北京市北師大附中2012屆高三上學(xué)期開學(xué)測試 數(shù)學(xué)試卷（理科）

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1、 北京市師大附中2012屆上學(xué)期高三年級開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷（理科） （本試卷滿分100分，考試時間120分鐘） 卷I 一、選擇題 1. 已知集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2. 命題“，使得”的否定是（ ） A. xR,都有 B. xR,都有或 C. xR，都有 D. xR，都有 3. 已知向量，，若（+）//（-2），則實(shí)數(shù)x的值為（ ） A. -3 B. 2 C. 4 D. -6 4. 函數(shù)y=(0

2、數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的值的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知平面上三個點(diǎn)A、B、C滿足++ 的值等于（ ） A. 25 B. 24 C. -25 D. -24 7. 已知，則的值為（ ） A. B. C. D. - 8. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個數(shù)是（ ） A. 1個 B. 2個 C.

3、 3個 D. 4個 二、填空題 9. 函數(shù)的定義域是 。 1 / 6 10. 曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是 。 11. 在平行四邊形ABCD中，，，，則 。（用表示） 12. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則k的值為 。 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 13. 函數(shù)的圖象如下圖所示，則的表達(dá)式是 。 14. 若，則 。 三、解答題 15

4、. 在中，角的對邊分別為已知. （1）求的值； （2）若,求的面積S的值。 16. 設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為（-1，3）。 （1）求的值； （2）若函數(shù)上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。 17. 中，角的對邊分別為，且. （1）判斷的形狀； （2）設(shè)向量且求. 18. 已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為. （1）若在時有極值，求的解析式； （2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m在區(qū)間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由。 19. 設(shè)函數(shù). （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

5、（3）若，證明對任意，不等式…都成立。 【試題答案】 一、選擇題 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、填空題 9. ； 10. 3； 11. ； 12. 1； 13. ； 14. 三、解答題 15. 解：（1）∵， . ∵. ∵. （2）由（1） ∵. 16. 解：（1）由條件得，解得：. （2），對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增， 時， 解得.∵. 17. 解：（1）由題故， 由正弦定理，即. 又故 因故. 即，故為直角三角形. （

6、2）由于，所以 ① 且，即 ② 聯(lián)立①②解得故在直角中， 18. 解：（1）∵是方程的根, 又切線的斜率，即在時的值， 點(diǎn)P既在函數(shù)的圖象上，又在切線上， ，解得 故 （2）在（1）的條件下， 由得函數(shù)的兩個極值點(diǎn)是. 函數(shù)的兩個極值為 函數(shù)在區(qū)間的兩個端點(diǎn)值分別為. 比較極值與端點(diǎn)的函數(shù)值，知在區(qū)間上，函數(shù)的最小值為. 只需，不等式恒成立。此時的最大值為. 19. 解（1），定義域 時，當(dāng). 故函數(shù)的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）. （2）∵，又函數(shù)在定義域是單調(diào)函數(shù)， 上恒成立。 若，在上恒成立， 即恒成立，由此得； 若∵即恒成立， 因在沒有最小值，不存在實(shí)數(shù)使恒成立。 綜上所知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是. （3）當(dāng)時，函數(shù)，令函數(shù) , 則， 當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 又恒成立。 故∵取， …，故結(jié)論成立。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！