《2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 3（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
卷3
數(shù)學(xué)Ⅰ（必做題）
一、填空題 （本大題共14小題，每小題5分，共70分．把每小題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）
1．若全集，集合，則 ▲ ．
2．若雙曲線的一條漸近線方程是，則等于 ▲ ．
3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ▲ ．
4．運(yùn)行下面的一個流程圖，則輸出的值是 ▲ ．
5. 若從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，放回后再隨
機(jī)取出一個數(shù)，則使方程表示焦點(diǎn)在x軸上
的橢圓的概率為 ▲ ．
6. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 ▲ .
7．若直徑為2的半圓上有一點(diǎn)，則點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)
距離之和的最大值為 ▲ ?。?
8．樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的
2、平均數(shù)是5，頻率
如條形圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差等于 ▲ ．
9．已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若≥4，≤16，
則的最大值是 ▲ .
10. 已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對唯
一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)
在上的 “翔宇一品數(shù)”。若已知函數(shù)，則
在上的“翔宇一品數(shù)”是 ▲ ．
11．如圖，已知某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足
函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解
析式為 ▲ .
12．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離 ▲ ．
13．如圖，是直線上三點(diǎn)，是
直線外一點(diǎn)，若
3、，
∠，∠，記∠，
則＝ ▲ .（僅用表示）
14．已知函數(shù)，則當(dāng) ▲ 時(shí)，取得最小值．
二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分14分）
已知復(fù)數(shù)，，（i為虛數(shù)單位，），且．
（1）若且，求的值；
（2）設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，，試求的值．
16．（本小題滿分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且。已知，沿線段把四邊形
折起如圖b，使平面⊥平面。
（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．
17．（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)，點(diǎn)是⊙：上任意兩個不同的點(diǎn)，且滿足，設(shè)為
4、弦的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點(diǎn)：
它到直線的距離恰好等于到點(diǎn)的距離？
若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
18．（本小題滿分16分）
某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿足關(guān)系：
（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品．其余為合格品．）
已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件
5、）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？
19．（本小題滿分16分）
已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范圍；
（2）若，且數(shù)列…的前項(xiàng)和滿足，
①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
②令，, >0且，探究不等式是否對一切正整數(shù)恒成立？
20．（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，并設(shè)，
（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；
（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則
① 當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；
② 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍．
數(shù)學(xué)Ⅱ
6、（附加題）
21．【選做題】在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，
已知，求線段的長度．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A．
C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程．
D．選修4－5：不等式選講
已知關(guān)
7、于的不等式（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．［必做題］（本小題滿分10分）
在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價(jià)值均相同）．
（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？
（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望．
23．［必
8、做題］（本小題滿分10分）
已知，（其中）
.
(1)求；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，．
參考答案
必做題部分
一、填空題（本大題14小題,每小題5分）
1.； 2.3； 3．； 4.35； 5.； 6. 2； 7. ； 8. 7.2；
9.9； 10. ； 11. ； 12. 3； 13. ； 14. .
二、解答題（本大題6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（1）因?yàn)椋?，所以，………………?分
若，則，得. …………………………………………4分
因?yàn)?，所以，所以或?
所以或.
9、 ………………………………………………………………………………6分
（2）因?yàn)椋? ……………………………………8分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，……………………10分
所以 ……………………………………………12分
…………………………………14分
16．（1）證明：在圖a中，∥，⊥，
∴⊥，…………………………………2分
在圖b中,⊥,又平面⊥平面，
且平面平面，
⊥平面，平面，∴⊥， …………………………………………5分
又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分
（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，
平面，∴⊥平面，………………………………………
10、…………………10分
∴為三棱錐的高，且，
又∵，∴，…………………………………………………………14分
17．（1）法一：連結(jié)，由，知⊥
∴||＝||＝||＝，由垂徑定理知
即，………………………………………4分
設(shè)點(diǎn)，則有，
化簡，得到；………………………………8分
法二：設(shè)，，，
根據(jù)題意，知，，
∴
故 ……① ………4分
又，有，即，
∴，代入①式，得到，
化簡，得到； …………………………………………………………………………8分
（2）根據(jù)拋物線的定義，到直線的距離等于到點(diǎn)的距離的點(diǎn)都在拋物線
上，其中，∴，故拋物線方程為，………………………………
11、10分
由方程組得，解得， …………………………12分
由于，故，此時(shí)，
故滿足條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為和． ………………………………………………14分
18．（1）當(dāng)時(shí)，，所以每天的盈利額． …………………… 2分
當(dāng)時(shí)，，所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，……………4分
綜上，日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系為：
． ………………………………………………………6分
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0；
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?…8分
令，得或,因?yàn)椋?6，故時(shí)，為增函數(shù).
