浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案新作業(yè)

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1、 第1章 二次根式 1.1 二次根式 我預(yù)學(xué) 1.面積為a的正方形，它的邊長(zhǎng)是 . 2.要使形如算術(shù)平方根（二次根式）的代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 .要使二次根式有意義，必須滿足條件 . 3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： （1） 例1（2）中為什么被開方式>0而不是，請(qǐng)你說出理由； （2）例1（3）中為什么無論a取何值，都有，請(qǐng)你說出理由. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 像 這樣表示的算術(shù)平方根，且

2、 的代數(shù)式叫做二次根式 二次根式 二次根式有意義的條件 二次根式的值 二次根式的概念 根號(hào)內(nèi)的被開放式 運(yùn)算順序是先求 ，再求它的 . 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 1 / 149 我達(dá)標(biāo) 1．當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義. 2.當(dāng)a=3時(shí)，二次根式= . 3.下列代數(shù)式中，一定

3、是二次根式的為（ ） A. B. C. D. 4.求下列二次根式中字母x的取值范圍： 5.下列代數(shù)式中，屬于二次根式的有 . 6.二次根式的最小值是 ，此時(shí)x的值為 , 當(dāng)x為 時(shí)，代數(shù)式有最 (填小或大)值是 . 7.若二次根式有意義，化簡(jiǎn)

4、 我挑戰(zhàn) 1．已知，求代數(shù)式的值. 2.已知m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足，求的值. 我攀登 已知，求的值. 小貼士：先根據(jù)二次根式有意義求出a的取值范圍 1.2二次根式的性質(zhì)（1） 我預(yù)學(xué) 1. 是 的算術(shù)平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= . 2.因?yàn)?= ，= ，= ，= ，= ， 所以=

5、 或= 3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： 請(qǐng)比較與的異同點(diǎn). 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì)：（1）= （2）= 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.下列各式正確的是( ) A. B. C. D. 2.化簡(jiǎn)：（1） ， （2） ，

6、 （3） ， （4） ， （5） ， （6） . 3.已知，則x的取值范圍是 . 4. 計(jì)算： b a -1 1 0 5.如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置， 化簡(jiǎn)： 6. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 我挑戰(zhàn) 1.已知是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) 2.化簡(jiǎn)：. 3.給出題目：“先化簡(jiǎn)，再求值：，

7、其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你認(rèn)為誰的解答是正確的，請(qǐng)說明理由. 我攀登 先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b，使，使得，那么便有： 例如：化簡(jiǎn) 解：這里，由于4+3=7,43=12 即, ∴ 試用上述例題的方法化簡(jiǎn)： 1.2二次根式的性質(zhì)（2） 我預(yù)學(xué) 1. (1)∵ , ∴ (2)∵ , ∴ (3)∵

8、 , ∴ 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： (1) 正確嗎？如果認(rèn)為不正確，應(yīng)怎樣化簡(jiǎn)？ (2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都成立嗎？為什么? (3)結(jié)合（1）、（2）兩題請(qǐng)你說說本節(jié)兩個(gè)二次根式性質(zhì)中字母的取值范圍的. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì)：（1） （2）= 二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果的要求：①根號(hào)內(nèi)不再含有 的因式;②根號(hào)內(nèi)不再含有

9、 . 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.給出下列運(yùn)算：①； ②；③； ④，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 化簡(jiǎn)：= ； ； ； ； ； ； 4. 使等式成立的a的取值范圍是 . 5.先化簡(jiǎn)，再求出算式

10、的近似值（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）. （1） 6. 在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，則AC=_______． 我挑戰(zhàn) 1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 2．化簡(jiǎn)二次根式 3.生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎? 我攀登 觀察下面的

