[高一理化生]勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律和勻變速直線運(yùn)動解題的常用技巧

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1、 勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律 【知識梳理】 一、勻速直線運(yùn)動： 1、定義：　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　　　　　　 　　 2、特征：速度的大小和方向都　　　 　　，加速度為　　　　　 　　。 二、勻變速直線運(yùn)動： 1、定義：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 2、特征：速度的大小隨時間　　　　 　　　，加速度的大小和方向　　 　　 3、勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律：設(shè)物體的初速度為v0、t秒末的速度為vt、經(jīng)過的位移為x、加速度為a

2、，則 速度隨時間變化的規(guī)律： 位移隨時間變化的規(guī)律： 速度與隨位移間的關(guān)系： 4、勻變速直線運(yùn)動中重要的推論： ⑴平均速度公式（用初、末速度表示）： ⑵中間時刻的瞬時速度

3、公式（用初、末速度表示）： 中間時刻的瞬時速度與平均速度間的關(guān)系： ⑶中間位置的瞬時速度公式（用初、末速度表示）： 勻變速直線運(yùn)動中中間時刻的瞬時速度與中間位置的瞬時速度間的關(guān)系： ⑷連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移差公式： 5、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的

4、幾個特殊規(guī)律： 　 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動（設(shè)T為等分時間間隔，S為等分位移） ⑴1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ⑵1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ ⑶第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)、…、第nT內(nèi)位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶… ＝

5、 ⑷通過1S、2S、3S、…、nS的位移所用的時間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ⑸通過第1S、第2S、第3S、…、第nS的位移所用的時間之比為 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 【方法點(diǎn)撥】 （1）要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣.特別對較復(fù)雜的運(yùn)動，畫出草圖

6、可使運(yùn)動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究。 （2）要注意分析研究對象的運(yùn)動過程，搞清整個運(yùn)動過程按運(yùn)動性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個運(yùn)動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。 （3）由于本章公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目常可一題多解。解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運(yùn)動視為反向的勻加速直線運(yùn)動）等也是本章解題中常用的方法。 【典題探究】 例1、作勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。質(zhì)點(diǎn)在AB段和BC段的平均速度分別為20m/s、30m/s

7、，根據(jù)以上條件可以求出：（ ） A. 質(zhì)點(diǎn)在AC段運(yùn)動的時間 B. 質(zhì)點(diǎn)在AC段的平均速度 C. 質(zhì)點(diǎn)的加速度 D. 質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的瞬時速度 例2、汽車正以15m/s的速度行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙，便立即剎車。假設(shè)汽車剎車后做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動。求剎車后4秒內(nèi)汽車滑行的距離。 例3、如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為，減速時最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的

8、有 A．如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線 B．如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 C．如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D．如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處 例4、一列火車作勻變速直線運(yùn)動駛來，一人在軌道旁觀察火車的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10s內(nèi)，火車從他面前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m（連接處長度不計）。求： ⑴火車的加速度a； ⑵人開始觀察時火車速度的大小。 例5、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速v=120km/h。設(shè)前方車輛突

9、然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.5s。剎車時汽車受到的阻力大小Ff為汽車的重力的0.4倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？取重力加速度g=10m/s2。 例6、一輛摩托車行使的最大速度為108km/h。現(xiàn)讓摩托車從靜止出發(fā)，要求在4min內(nèi)追上前方相距1km,、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車。則該摩托車行使時，至少應(yīng)有多大的加速度？ 例7、甲乙兩物體在同一條直線上同時同地沿同一方向運(yùn)動，甲以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙做初速度為為零，加速度為2m/s2的勻加速直線

10、運(yùn)動。二者何時距離最大？最大距離是多少？ 例8、當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA =4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，而汽車B此時速度vB =10m/s，向右做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a=2m/s2.此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？ 例9、在高為H處有一小球A自由下落，與此同時其正下方有另一小球B以一定物初速度豎直向上拋出，欲使兩球在空中相遇，問小球向上拋出時的初速度應(yīng)滿足什么條件？ 拓展：要使兩球在B球的上升階段相遇呢？要使兩球在B球的下降階段相遇呢？ B C D 例10、從斜面上某位置，每隔0.1 s

11、釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得sAB =15 cm，sBC =20 cm，試求 （1）小球的加速度. （2）拍攝時B球的速度vB=? （3）拍攝時sCD=? （4）A球上面滾動的小球還有幾個？ 附： 勻變速直線運(yùn)動解題的常用技巧 勻變速直線運(yùn)動在高中物理運(yùn)動學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律就兩個：和只是由前兩個基本關(guān)系得出的一個重要推論），但在具體處理勻變速直線運(yùn)動的有關(guān)問題時，可以根據(jù)所學(xué)的知識進(jìn)行靈活處理，使問題簡便解決，收到事半功倍的效果。 一. 逆向思維法 物體做勻減速直線運(yùn)動的問題，可以理解為逆向

