小學(xué)五年級(jí) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 復(fù)習(xí)講義

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1、 教師授課講義（第 2 次課） 授課老師： 學(xué)生姓名： 科目：數(shù)學(xué) 年級(jí)： 五年級(jí) 授課題目 統(tǒng)計(jì) 單元復(fù)習(xí) 授課日期及時(shí)段 教學(xué)重難點(diǎn) 歸納、整理本單元的知識(shí)點(diǎn)。 教 學(xué) 內(nèi) 容 【溫故知新】 1．一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2．把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

2、系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 5．分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。 6．把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)份數(shù)＝每份數(shù)。 7．求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。 一個(gè)數(shù)量另一個(gè)數(shù)量＝幾分之幾（幾倍）。 8．分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 10．帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分

3、和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。 11．把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來(lái)的分子作分子，分母不變。 12．整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。 【例】 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用( )來(lái)表示。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。表示把（ ）（ ）分成（ ）份，這樣的（ ）份是（ ）。 它的分母是（ ），分?jǐn)?shù)單位是（

4、 ）。 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用（ ）計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（ ）（ ）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。 5、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：用分子除以分母。分子一定是分母的倍數(shù)。 如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=( )=2。 6、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母。 如：=( )=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母3，所以=143=。 【課堂練習(xí)】 一、填空

5、 3．把9米長(zhǎng)的繩子平均分成6段，每段長(zhǎng)(　　)米，每段占全長(zhǎng) 5、小華看一本書(shū)，8天看完，平均每天看全書(shū)的（ ）分之（ ）。 6、一堆貨物已經(jīng)運(yùn)了，還剩（ ）分之（ ）沒(méi)運(yùn)走。 二、判斷 1．通分就是把分母不同的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母相同的分?jǐn)?shù)。 　　　　　　(　　) 2．所有的假分?jǐn)?shù)的值都大于1。 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　) 3．如果甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)是甲數(shù)6倍。 （ ） 4．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，它們的分?jǐn)?shù)單位一定相等。 　　　　　　　　　　 (　　) 5．分母是14的最簡(jiǎn)

6、真分?jǐn)?shù)有6個(gè)。 (　　) 三、通分并比較分?jǐn)?shù)的大小 四、解決問(wèn)題 甲、乙兩個(gè)工人加工零件，甲平均每分鐘加工0.6個(gè),乙平均每分鐘加工個(gè),誰(shuí)的工作效率高? 提高題 小華和小明看同一本書(shū)，小華需30天看完，小明需25天看完，兩人各看5天，他們各看這本書(shū)的（ ）分之（ ） 【溫故知新】 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)： 1．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2．幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)

7、一定是1。 3．幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒(méi)有最大的公倍數(shù)。 4．求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 5．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。 6．除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 7．如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。

8、 8．把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分時(shí)，要把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。 約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 9．比較分?jǐn)?shù)的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。②分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通分或約分再比較分?jǐn)?shù)的大小。 10、常用的計(jì)量單位之間的進(jìn)率： 噸 千克 克 1000

9、1000 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 100 1000 重量單位： 長(zhǎng)度單位： 平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100 面積單位： 時(shí) 分 秒 60 60 時(shí)間單位： 立方米 立方分米 立方厘米 1000 1000 體積單位： 11、常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互

10、化： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 【例題】 一、填空。 （1）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。 40平方分米＝（　　?。┢椒矫? 75厘米＝（　　?。┟住?350千克＝（　?。﹪? 　　 （5）3米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段長(zhǎng)米，用小數(shù)表示是（　　?。┟?。 （6）8和9的最大公因數(shù)是（　　　　　?。?，最小公倍數(shù)是（　　　　）。 12和72的最大公因數(shù)是（　　　　　），最小公倍數(shù)是（

11、　 　?。? （11）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（ ）。 （12）a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（　　?。?，最小公倍數(shù)是（　　　?。?。 二、判斷下列各題：對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“”。 ⑴ 分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越小。………… ( ) ⑵ 真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)比1大。…………………… ( ) ⑶ 分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。…………… ( ) ⑷ 把單位“1”分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)( ) 三、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 16和40

12、 45和15 9和8 四、把下面各組分?jǐn)?shù)通分。 　和　　　　 和　　　　 、和 五、解決問(wèn)題 （1）有兩根鐵絲,長(zhǎng)度分別為18厘米和30厘米,現(xiàn)要把它們截成相等的小段,每根無(wú)剩余,每段最長(zhǎng)多少厘米?共可截得多少段? （2）少先隊(duì)員采集樹(shù)種。第一小隊(duì)7人采集了8千克，第二小隊(duì)6人采集了7千克。哪個(gè)小隊(duì)平均每人采集得多？ 【課堂練習(xí)】 一、填空。 （1）的分?jǐn)?shù)單位是（　　?。?，它有（　　　）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。 （2）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符號(hào)。 ○0.125 ○1 4○3

13、 6.5千米○6千米 （3）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 是（　　?。﹤€(gè)　　　　0.875＝＝＝　　 （4）一項(xiàng)工程必須在30天完成，平均每天完成全部工程的。7天完成這項(xiàng)工程的。19天完成這項(xiàng)工程的。 （5）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。 “1” ( ) “1” ( ) （6）用直線上的點(diǎn)表示下面各數(shù)。 　　 　　　　　1　　　　　2　　　　　3 二、選擇題。將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)里。 （1）米表示的意義是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。 　　?、?米　　　　　　?、?米　　　　　　

14、 　　③單位1 （2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大4倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就（　　?。? 　　　①不變　　　　　　?、跀U(kuò)大4倍　　　　　　③縮小4倍 （3）甲每小時(shí)做7個(gè)零件，乙每小時(shí)做8個(gè)零件，做一個(gè)零件（　　?。? ①甲用的時(shí)間多　　?、谝矣玫臅r(shí)間多　　　?、蹆扇擞玫臅r(shí)間同樣多。 三、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 0.8　 1.7 3.4 4.875 0.125 四、解決問(wèn)題 （1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人數(shù)各占全班人數(shù)的幾分之幾？ （2）甲、乙兩個(gè)工人制造同樣的機(jī)器零件,甲做一個(gè)零件用小時(shí),乙做一個(gè)零件用小時(shí),誰(shuí)做的快些? （3）一本科技書(shū)，小磊看過(guò)50頁(yè)，還剩下31頁(yè)沒(méi)有看，看過(guò)的和沒(méi)有看過(guò)的各占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的幾分之幾？ 提高題 （1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公因數(shù)是30，其中一個(gè)數(shù)是90，另一個(gè)數(shù)是（ ）。 （2）一個(gè)數(shù)分別用3、5、7去除都余1，這個(gè)數(shù)最小是（　　　?。?。 7