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1、1（1）三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾順順次次相接組成的圖形叫做三角形.相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角內(nèi)角，簡稱三角形的角角.（2）等邊三角形：三邊都相等相等的三角形.（3）等腰三角形：有兩條邊相等相等的三角形.（4）不等邊三角形：三邊都不相等不相等的三角形.考點一考點一 三角形的概念及性質(zhì)三角形的概念及性質(zhì)1.1.三角形的概念三角形的概念（5）在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做底底，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做底角底角.（6）三角形分類：按邊邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形是等腰三角形的特殊形式）.按
2、角角分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.（7）三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于大于第三邊，兩邊之差小于小于第三邊.（8）三角形重心：三角形重心是三角形三條中線的交點.當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時，重心與形心重合.（9）三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(或三角形外接圓的圓心) .2.2.三角形的性質(zhì)：三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性.考點二考點二 三角形中的重要線段三角形中的重要線段1.1.三角形的高三角形的高從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.2.2.三角形的中線三角形的中線連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點中點D
3、，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線.3.3.三角形的角平分線三角形的角平分線（1）畫A的平分線平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線.（2）角平分線上的點到角兩邊的距離相等角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上.溫馨提示溫馨提示1.1.三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三邊”的運用的運用（1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形.（2）在實際運用中，已知兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和.（3）所有通過
4、周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，要注意檢查每個答案能否組成三角形.考點一：三角形的邊與角例1（2018長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm解：A、5+4=9，9=9，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，1314，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：BB考點一：三角形的邊與角例2（2018長春）如圖，在ABC中，CD平分ACB交
5、AB于點D，過點D作DEBC交AC于點E若A=54，B=48，則CDE的大小為（） A44 B40 C39 D38C(1)(1)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊; ;(2)(2)三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180180；(3)(3)三角形的任意一個外角大于與它不相鄰的任三角形的任意一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，三角形的一個外角等于與它不相何一個內(nèi)角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和鄰的兩個內(nèi)角的和. . 考點二：三角形的中線、高線、角平分線、重心例3（2018黃石）如圖，ABC中
6、，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（） A75 B80 C85D90解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，EAD=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選：AA考點二： 三角形的中線、高線、角平分線、重心例4（2018聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（） A=2+B=+2C=+D=180解：由折疊得，A=A，BDA
7、=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選：AA注意以下要點：注意以下要點：(1)(1)三角形的高、角平分線、中線的概念和意義；三角形的高、角平分線、中線的概念和意義；(2)(2)線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì). . 例5（2018廣安）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，則OF= 解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，F(xiàn)EO=BOE，EF=2EH=2，F(xiàn)EO=FOE，OF=EF=2，故答案為：22考點三： 角平分線、線段垂直平分線的概念與性質(zhì)定理注意以下要點：注意以下要點：(1)(1)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等離相等; ;(2)(2)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上. .
4.2 第15課時 三角形的有關(guān)概念
