【備戰(zhàn)】（四川版）高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計（含解析）理

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1、第十二章 概率和統(tǒng)計 一．基礎(chǔ)題組 1.【2011四川，理1】有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是（ ） (A) (B) (C) （D） 2. 【2015高考四川，理17】

2、某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊 （1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率. （2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為. （2）X的分布列為： X的期望為. 【考點定位】本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查運(yùn)用概率

3、與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力. 二．能力題組 1.【2007四川，理12】已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2011四川，理12】在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量.從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（ ） （A） （B）

4、 （C） （D） 【答案】D 3.【2013四川，理9】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【考點定位】本題考查不等式（組）表示平面區(qū)域的作法，幾何概率的計算，適度強(qiáng)化了不同模塊間的聯(lián)系與綜合，解題的關(guān)鍵是理解題意，特別是對最后一句話的理解. 三．拔高題組 1.【2

5、007四川，理18】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品. （Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率. 【答案】（1）；（2）分布列略；；. 【考點】本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等

6、，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力. 2.【2008四川，理18】（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的. （Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望. 【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【點評】：此題重點考察相互獨立事件的概率計算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期

7、望； 【突破】：分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用； 3.【2009四川，理18】（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)

8、學(xué)期望. 【答案】（I）；（II）分布列略，2. 4.【2010四川，理17】（本小題滿分12分） 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料. （Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率； （Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，. 【解析】（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么 答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是…………（6分） （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3. 所以中獎人數(shù)ξ的分布列

9、為 0 1 2 3 P 【考點】（Ⅰ）主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率；（Ⅱ）考查離散型隨機(jī)變量的分布列問題，然后利用期望公式求其期望. 5.【2011四川，理18】(本小題共12分) 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時. （Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；

10、 （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望； 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 6.【2012四川，理17】 (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。 7.【2013四川，理18】(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生． （Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時輸出的

11、值為的概率（）； （Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)． 當(dāng)時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大； （Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大，（Ⅲ）1 【考點定位】本小題主要考查算法與程序框圖、古典概率、獨立重復(fù)試驗、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、頻數(shù)、頻率等概念及

12、相關(guān)計算，考查運(yùn)用統(tǒng)計與概率的知識與方法解決實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．算法、統(tǒng)計、概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等相關(guān)概念不熟，從超長的題干中提取數(shù)據(jù)被無關(guān)信息干擾，或計算出錯. 8.【2014四川，理17】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立. （1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列； （2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ （3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 【答案】（1）；（2）； （3）每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少. 【考點定位】1、隨機(jī)變量的分布列；2、獨立重復(fù)事件的概率；3、統(tǒng)計知識.