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1、
2014-2015學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)
數(shù)學(xué)Ⅰ試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
1． 已知集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，則A∩B＝ ▲ ．
2． 若復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)m＝ ▲ ．
3． 雙曲線的離心率為 ▲ ．
4． 在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績分布如下：
成績（分）
80分以下
[80,100)
[100,120)
[120,140)
2、
[140,160]
人數(shù)
8
8
12
10
2
在該班隨機抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為 ▲ ．
5． 函數(shù) 的定義域為 ▲ ．
6． 如圖，四棱錐中，底面，底面是矩形，，為棱上一點，則三棱錐的體積為 ▲ ．
7． 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 ▲ ．
8． 已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則 ▲ ．
9． 若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)a的值為 ▲ ．
10． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ ．
11． 如圖，在平行四邊形ABCD
3、中，E為DC的中點， AE與BD交于點E，AB，AD=1，且，則 ▲ ．
12． 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是 ▲ ．
13． 已知直線y=kx+1與曲線f(x)= 恰有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為 ▲ ．
14． 已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. （本小題滿分14分）
已知向量，．
（1） 若a⊥b，求的值；
4、（2） 若a∥b，求的值．
16. （本小題滿分14分）
如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點．
求證：
（1） BC1⊥平面AB1C；
（2） DE∥平面AB1C．
17. （本小題滿分14分）
如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點為E.經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C和點E處測得煙囪AB的仰角分別為45，30和60
5、．
（1） 求煙囪AB的高度；
（2） 如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
18. （本小題滿分16分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：，的離心率為，且經(jīng)過點，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A在不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 求證：AP⊥OM；
（3） 試問是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．
19. （本小題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若方程f(x)=m的恰好有一個正根和一個負(fù)根，求實數(shù)m的最大值.
20. （本小題滿分16分）
已知數(shù)列的前n項和為，設(shè)數(shù)列滿足．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，且數(shù)列的，都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式 的所有正整數(shù)的集合．
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江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試卷及答案
