】解:(1)∵∠BAC=RT∠, ∴∠B+∠C=90, ∵AD⊥BC, ∴∠B+∠BAD=90, ∴∠BAD=∠C, ∵∠BDA=∠BAC=90, ∴△BAD∽△BCA, ∴, ∴AB2=BDBC, 同理可得;AC2=CDBC, ∴, ∴AD為BC邊上的“平方比線”.

42、 (2)①設(shè)A(0,m)(m>0), 則OA=m,而OB=4,OC=1, 所以AB2=m2+16,AC2=m2+1, ∵OA為BC邊上的“平方比線”, ∴, ∴, 解得:m=2 ∴A(0,2). ②證明:連結(jié)PM,如圖4, 則PM=AM==, ∵M(jìn)CMB===PM2, ∴, ∵∠PMC=∠PMB, ∴△MPC∽△MBP, ∴= ∴ ∴PO始終是BC邊上的“平方比線”. 【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題,主要考查了直角三角形的性質(zhì),相似三角形的性和判定,勾股定理,新定義,解本題的關(guān)鍵是理解新定義“平方比線”.   26.(14分)(2016?鄞州區(qū)一模)如圖,

43、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和B(t,0)(t≥2),與y軸交于點(diǎn)C,直線l:y=x+2t經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,直線AE交拋物線于點(diǎn)E,且有∠CAE=∠CDO,作CF⊥AE于點(diǎn)F. (1)求∠CDO的度數(shù); (2)求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式(用含t的代數(shù)式表示); (3)當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時(shí),求拋物線解析式; (4)當(dāng)以B,C,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),得到OC=OD,即可解答; (2)如圖1,作FG⊥x軸于點(diǎn)G,F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H,利用已知條件證明△FGA≌△FHC,得到F

44、H=FG,HC=AG,設(shè)F(m,m)則2t﹣m=m﹣2,求出m的值,即可解答; (3)如圖2,作ET⊥HF于T,分別得到E的橫坐標(biāo)是,CH=t﹣1,F(xiàn)T=,再由△HCF∽△TFE,得到,即,分類討論:當(dāng)△OBC∽△FEC時(shí);當(dāng)△OBC∽△FCE時(shí);求出t的值,即可解答. 【解答】解:(1)∵直線l:y=x+2t與y軸點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D, ∴C(0,2t),D(﹣2t,0) ∴OC=OD, ∵∠COD=90, ∴∠CDO=∠DCO=45. (2)如圖1,作FG⊥x軸于點(diǎn)G,F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H, ∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90, ∴四邊形OGFH是矩形 ∴∠HFG=90

45、, ∴∠HFA+∠AFG=90 又∵CF⊥AE, ∴∠CFH+∠HFA=90 ∴∠CFH=∠AFG, 又∵∠CAE=∠CDO=45, ∴∠FCA=45, ∴CF=AF, 又∵∠FGA=∠CHF=90, 在△FGA和△FHC中, ∴△FGA≌△FHC, ∴FH=FG,HC=AG, 設(shè)F(m,m) 則2t﹣m=m﹣2, 得m=t+1, ∴F(t+1,t+1). (3)∵S△COD﹣S四邊形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7 ∴=7, 解得:t=4或﹣2(舍去), 則A點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),C點(diǎn)坐標(biāo)(0,8) 設(shè)y=a(x

46、﹣2)(x﹣4), 把C(0,8)代入y=a(x﹣2)(x﹣4), 解得a=1, ∴y=(x﹣2)(x﹣4)=x2﹣6x+8. (4)t=3或2. 如圖2,作ET⊥HF于T, 求得:E的橫坐標(biāo)是,CH=t﹣1,F(xiàn)T=, 由△HCF∽△TFE, 則, 得: 當(dāng)△OBC∽△FEC時(shí), =2, 即=2, 解得:t=3或t=﹣1( 舍去), 當(dāng)△OBC∽△FCE時(shí),, 即, 解得:t=2或t=0(舍去). ∴t=3或2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理與判定定理,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)建全等三角形、相似三角形,并進(jìn)行分類討論.  

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