令，得，故時(shí)，為減函數(shù). ……………………………………10分
12、所以，當(dāng)時(shí)，（等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）， ………………………12分
當(dāng)時(shí)， （等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得）， ……………14分
綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時(shí)，可獲得最大利潤；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，可獲得最大利潤．………………………………………………………………………………16分
19．（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，
因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，……………………2分
又因?yàn)?，所以，故有?
因?yàn)?，所以? …………………………………………………………………………4分
（2）①因?yàn)椋裕矗?
亦即，所以有，解得，…6分
由知，， ……………………………………8分
所以； ……
13、…………………………………………………………………10分
②因?yàn)椋裕?
又等價(jià)于，且>0且，
當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，
若時(shí)，，所以成立，
若時(shí)，，所以成立，
所以當(dāng)時(shí)，對任意，所以成立． …………………………………14分
同理可證，當(dāng)時(shí)，對任意，所以成立．
即當(dāng)>0且時(shí)，對任意，所以成立．……………………………16分
20．（1）因?yàn)?，所以?…………………2分
又因?yàn)閳D像在處的切線方程為，
所以 ，即，解得 ，． ……………………………………4分
（2）①因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，
即對任意的恒成立， ………
14、………………………………6分
所以，所以，即且，
令，由，知是減函數(shù)，
故在內(nèi)取得最小值，又，
所以時(shí)，，即． ……………………………………10分
② 由①知，，當(dāng)時(shí)，或，
因?yàn)?，即，解得，或，所以?
而，
所以或，
不等式等價(jià)于，
變?yōu)榛蚝愠闪?，? ………………………………………………12分
當(dāng)時(shí)，，即，所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立，等價(jià)于， ………………………………………14分
而，
因?yàn)?，，所以，所以，所以?
所以，所以． ……………………………………………………16分
附加題部分
21．【選做題】
A．（選修4-l：幾何證明選講）
連接
15、BC設(shè)相交于點(diǎn)，，∵AB是線段CD的垂直平分線，
∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90………………………2分
則，．由射影定理得，
即有，解得（舍）或 …………8分
∴ ，即．………10分
B．（選修4—2：矩陣與變換）
設(shè)矩陣，這里，
因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量，則有 ①， ………4分
又因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量，則有 ②， ………6分
根據(jù)①②，則有 ………………………………………………………………8分
從而因此， …………………………………………10分
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
由得，兩式平方后相加得，………………………4分
∴曲線
16、是以為圓心，半徑等于的圓．令，
代入并整理得．即曲線的極坐標(biāo)方程是． …………………………10分
D．（選修4－5：不等式選講）
（1）當(dāng)時(shí),得, 即, 解得,
∴不等式的解集為． ………………………………………………………5分
（2）∵ ∴原不等式解集為R等價(jià)于 ∴
∵，∴ ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． …………………………………………10分
22．[必做題]
（1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種；
若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。 …………………………4分
（2）的取值為0，1，2，3.
；；
；．
所以的分布列為 ……………………………………………………………………………………8分
0
1
2
3
其數(shù)學(xué)期望．……………………………………………10分
23．[必做題] (1)取，則；取，則，
∴； ……………………………………4分
(2)要證，只需證，
當(dāng)時(shí)，；
假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，
兩邊同乘以3 得：
而
∴，即時(shí)結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時(shí)，成立.
綜上原不等式獲證. …………………………………………………………………10分
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用心 愛心 專心
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