11、式子：①；②；③；④，（1）判斷以上各式是否正確；（2）根據(jù)上面的判斷，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？請(qǐng)你用含自然數(shù)n的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來. 1.3二次根式的運(yùn)算（1） 我預(yù)學(xué) 1.計(jì)算： (1) ∵ ， ∴ (2)∵ , ∴ 由此你能得出兩個(gè)二次根式相乘或相除的法則嗎？請(qǐng)你用字母表示. 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： 例1中二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟可歸納為：（1）運(yùn)用法則，轉(zhuǎn)化為 的實(shí)數(shù)運(yùn)算，（2）

12、完成根號(hào)內(nèi) 等運(yùn)算，（3）化簡(jiǎn)二次根式. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì) 二次根式的乘除運(yùn)算法則 （1） （2）= （1） （2）= 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.下列等式中，成立的是（ ） A. B. C

13、. D. 2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4.計(jì)算： = ，= 5.計(jì)算：= ，= ， 6.計(jì)算： 7.解方程： 我挑戰(zhàn) 1.若，，則( ) A.a

14、b B. C.10 ab D. 小貼士：用分母有理化和除法法則 2.計(jì)算：，請(qǐng)寫出詳細(xì)的過程（至少用兩種不同的思路）. 3.在如圖所示的方格內(nèi).（1）畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，三條邊AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為;(2)畫△ABC，使，且都在格點(diǎn)上. 我攀登 試說明等式成立. 1.3二次根式的

15、運(yùn)算（2） 我預(yù)學(xué) 1. 計(jì)算: ， ， ， . 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： (1)例3解答過程中“”這一步用到的方法與以前學(xué)過的什么法則類似？由此你可以得出二次根式的加減運(yùn)算的法則嗎？ (2)例5（1）如果把換成a,把換成b，原式可以轉(zhuǎn)化為 ，請(qǐng)計(jì)算轉(zhuǎn)化后的式子，對(duì)比原題的解答過程，你能得出一些結(jié)論嗎?請(qǐng)嘗試寫出來. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的加減運(yùn)算法則

16、： . 二次根式的混合運(yùn)算：（1） 的運(yùn)算法則和乘法公式均適用于二次根式的運(yùn)算； （2）運(yùn)算順序是先算 ，后 ，合理使用運(yùn)算律能使計(jì)算簡(jiǎn)便. 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1. 下列二次根式能與合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列計(jì)算正確的是（ ）

17、 A. B. C. D. 4. 計(jì)算： ； . 5.若二次根式與可以合并，則x= . 6.計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 7.已知，求代數(shù)式的值. 我挑戰(zhàn) 1.已知，求的值. 2. 已知，求的值. 我攀登 閱讀下列解題過程：； . 請(qǐng)回答下列問題： （1）觀察上面解題過程，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為 . (2)利用

18、上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：的值. 1.3二次根式的運(yùn)算（3） 我預(yù)學(xué) 1． 在Rt△ABC中，∠ C=90，AB=8cm, BC=6cm,則AC= cm. 2..如圖已知一山坡的坡比(BC與AB的長(zhǎng)度之比)為3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：（1）用二次根式表示 ，（2）通過二次根式的

19、四則運(yùn)算求出未知量. 基本思路是（1）尋找或構(gòu)造 ，（2）利用 進(jìn)行計(jì)算. 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.正方形的面積為4，則正方形的對(duì)角線（相對(duì)頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 2.一個(gè)自然數(shù)a的平方根是，那么的平方根用m表示為( ) A. B. C. D. 3. 一個(gè)正方形魚池的邊長(zhǎng)是6cm，另一個(gè)正方形魚池的面積比第一個(gè)大45cm2,則另一

20、個(gè)魚池的邊長(zhǎng)為（ ）. A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm C B A D 4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）. A. B. C. D. 5.在Rt△ABC中，∠ C=90，AB=c ，BC=a, AC=b，(1)若，則 ，（2）若，，則b = . B D A C 6.如圖，在△ABC中，∠ C=45，∠ B=30，高線AD=2cm，求(1) A

21、B, BC的長(zhǎng);(2) △ABC的面積. 7. 為解決樓房之間的采光問題，某地區(qū)政府規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m，中午12時(shí)不能當(dāng)光.如圖，某幢舊樓的一樓窗臺(tái)高1m,要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問新建樓房最高為多少米（結(jié)果精確到米）. 舊 樓 新 樓 我挑戰(zhàn) B C A 1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則邊AC上的高是（ ） A.

