《浙江省2019年中考數(shù)學 第四單元 三角形 課時訓練19 直角三角形練習 (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學 第四單元 三角形 課時訓練19 直角三角形練習 (新版)浙教版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當之處,請指正。
課時訓練(十九) 直角三角形
|夯實基礎(chǔ)|
1.以下四個命題正確的是 ( )
A.任意三點可以確定一個圓
B.菱形的對角線相等
C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
D.平行四邊形的四條邊相等
2.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當b<0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例是 ( )
A.b=-1 B.b=2
C.b=-2 D.b=0
3.如圖K19-1,在△ABC中,∠C=45,點D在AB上,點E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為 ( )
圖K19-1
2、
A.5 B.2
C.3 D.2
4.[xx涼山州] 如圖K19-2,數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O(shè)為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸于點C,則OC長為 ( )
圖K19-2
A.3 B.2
C.3 D.5
5.[xx溫州] 四個全等的直角三角形按如圖K19-3所示的方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=22EF,則正方形ABCD的面積為 ( )
圖K19-3
A.12S B.10S
C.9S D.8S
6.[xx海南] 如圖K
3、19-4,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到△AB1C1,連結(jié)BC1,則BC1的長為 ( )
圖K19-4
A.6 B.8 C.10 D.12
7.[xx益陽] 如圖K19-5,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線,則CD= .
圖K19-5
8.[xx瀘州] 在△ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BD⊥CE,垂足為O,若OD=2 cm,OE=4 cm,則線段AO的長度為 cm.
9.如圖K19-6,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到△ABC,若∠BAC=
4、90,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于 .
圖K19-6
10.[xx哈爾濱] 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100,點D在BC邊上,連結(jié)AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為 .
11.[xx慶云縣期末] 如圖K19-7,△ABC的三個頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為單位1.
(1)求證:△ABC為直角三角形;
(2)求點B到AC的距離.
圖K19-7
12.[xx徐州] 如圖K19-8,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連結(jié)DC,DB.
(1
5、)線段DC= ;
(2)求線段DB的長度.
圖K19-8
|拓展提升|
13.[xx湖州] 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F,G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在圖K19-9所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為65,此時正方形EFGH的面積為5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為65時,正方形EFGH的面積的所有可能值是 (不包括5).
圖K19-9
14.[xx紹興] 對于坐標平面內(nèi)的點A,
6、現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2個單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),已知點A的坐標為(1,0).
(1)分別寫出點A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點的坐標.
(2)如圖K19-10,點M是直線l上的一點,點A關(guān)于點M的對稱點為點B,點B關(guān)于直線l的對稱點為點C.
①若A,B,C三點不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標為(7,6),求出點B的坐標及n的值.
圖K19-10
參考答案
1.C 2.A 3.D
4.D [解析] ∵AB⊥OA于A,∴∠OAB
7、=90.在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=OA2+AB2=22+12=5.∴OC=OB=5.故選擇D.
5.C [解析] 由題意可知,小正方形邊長EF=EH=HG=GF=S,4個白色的矩形全等,且矩形的長均為2S,寬為(2S-S),則直角三角形的短直角邊長為S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面積為9S.
6.C [解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AC1=AC=6,∠CAC1=60,∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30+60=90.在Rt△ABC1中,BC1=AB2+AC12=10,故選擇C.
7.6.5 [解析] 由題意可得AC2+BC2=AB2,
8、再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD的長.因此正確答案是6.5.
8.45 [解析] 如圖,連結(jié)AO,作OF⊥AB于點F.
∵BD,CE是△ABC的中線,
∴OB=2OD=4,
∵OE=4,BD⊥CE,
∴△BOE是等腰直角三角形,
∴AE=BE=42,
∴OF=EF=22,AF=62,
∴AO=AF2+OF2=45.
9.2-1
10.90或130 [解析] 情況1 當∠ADB=90時,∠ADC=90;
情況2 當∠BAD=90時,∠ADC=∠BAD+∠B=90+(180-100)2=130.
11.解:(1
9、)證明:由勾股定理得,AB=13,BC=213,AC=65,
AB2+BC2=65=AC2,
∴△ABC為直角三角形.
(2)作高BD,
由12ABBC=12ACBD,
得1213213=1265BD,
解得BD=2655,
∴點B到AC的距離為2655.
12.[解析] (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),判定△ACD為等邊三角形,則DC的長度易求得;
(2)過D作DE⊥BC,分別解Rt△CDE,Rt△BDE即可.
解:(1)4
(2)∵AC=AD,∠CAD=60,
∴△CAD是等邊三角形,
∴CD=AC=4,∠ACD=60.過點D作DE⊥BC于E.
∵AC⊥BC,∠ACD=6
10、0,
∴∠BCD=30.
在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30,
∴DE=12CD=2,CE=23,
∴BE=3,
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=7.
13.9,13和49 [解析] 設(shè)圖中直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為b,則a2+b2=65.小正方形的面積為(a-b)2.∴只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出來,并且a和b的端點都在格點上即可.∵65可以寫作64+1或49+16,所以a,b的值分別為8,1或7,4.此時小正方形的面積為49或9.
另外,∵長為13和5的線段也可以在網(wǎng)格中畫出,所以65還可以寫成52+13或45+20,此時a,b的值分別為213,
11、13和35,25.此時小正方形的面積為13和5.
小正方形的面積為9,13和49對應(yīng)的圖形分別為下圖的①②③.故填9,13和49.
14.解:(1)∵點A的坐標為(1,0),
∴點A經(jīng)1次斜平移后得到的點的坐標為(2,2),
點A經(jīng)2次斜平移后得到的點的坐標為(3,4).
(2)①△ABC是直角三角形,理由:連結(jié)CM,如圖:
由中心對稱可知AM=BM,
由軸對稱可知BM=CM,
∴AM=CM=BM,
∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB.
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180,
∴∠ACM+∠MCB=90,
∴∠ACB=90,
∴△ABC是直角三角形.
②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,如圖:
∵A(1,0),C(7,6),∴AF=CF=6,
∴△ACF是等腰直角三角形,
由①得∠ACE=90,
∴∠AEC=45,∴E點坐標為(13,0).
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,
由點C,E在直線上,
可得13k+b=0,7k+b=6,
解得k=-1,b=13,
∴y=-x+13.
∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到,
∴點B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,
解得n=4,∴點B的坐標為(5,8).
8 / 8