奧數(shù) 一年級 教案 第十二講 巧填數(shù)陣圖 教師

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1、 巧填數(shù)陣圖 數(shù)陣圖是小學(xué)奧數(shù)中比較重要的一個知識點，現(xiàn)在我們把它放在一年級開始學(xué)習(xí)似乎有些過難.但這節(jié)課我們只是希望通過一些簡單的填數(shù)字游戲，使學(xué)生初步感知到什么樣的是數(shù)陣，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來巧填數(shù)字，培養(yǎng)他們的思維能力.在鼓勵學(xué)生去研究方法的同時，教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)陣的簡單規(guī)律，以及填數(shù)陣的基本方法，通過找數(shù)陣中的關(guān)鍵數(shù)來找到解題的鑰匙.在今后的不斷學(xué)習(xí)中，能把這種方法靈活應(yīng)用到實際中去. 數(shù)學(xué)樂園 晶晶和瑩瑩來到了雪精靈國，天空中到處飄著潔白剔透的雪花，就像下面圖中的樣子.一個雪精靈告訴她們：“你們只要能夠把1～7這七個數(shù)填在雪花的七個花瓣上，使每三個

2、位于同一直線上的花瓣上的數(shù)之和都相等，你們就能見到雪精靈國的女王了.”你能幫她們填一填嗎?. 【教學(xué)思路】在開課的時候，老師可通過故事引入，激發(fā)學(xué)生對填數(shù)游戲的興趣.讓學(xué)生初步感知什么是數(shù)陣.因為填數(shù)陣有一定的難度，所以在這里我們不需要馬上讓孩子完成這個題，可以放在最后來解決這個問題. 小朋友們，你喜歡這樣的填數(shù)字游戲嗎？要想準(zhǔn)確的填出圖中的每一個數(shù)，可不是一件容易的事，這就要我們小朋友們認(rèn)真去觀察圖，觀察數(shù)字的排列規(guī)律，這樣才能找到填圖的方法.下面我們就一起來學(xué)習(xí)吧！ 基礎(chǔ)篇 使用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道題中，同一個

3、數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn). 【教學(xué)思路】一般在解答這類填數(shù)問題時，把同一條邊上出現(xiàn)兩個數(shù)字的空格先填.之前我們已經(jīng)有過這樣的練習(xí)，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ).這道題的答案不止一個，我們只要求學(xué)生能找到其中的一種就達(dá)到要求了. （1）右邊兩個圓的和應(yīng)該是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）. （2）告訴我們中間的數(shù)字是2，剩下兩邊上兩個數(shù)字的和應(yīng)該是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下兩邊上兩個數(shù)可以填（0，7），（1，6），（3，4） （3）7+6=13，15-13=2，所以第2條線中間填2.左邊第一條線：15-7=8，0+8=3+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種填法.第三

4、條線15-6=9，0+9=4+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種填法 （4）6+4=10，13-10=3，所以第2條線最下是3，.左邊第一條線：13-6=7，0+7=2+5，數(shù)字不重復(fù)共兩種解法.第三條線：13-3=10，1+9=2+8，數(shù)字不重復(fù)共兩種解法. 拓展練習(xí) (1)填數(shù)，使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得11. (2)填數(shù)，使每條線上的三個數(shù)之和都得15. 【答案】 【答案】 在每個方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行的和以及兩斜行的三個數(shù)之和都是18. 【教學(xué)思路】方法一：填數(shù)時，首先要看哪一行已經(jīng)有了兩個數(shù)，然后用18減去這兩個數(shù)，就得出

5、這一行的第三個數(shù).填數(shù)的順序如下： 方法二：從斜行來考慮： 要使表格中每行、每列和兩條對角線上的三個數(shù)的和都為18，下面每個方框里應(yīng)填什么數(shù)？ 【教學(xué)思路】首先我們要找到填這個表格的突破口，一般情況下我們先找每行、每列以及每條對角線上已知兩個數(shù)的來先填.找到這個突破口，后面就容易多了.方法一：從豎行入手.方法二：分別從兩條對角線入手. 拓展練習(xí) 在下列兩圖的空格中填上數(shù)，使橫行和豎行或每條對角線上的三個數(shù)相加都等于15. 【答案】 【答案】 把1，2，3，4，5，6六個數(shù)，分別填入○內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和相等