22、 B. C. D. 小貼士：利用AC上的高與△ABC的面積關(guān)系 2.鐵路路基的橫截面為如圖所示的梯形ABCD，其中∠A=60, ∠B=45，路基高度為1.5m，路面寬CD=4m,求路基基底AB的寬和橫截面的面積. D C B A 3.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為40cm，高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它要爬到頂點(diǎn)B處去覓食，最短的路程是多少？ B A 小貼士：求不在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離可以通過圖形展開轉(zhuǎn)化到同一平面 內(nèi)求解，本題要注意轉(zhuǎn)化要分類

23、. 我攀登 如圖，已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是30cm,24cm,18cm,則盒內(nèi)最長(zhǎng)可放多長(zhǎng)的棍子. 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程（1） 我預(yù)學(xué) 1． 在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 小貼士：在物資調(diào)配問題上用表格形式加以統(tǒng)計(jì)，數(shù)量最為清楚。 設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（20－x）人，用表格分析人員調(diào)配情況： 甲 乙 原來 27 19 現(xiàn)在 根

24、據(jù)題意可列出方程 解得x= ；20-x= 小貼士：我國(guó)古代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的等式叫做一元方程。 答：應(yīng)調(diào)往甲處 人，則調(diào)往乙處 人。 上面所列的方程， 兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次 ，這樣的方程叫做一元一次方程。類比我們已學(xué)的一元一次方程的定義，請(qǐng)你給一元二次方程下一個(gè)定義：

25、 。如果是一元一次方程的一般形式，那么你認(rèn)為的一元二次方程的一般形式可以寫成： 。 小貼士：方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值。對(duì)于一元二次方程解的情況，請(qǐng)你關(guān)注下教科書中一共出現(xiàn)了哪幾種情況，可以怎么書寫？ 2. 解方程和方程的解： 方程的解是 ， 猜一猜的解是 ， 的解的情況： 。 3.閱讀：把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算

26、帶來方便。我們把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列。請(qǐng)把下列方程寫成右邊為0，左邊是x的降冪排列的形式：（以下各題a是字母系數(shù)） 小貼士：方程左邊的降冪排列實(shí)質(zhì)是利用方程的移項(xiàng)法則；對(duì)于同次項(xiàng)需要先合并，再排列。 （1）＋1＝x （2） （3） 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 定義：

27、 我梳理 一般形式：（a≠0）,其中a是 ， b是 ，c是 。 一元二次方程 能使 的未知數(shù)的值叫做方程的解（根）。 一元二次方程解（根）的檢驗(yàn) 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．下列方程是一元二次方程（ ） A． B． C． D． 2．已知關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足 。 3．一

28、元二次方程x2＝c有解的條件是 . 4．有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項(xiàng)的系數(shù)為－1，一次項(xiàng)的系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng) 為－6，請(qǐng)你寫出它的一般形式______________。 5．已知方程x2+kx+3=0 的一個(gè)根是-1，則k= 6.已知關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的兩根為1和－1，則a + b + c= ，a－b + c = 。 7．寫出一個(gè)一根為2的一元二次方程______________。 8．填表： 方程 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)

29、 9.已知x2 +3x +1的值為5，則代數(shù)式2x2 +6x－2的值為多少？ 我挑戰(zhàn) 10.若關(guān)于x的方程（m－2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A、m≠2 B、m＞0 C、m≥0且m≠2 D、m為任何實(shí)數(shù) 11.若方程中有一個(gè)根為0，另一個(gè)根非0，則、的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 12.若與互為倒數(shù)，則用代入檢驗(yàn)的方