12、勻加速直線運(yùn)動。這樣更符合思維習(xí)慣，容易理解。 例1. 飛機(jī)著陸后以的加速度做勻減速直線運(yùn)動，若其著陸速度為，它著陸后，還能在筆直的跑道上滑行多遠(yuǎn)？ 解析：飛機(jī)的末速度為零可以理解為時間倒流；飛機(jī)由靜止開始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動，由得。 二. 平均速度法 在勻變速直線運(yùn)動中，由于速度是均勻變化的，物體在時間t內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，均等于這段時間內(nèi)的初速度與末速度的平均值。如果將該推論靈活運(yùn)用，可以使某些問題的解決更為便捷。 例2. 某市規(guī)定車輛在市區(qū)行駛的速度不能超過。有一輛車遇到情況急剎車后，經(jīng)時間1.5s停止，量得路面剎車痕跡為，問這輛車是否違章？ 解析：由于

13、汽車的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，所以有 又 故可判定該車違章。 例3. 一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運(yùn)動，該公路旁每隔15m安置一個路標(biāo)，如圖所示。汽車經(jīng)過A、B兩相鄰路標(biāo)用了2s，通過B、C路標(biāo)用了3s，求汽車通過A、B、C三個路標(biāo)時的速度。 解析：汽車做勻變速直線運(yùn)動，AB段的平均速度等于從A點(diǎn)起1s末的瞬時速度，BC段的平均速度等于從A點(diǎn)起3.5s末的瞬時速度。 由得 由得： 三. 比值法 對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，利用所學(xué)的知識可以推出以下幾個結(jié)論： 1. 連續(xù)相等時間末的瞬時速度之比 2. 內(nèi)的位移之比： 3. 連續(xù)相等時間內(nèi)的位移

14、之比： 4. 連續(xù)相等位移所用的時間之比： 在處理初速度為零的勻加速直線運(yùn)動時，首先考慮用以上的幾個比值關(guān)系求解，可以省去很多繁瑣的推導(dǎo)或運(yùn)算，取到立竿見影的效果。 例4. 運(yùn)行著的汽車制動后勻減速滑行，經(jīng)3.5s停止。試問它在制動開始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析：如圖所示，汽車從O起制動，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。這個運(yùn)動的逆過程可看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度的數(shù)值等于汽車做勻減速直線運(yùn)動時的加速度，如圖3所示。將3.5s等分為7個0.5s，那么，逆過程從D起的連續(xù)7個0.5s內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：9：11：13。

15、 由右圖中。汽車從O起1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移即圖2中的。所以。 四. 逐差法 做勻變速直線運(yùn)動的物體，運(yùn)用基本規(guī)律可以推出即：勻變速直線運(yùn)動的物體在連續(xù)相等時間間隔里的位移之差為恒量。 例5. 一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。 解析：題目中出現(xiàn)相等的時間間隔的問題應(yīng)優(yōu)先考慮用求解。 由 得： 再由對前一段位移有。 做勻變速直線運(yùn)動的物體，已知不連續(xù)的相等的兩個時間間隔內(nèi)通過的位移，可以用，在此就不贅述。 五. 圖象法 利用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，

16、是物理研究中常用的一種重要方法。運(yùn)動學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運(yùn)動問題、證明題、定性分析等）顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時間內(nèi)發(fā)生的位移。 例6. 汽車由甲地從靜止開始出發(fā)，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度做勻加速運(yùn)動，然后做勻速運(yùn)動，最后以加速度做勻減速運(yùn)動，到乙地恰好停止。已知甲、乙兩地相距為s，求汽車從甲地到乙地的最短時間和運(yùn)行過程中的最大速度？ 解析：由題意作汽車運(yùn)動的圖象，如圖所示，不同的圖線與橫軸所圍成的面積都等于甲、乙兩地的距離s。由圖

17、可見汽車勻速運(yùn)動的時間越長，從甲地到乙地所用的時間就越長，所以汽車先加速運(yùn)動，后減速運(yùn)動，中間無勻速運(yùn)動時，行駛的時間最短。設(shè)汽車勻加速運(yùn)動的時間為，則勻減速運(yùn)動的時間為。最大速度為，則有 解得： 則 又根據(jù)圖象得位移 解得： 故 六. 極值法 在討論兩個物體的運(yùn)動時，如果涉及到相距最近或相距最遠(yuǎn)等問題利用討論極值的方法分析，解題會顯得輕車熟路，易如反掌。 例7. 為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下了天羅地網(wǎng)。某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛進(jìn)某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖來。由于原來車速已很高，發(fā)動機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動

18、可近似看作勻速直線運(yùn)動，它的位移可用來描述。運(yùn)毒車過卡的同時，原來停在旁邊的大功率警車立即起動追趕。警車從起動到追上毒販的運(yùn)動可看作勻加速直線運(yùn)動，其位移可用來描述，在追趕過程中，哪一時刻警車與毒販子的距離最遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？ 解析：由題可知，毒販車速度為，由于開始時毒販車速大于警車車速，故兩車有相對運(yùn)動，它們之間的距離加大，當(dāng)兩車的速度相等時，瞬間沒有相對運(yùn)動，此時兩車的距離最大，之后警車的速度大于毒販車速度，兩車的距離又減小。設(shè)毒販車速度為，警車的速度為，當(dāng)時，它們距離檢查點(diǎn)的位移分別為，△s為兩車間的最大距離，由知警車的加速度為。根據(jù)得，所以。 當(dāng)然也可直接討論函數(shù)，當(dāng)時有極大值。 7