6、. 【教學(xué)思路】比較三個已知數(shù)1，2，3，和1比2大1，3大2.還剩下三個數(shù)4，5，6要我們來填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每邊和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下： 提高篇 把3，4，5，6，7這五個數(shù)分別填入下面的空格里，使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得15. 【教學(xué)思路】方法一：觀察法.要使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得15，我們就要考慮中間填什么數(shù).觀察這五個數(shù)3，4，5，6，7，我們發(fā)現(xiàn)4和6，3和7可以組成10，它們分別再加上多出來的5都得15，所以中間這個數(shù)應(yīng)該填5，上下，左右

7、可以分別填4和6，3和7，如圖： 方法二：觀察這些圖，容易發(fā)現(xiàn)，中間方框中的數(shù)比較特殊，它既在橫行上，又在豎列中，在數(shù)陣中這樣的數(shù)稱為“重疊數(shù)”.只要我們確定了中間的“重疊數(shù)”填幾，別的空格就簡單了.那么橫行3個數(shù)的和加上豎列3個數(shù)之和就等于所要填入的5個數(shù)的和與重疊數(shù)的和.于是（3+4+5+6+7）+重疊數(shù)=15+15，重疊數(shù)=30-25=5，所以中間的這個數(shù)應(yīng)該填5，在剩下的4個數(shù)3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如圖. 建議：在這兩種方法中，學(xué)生習(xí)慣用第一種方法來觀察出答案，但是這種方法對于以后數(shù)字大的題就很難 把握，因此老師在學(xué)生掌握了第一種方法的前提下，要

8、介紹第二種解答數(shù)陣圖的一般方法，不要求學(xué)生馬上掌握，但是要讓學(xué)生明確解答這樣的題要從重疊數(shù)開始入手分析，以后練得多了就能融會貫通了.如果老師覺得這幾個數(shù)太大學(xué)生不容易接受，還可以改成更小的數(shù). 拓展練習(xí) 把2，3，4，5，6這五個數(shù)分別填入圓圈中，使每條線上三個數(shù)相加的和都等于1 2. 【答案分析】中間○即為特殊的重疊數(shù)，因為它既是橫線上的數(shù)，又是豎線上的數(shù).中間的數(shù)填什么呢?橫行加上豎行之和應(yīng)為 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中間的要多加一次，所以應(yīng)為4. 把1，2，3，4，5，7分別填入○里，使每一個大橢圓上的四個數(shù)之和等于13.

9、 【教學(xué)思路】方法一：觀察法，在這6個數(shù)中，有兩個數(shù)是公共的，那么剩下的四個數(shù)兩兩相加應(yīng)該相等，觀察1，2，3，4，5，7中1是公共數(shù)，這時我們發(fā)現(xiàn)2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也應(yīng)該是公共數(shù)，2和7，4和5應(yīng)該分別填在這兩個圓的左邊和右邊.經(jīng)檢驗每個大橢圓上的四個數(shù)這和等于13. 方法二：每個橢圓里的四個數(shù)之和等于13，那么兩個橢圓里的四個數(shù)之和就是13+13=26，另外這6個數(shù)相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之間相差的是什么呢？只有中間的這兩個重疊數(shù)被多加了1次，這相差的4應(yīng)該是兩個重疊數(shù)的和，1+3=4，所以中間的這兩個重疊數(shù)應(yīng)該是1和3.剩