30、法找到實(shí)數(shù)為（ ） （A） （B）1 （C） （D） 13．若方程（x + 2）（x－3）= 0與ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。 我攀登 14．如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD，點(diǎn)D落在底邊BC上點(diǎn)F處，已知DC=8㎝，F(xiàn)C = 4㎝， (1)設(shè) EC長(zhǎng)xcm，表示DE長(zhǎng)為 cm (2)寫出由Rt△CEF的勾股定理得到的關(guān)于x 的方程 小貼士：折疊是一種軸對(duì)稱變換，要關(guān)注等量轉(zhuǎn)移的圖形、邊、角等信息。 (3)第（2）題所列的方程是哪一類方程？猜想這個(gè)方程的根，

31、并說明根的實(shí)際意義。 15.應(yīng)用一元二次方程根的定義，你能求出下列問題嗎？ 一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是3㎝和7㎝，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)a㎝，且a滿足a2－10a +21 =0，用試根的方法求出a,并計(jì)算三角形的周長(zhǎng)。 2.1 一元二次方程（2） 我預(yù)學(xué) 鏈接：寫下你知道的因式分解公式。 提取公因式法： 平方差公式法： 完全平方公式法： 1． 把下列代數(shù)式進(jìn)行因式分解： （1） (2) (3)

32、 小貼士：我們把中,有可能等于零的因式叫做零因式。故 2．我們知道的解是；的解是，那么你認(rèn)為關(guān)于x的一元二次方程的零因式是： 小貼士：對(duì)于一個(gè)一元二次方程求解的問題，我們可以先把它整理成一般式 的形式，然后再利用 的方法，找到零因式求方程的解。 3.一元二次方程與其實(shí)是同一個(gè)方程，選一個(gè)你認(rèn)為容易求解的方程，寫下你認(rèn)為的方程的解： 4.你認(rèn)為的解是

33、 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 （1）方程整理成一般形式：（a≠0） 一元二次方程求解步驟 （將一般形式的左邊因式分解） （2）化成的形式 找到零因式 （將方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程） （3）降冪轉(zhuǎn)化成 或 的形式，通過零因式分別求解 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1

34、． 已知，則（ ） A．a(chǎn)=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=0 2. 方程的根是 （ ） A. B. C. D. 3.．方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程的兩個(gè)根為-1,3，則這個(gè)方程是（ ） A. B. C. D. 5.下列方程，，， 最適合用因式分解法求解的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

35、6． 若是方程的兩根，則的值是 7. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則k= 8．用因式分解法解下列方程： (1) (2) (3) (4) （5） （6） 我挑戰(zhàn) 9.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解是2，另一個(gè)解是方程的正解，求ｍ，ｎ的值。 小貼士：十字相乘因式分解公式， （其中p,q為常數(shù)） 10．已知相鄰兩正奇數(shù)的積為99，求這兩個(gè)正奇數(shù)。 小貼士：代數(shù)式因式

36、分解和一元二次方程利用因式分解法求根從某種意義上說是相輔相成的知識(shí)，可逆向運(yùn)用。 11.根據(jù)表格內(nèi)容猜想并填空： 一元二次方程 兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式因式分解 , , 　 我攀登 12．若a,b,c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列關(guān)系式判斷他們分別是什么三角形？ （1） △ABC是

37、 三角形 （2） △ABC是 三角形 （3） △ABC是 三角形 小貼士：仔細(xì)觀察三個(gè)關(guān)系式，想一想，你是怎么把他們辨別清楚的？ （4） △ABC是 三角形 2.2一元二次方程的解法（1） 我預(yù)學(xué) 小貼士：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是一對(duì)相反數(shù)。 1． 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 沒有平方根。 2．如果一個(gè)數(shù)的平

