重慶一中高級(jí)高三上半期考試 理科數(shù)學(xué)試題

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1、秘密★啟用前 重慶一中高2016級(jí)2015—2016學(xué)年度上學(xué)期半期考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）2015.11 數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出

2、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 已知集合則(　　) A. B. C. D. 已知復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A. B. C. D. 已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率等于(　　) A. B. C. D. 已知傾斜角為的直線,與直線垂直，則=(　　) A. B. C. D. 已知向量＝(3,1)，＝(1,3)，＝()，若∥，則向量與

3、向量的夾角的余弦是(　　) A. B. C. D. 要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ） A.向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） B.向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） 7.下列說法正確的是（ ） A.“若，則”的否命題是“若，則” . B.“若，則”是真命題.

4、 C.“”是“”的充要條件. D.等比數(shù)列中，若，則. 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 在數(shù)列中，，則(　　) A. B. C. D. 定義在上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.在內(nèi)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. （原創(chuàng)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分為，橢圓上的點(diǎn)都滿足，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．若，則(　　)

5、 A. B. C. D. （原創(chuàng)）定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(　　) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ~ 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 ~ 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分。 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù),若目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是,則實(shí)數(shù)的取值范圍

6、是 函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(其中實(shí)數(shù)滿足且），若點(diǎn)在直線上，且，則的最小值是________ (原創(chuàng))在中,角的對(duì)邊分別是，是的外心，若，則的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和. （本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知向量， 滿足. (1)當(dāng)時(shí),的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)在中，角的對(duì)邊分別是，滿足求的最大值. （本小題滿分12分）（原創(chuàng)）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為

7、圓心的圓與直線相切. (1)求圓的方程； (2)若是圓上的動(dòng)點(diǎn),如果恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)過點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求直線l的方程. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,兩準(zhǔn)線間的距離為. (1)求橢圓的方程； (2)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交此橢圓于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,求的取值范圍； (2)若時(shí),恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值集合； (3)若時(shí),恰有兩

8、個(gè)零點(diǎn)，求證：. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22.（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交 ⊙O于N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于P. (1) 求證：； (2) 若⊙O的半徑為，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)． （本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合。已知直線的參數(shù)方程是，圓的極坐標(biāo)方程為. (1)求圓心的直角坐標(biāo)； (2)已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心， 求四邊形PACB面積的最小值. （本小題滿分10分）（原創(chuàng)）選修4 - 5：不等式選講 若不等式與不等式的解集相同. (1).求實(shí)數(shù)值； (2).若實(shí)數(shù)，滿足，求證：. 命題人：黃勇慶 審題人：王 明 9