10、下的數(shù)2+7=4+5=9. 把1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)分別填入○里，使每條直線上的三個數(shù)相加的和都為12. 【教學(xué)思路】方法一：觀察法，在1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)中，除去中間的重疊數(shù)，剩下的六個數(shù)兩兩相加應(yīng)該相等，經(jīng)驗算，當(dāng)重疊數(shù)是4時，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如圖： 方法二：因為圖中共有3條直線，所以中心的重疊數(shù)重疊了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重疊數(shù)2=12+12+12.重疊數(shù)=（36-28）2=8.那么中間的數(shù)應(yīng)該填14剩下的6個數(shù)1，2，3，5，6，7，中，2個數(shù)的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，

11、如圖： 拓展練習(xí) 把1～9這九個數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條橫線、豎線、斜線連接起來的三個圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15. 把2，3，4，5，6，7，8這七個數(shù)分別填入圓圈中，使兩個正方形中四個數(shù)之和相等19. 【教學(xué)思路】先考慮求兩個正方形公共的中間數(shù).2+3+4+5+6+7+8+重疊數(shù)=19+19．重疊數(shù)=3，那么中間圓圈里面應(yīng)該填3.剩下的數(shù)中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每個正方形中，剩下的三個數(shù)應(yīng)該填：2，6，8或4，5，7.具體填法如下： 拓展：如果使兩個正方形中四個數(shù)之和相等21，又應(yīng)該

12、怎樣填？ 我會做一做 把1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)分別填入右圖中，使得每條直線上的3個數(shù)的和相等. 【教學(xué)思路】這道題的答案不唯一. 附加題 （老師可根據(jù)自己的課堂進(jìn)度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用.） 在空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得圖中每行、每列及兩對角線上四個數(shù)的和都是64. 【答案】 【教學(xué)思路】如果有充足的時間，建議這題可放在例3的后面做一個加深，這道題也主要是利用加減法之間的關(guān)系來解答的.這個題我們要從已知三個加數(shù)的第二列入手開始填，先計算出這三個加數(shù)的和，再用64減去這三個加數(shù)的

13、和就得到了這第四個加數(shù). 用圖中已有的三個數(shù)填滿其余的空格，每個數(shù)字必須使用三次．使得每行、每列和兩條對角線上的三個數(shù)之和相等. 【答案】 【答案】 把1～9這九個數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條橫線、豎線、斜線連接起來的三個圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15. 【答案】 【教學(xué)思路】這道題可參考放在例6的后面，做一個拓展.在例6的基礎(chǔ)上，我們只需要調(diào)動四條邊上各數(shù)的位置就可以驗證出結(jié)果. 使用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一個數(shù)在一幅圖中不能重復(fù)出現(xiàn). 【答案】 【答案】 把1～11這十一個數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每

14、條直線上的三個數(shù)的和都等于18. 【答案】 練 習(xí) 十 二 1. 在下面的○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的三個數(shù)之和都是12. 【答案】 2.把3～8這6個數(shù)，填在下圖中使得每行、每列和兩條對角線上的三個數(shù)的和都為18. 【答案】 3. 把1，2，3，4，5這五個數(shù)分別填入下面的○里，使橫行、豎行的三個數(shù)相加都得10. 【答案】 4. 把3，4，5，7，9，11，13這七個數(shù)分別填入○里，使每條直線上的三個數(shù)相加的和都為20. 【答案】 5. 將1，2，3，4，5，6這6個數(shù)分別填入下圖中，使兩個大圓上4個數(shù)的和都等于14. 【答案】 6.把數(shù)字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每邊上的和為15. 【答案】 小朋友，你在少年宮里走過“勇敢者的道路”嗎？道路崎嶇，充滿艱難險阻.但是，它能培養(yǎng)小朋友的勇敢精神和不怕困難的毅力. 這里有兩幅圖，也叫“勇敢者的道路”.圖中的道路狹窄、曲折，不易通過，需要小朋友細(xì) 心和有耐心. 　　現(xiàn)在請小朋友用一枝鉛筆，按照圖中箭頭的方向畫出通行路線，而且線條不能碰到兩邊的“圍墻”.小朋友，這可真不容易哦！