38、方等于5，我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)為x ,則可以建立方程 ，根據(jù)平方根的意義，我們可以得到方程的解是 .教科書中把這種方法叫做開平方法. 3. 填空：填上合適的數(shù)（或式），使下列各代數(shù)式成為完全平方式. = （x— ）2 = （x + ）2 3= （x— ）2 小貼士：仔細(xì)對(duì)比方程，要尋找最合適或簡(jiǎn)便的方法解方程。 4.你知道的解是 ，求解的方法是： .那么的解是 ，寫寫你的做法，想想是不是最簡(jiǎn)

39、單的方法？ 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．方程x2+1 = 0的解是 （ ） A. B. C. D. 方程無實(shí)數(shù)解 2．將二次三項(xiàng)式配方后得 （ ） A. B. C. D. 3．若n(n≠0),是關(guān)于x的方程的根，則的值為 （

40、 ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．下列是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的題目，其中答對(duì)的是（ ） A．若x2 =4 ，則x =2 ； B．若3x2 =6x，則x =2 ； C．若x2 + x－k =0的一個(gè)根是1，則k =2 ； D．若分式的值為零，則x =2 。 5．已知y =（x－1）2，當(dāng)y =2時(shí)，x = 。 6．如果是一個(gè)完全平方式，則m= 。 7．方程用直接開平方法求解，可以將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程

41、 的形式。 8.當(dāng)n＜0時(shí)，對(duì)于所有的x，式子 成立，則m-n= . 9.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚń庀铝蟹匠蹋? (1) (2) (3) (4) （5） （6） 我 挑戰(zhàn) 10．如果 ，那么，的值是 （ ） A．-2 B．2 C．4 D．2或4 11. 已知方程x2－6x + q = 0可以配方成（x－p）2 =7的形式

42、，那么x2－6x +q =2可以配方成下列的（ ） A．（x－p）2 =5 B．（x－p）2 = 9 C．（x－p +2）2 =9 D．（x－p + 2）2 =5。 12.已知一個(gè)直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)直角三角形的面積。 小貼士：利用直角三角形的勾股定理，結(jié)合方程思想可以解決這個(gè)問題。 小貼士：利用配方思想，我們能找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的整體，同學(xué)們可以試圖通過這個(gè)思路去解決問題。想一想，的正負(fù)情況如何？ 13．試說明二次三項(xiàng)式的值恒是正數(shù)。 我攀登 14.如果關(guān)于x的一元二次方程的左邊是個(gè)完

43、全平方式，求m的值。 小貼士：完全平方式的結(jié)構(gòu)是兩部分的平方和與兩部分的積的兩倍的和或者差的形式。找一找哪些項(xiàng)是平方項(xiàng)，哪些項(xiàng)是積的2倍項(xiàng)，各系數(shù)之間應(yīng)該具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2.2一元二次方程的解法（2） 我預(yù)學(xué) 1．用我們已學(xué)習(xí)的配方知識(shí)，將下列代數(shù)式轉(zhuǎn)化成的形式。 （1）= （2）= （3）= 小貼士：

44、的求解可以轉(zhuǎn)化為的求解，這里用到了轉(zhuǎn)化的思想方法。請(qǐng)你試圖整理出這類方程的求解步驟。 （4）= 2．方程和方程的解的情況是 ，它們之間應(yīng)用了等式的 的性質(zhì)。 3 ．請(qǐng)你試著用轉(zhuǎn)化的思想方法將下列方程轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)是1的最簡(jiǎn)方程。 （1） （2） （3） （4）

45、 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 小貼士：用配方法解一元二次方程的一般步驟可歸納成一句話：一除、二移、三配、四化、五解 我梳理 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟： 一除：先將方程整理成一般形式，兩邊同時(shí)除以 ，使二次項(xiàng)系數(shù)變成1； 二移：移動(dòng) ，通常使二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等式的左邊； 三配：在方程的兩邊同時(shí)加上 ，使等式左邊成為一個(gè)完全平方式；

46、四化：化成的形式（其中m,p是常數(shù)）； 五解：在p 時(shí)，方程的解是；在p 時(shí)，方程無解。 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．下列將方程變形正確的是 （ ） A. B. C. D. 2．下列方程和是同解方程的是 （ ） A. B. C. D. 3．用配方法解下列方程： (1)

47、(2) （3） （4） 4． 關(guān)于ｘ的方程的一個(gè)解是３，求ａ的值。 我 挑戰(zhàn) 小貼士：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，我們把這種方法叫做換元法。 5．已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ，求的值. ６．閱讀材料：為解方程，我們將看作一個(gè)整體，然后設(shè) …①，那么原方程就轉(zhuǎn)化為，解得．當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故原方程的解為． 解答問題： （１）上述解題過程在由原方程得到方程①的過程中，利用了　　　　　　　法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

48、化的數(shù)學(xué)思想； （２）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程 我攀登 小貼士：用配方法可以將一個(gè)等式整理成幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零的形式，從而達(dá)到求解的目的。 ７．已知，則 , . ８．用配方法將方程的左邊構(gòu)造成一個(gè)完全平方式，然后解ｘ． 小貼士：非負(fù)數(shù) ９． 已知△ＡＢＣ的三邊ａ，ｂ，ｃ滿足請(qǐng)判斷△ＡＢＣ的形狀。　　　　 2.2一元二次方程的解法（3） 我預(yù)學(xué) １．用前一課時(shí)學(xué)習(xí)的配方法解方程：（１）（２） 小貼士：比較以上兩個(gè)方程解的情況，試想出現(xiàn)不同解的情況的原因是什么？

49、 ２．回憶配方法的步驟試著將教科書中用配方法求方程（ａ≠０）解的過程再整理一遍，劃出你認(rèn)為易錯(cuò)的環(huán)節(jié)。 ３.我們把叫作一元二次方程（ａ≠０）根的判別式，請(qǐng)你找出下列方程的ａ，ｂ，ｃ并計(jì)算的值。 （１）　　　 ａ＝　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　，＝　　　 （２）　　　　　 ａ＝　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　，＝　　　 （３）　 　ａ＝　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　，＝　　　 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 一、用公式法的步驟： １．把方程整理成（ａ≠０）的形式，通常取ａ＞０； ２．找出ａ，ｂ，ｃ值，

50、計(jì)算值； ３．當(dāng)≥０時(shí)，代入求根公式＝　　　　　　　　??；當(dāng)＜０時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。 二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 . 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．用①因式分解法②開平方法③配方法④公式法解方程，比較合適的方法是（ ） Ａ.①②③④ B.①③④　 　C.③④ D.②③④ 2．能用公式法解方程的條件是（　 ） Ａ. 　　　　B.　 　　　　C.　　　D.

51、3．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ｍ的值是　?。ā　。? Ａ.４ B. －４ C.２ D. 以上都不對(duì) 4．如果關(guān)于ｘ的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，那么　?。? ） Ａ.　　　　　B. 　　　　C. ，　　　　D. ， 5．如果關(guān)于ｘ的方程的兩個(gè)根分別是１和２，則ｂ＝　　　，ｃ＝　　?。? 6．不解方程，判斷下列方程根的情況 （１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （３）　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．用公式法解下列一元二次方程： （１）　　　?。ǎ玻　　　　。ǎ常?

52、 8．選擇你喜歡的方法解下列方程： （１）　　　　　　 　?。ǎ玻　? （３）　?。ǎ矗? 我 挑戰(zhàn) 9．關(guān)于x的方程中，如果a<0，那么根的情況是（ ） Ａ.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 　B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定 10．關(guān)于x的方程的解中只有一個(gè)數(shù)值，則a的值為（ ） Ａ.0　　　　　　B.1　　　　　　　C.２　　　　　　D.0或2 11．已知等腰三角形的邊長(zhǎng)恰好是方程的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

53、 。 我攀登 12．閱讀材料： 在16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有一種特定的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于一元二次方程（ａ≠０），在≥０時(shí)，，計(jì)算和發(fā)現(xiàn)，，人們把這種根與系數(shù)的關(guān)系稱為韋達(dá)定理。 （1）．請(qǐng)你在閱讀以上材料后，證明韋達(dá)定理的正確性。 （2）.有一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，請(qǐng)你用韋達(dá)定理的知識(shí)求： ①這個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和； ②這個(gè)直角三角形的面積； ③這個(gè)直角三角形的斜邊。 （3）.探索一元二次方程（ａ≠０）的字母條件。 ①方程有解的條件是

54、 ； ②方程有兩個(gè)等根的條件是 ； ③兩根互為相反數(shù)的條件是 ； ④兩根互為倒數(shù)的條件是 。 2.3 一元二次方程的應(yīng)用（1） 我預(yù)學(xué) 1. 一元二次方程的解法主要有哪些？ 2.在七年級(jí)上冊(cè)的教材中，我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，你能說一說這樣解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？

55、 3.已知某公司2009年生產(chǎn)總值為1000萬元，請(qǐng)回答下列三個(gè)問題并注意它們的區(qū)別和聯(lián)系. （1）若2011年的生產(chǎn)總值比2009年增長(zhǎng)了40%，則2011年的生產(chǎn)總值是 萬元； （2）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率相同，均為20%，則2010年的生產(chǎn)總值是 萬元，2011年的生產(chǎn)總值是 萬元； （3）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率相同，設(shè)為 x ，則2011年的生產(chǎn)總值可用代數(shù)式表示為 萬元. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

56、我梳理 1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟可以概括為：一審，二設(shè)，三列，四解，五驗(yàn)，六答； 2.實(shí)際問題的解，不僅要滿足所列方程，還要符合實(shí)際問題的具體題意，故要進(jìn)行檢驗(yàn)，確定問題的正確答案. 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．已知一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的3倍，設(shè)這個(gè)數(shù)是x ，可列出方程： 2．已知兩個(gè)數(shù)的和等于14，積等于45，則這兩個(gè)數(shù)是 3．某市政府決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃過兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是

57、（ ） A．19% B．20% C．21% D．22% 4.一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)上向下跳，他每一時(shí)刻所在的高度h（米）與所用時(shí)間t（秒）的關(guān)系式是，那么運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間是 秒. 5.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來的每盒60元降至現(xiàn)在的每盒48.6元，求該藥品平均每次降價(jià)的百分率. 知識(shí)形成：若在n次變化過程中，每次的增長(zhǎng)率都相同，則 6.某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)

58、. （1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè).（用含x的代數(shù)式表示） （2）某月銷售該種籃球獲利8000元，此時(shí)每個(gè)籃球的售價(jià)為多少元？ 我挑戰(zhàn) 7．如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置． 8.某產(chǎn)品每件成本為8元，試銷階段每件產(chǎn)品

59、的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表.若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，請(qǐng)思考解決下列問題： 銷售價(jià)x（元） 9 10 11 … 日銷售量y（件） 220 200 180 … (1) 求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； (2) 為了盡量減少庫存，且使每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到640元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 我登蜂 9. 觀察下表： 序號(hào) 1 2 3 … 圖形 … 是否存在“★”的個(gè)數(shù)與“●”的個(gè)數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明。 小貼士: 考慮第n個(gè)圖形中“

60、●”有幾個(gè)，“★”有幾個(gè)(用含n的代數(shù)式表示). 2.3 一元二次方程的應(yīng)用（2） 我預(yù)學(xué) 2. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？你覺得自己最應(yīng)該注意的是哪幾步？ 2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答： （1）例3解答中的“”為什么不合題意？你能說一說在實(shí)際問題中，影響結(jié)果的因素可能還會(huì)有哪些嗎？（如：線段長(zhǎng)應(yīng)該為正數(shù)） （2）“合作學(xué)習(xí)”中有三條線段AB，AC，BC，它們滿足一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)原理，請(qǐng)你用文字或字母把它表述出來. 3.讀一讀教材41頁的“閱讀材料”，了解一下古代人對(duì)于一元二

61、次方程的研究吧. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 1.列一元二次方程解應(yīng)用題的常見題型有：營(yíng)銷問題，增長(zhǎng)率問題，面積、體積問題，直角三角形中勾股定理的應(yīng)用等等； 2. 列一元二次方程解應(yīng)用題所體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等. 個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．直角三角形的兩條邊恰好是方程的兩根，則斜邊長(zhǎng)為 2．斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 3．等腰△ABC其中兩

62、邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 4.從一個(gè)正方形的鐵片上，截去2厘米寬的一條長(zhǎng)方形鐵片，余下鐵片的面積是48平方厘米，則原來正方形鐵片的面積是 平方厘米. 5.要用一根長(zhǎng)為24厘米的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10厘米的直角三角形，則兩條直角邊長(zhǎng)分別為多少？ 6.一張桌子的長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，一張長(zhǎng)方形臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬. 我挑戰(zhàn) 7．靜靜的湖面上，一株直立的荷花，露出水面0

63、.1米，一陣風(fēng)把她吹斜，恰好使荷花與水面齊平，此時(shí)，荷花已離原來的位置0.5米，問湖水深幾米？ 小貼士: 先畫一畫示意圖，把題中的數(shù)據(jù)反映在圖上，再尋找數(shù)量關(guān)系. . 8．如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45米），再用80米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地. （1）怎樣圍才能使長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為750平方米？ （2）能否使所圍長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為810平方米，為什么？ 我登蜂 9.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6㎝，BC=8㎝.點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線AC，射線B

64、C方向都以1㎝/s的速度勻速移動(dòng)，幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？ 小貼士: 注意動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)和在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)的區(qū)別. . 第3章 頻數(shù)及其分布 3.1 頻數(shù)與頻率(1) 我預(yù)學(xué) 1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)問它們反映一組數(shù)據(jù)的什么特征？ 2. 閱讀教材內(nèi)容后請(qǐng)回答： （1）什么叫極差、頻數(shù)？ （2）數(shù)據(jù)在分組時(shí)應(yīng)注意什么？ （3）為了節(jié)約學(xué)生用餐排隊(duì)時(shí)間，學(xué)校想推行分段用餐請(qǐng)你思考學(xué)校最想知道那

65、個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處： 組界要比原有數(shù)據(jù)多出一位 我梳理 數(shù)據(jù)分組方法 計(jì)算極差、確定組數(shù) 確定組界、分組 我反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.填空題: (1)已知一組數(shù)據(jù)7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，這組數(shù)據(jù)的極差是 ，這組數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5的頻數(shù)是__________。 (2)有一個(gè)含50個(gè)數(shù)據(jù)樣本，最小的數(shù)是15，最大的數(shù)是45，且

66、都是整數(shù)，那么這50個(gè)數(shù)分成8組時(shí)，組距是 ，第一組下限為 上限為 ；最后一組上限為 。 知識(shí)鏈接： 一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差叫做 。數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做 。數(shù)據(jù)分組后第一組 由制表人確定一個(gè)適當(dāng)接近最小數(shù)據(jù)。 (3)一組數(shù)據(jù)極差為70，最小值為30，則這組數(shù)據(jù)的最大值為 。 2.選擇題: (1)一個(gè)容量為80的樣本，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則可以分（ ） A．10組 B．9組C．8組D．7組 (2)已知一個(gè)樣本如下：83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其中86．5～88．5這組的頻數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．0．3 (3)將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，那么第