《軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)》單元教案

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1、 能正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)段 q 不論是在自然界還是在建筑中，不論是在藝術(shù)中還是科學(xué)中，甚至 在最普通的日常生活 式被認(rèn)為是和諧美麗的. q it南伽M 5.對(duì)稱的形 第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 10. 1軸對(duì)稱 10. 1.1 生活中的軸對(duì)稱 :< 1 .通過觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖形的過程，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和 軸對(duì)稱圖形. 2 .會(huì)找出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的 聯(lián)系和區(qū)別. :< 重點(diǎn) 正確理解軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱的概念. 難點(diǎn) 、創(chuàng)設(shè)情境，引 通過觀察圖片.使學(xué)生能夠形象直觀地感受圖形的對(duì)稱.使學(xué)生明 白對(duì)稱在美學(xué)和

2、自然界中的作用. 二、探索問題，引入新知 觀察下面各個(gè)圖形.你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己 的語言描述.你能不喇國(guó)的H鬻形卡畫一條這個(gè)圖形沿 你所畫的線對(duì)折，使左薊女的魏I全上合? ① ② ③ I 結(jié)論： 如果圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的， 那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸. 注意：（1）軸對(duì)意磁晶會(huì)^形；［2）、刈排；/（3蕾臺(tái).觀察下面兩 圖① 圖② 請(qǐng)注意觀察，當(dāng)把這兩個(gè)圖案沿著一條直線折疊后，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣 的現(xiàn)象？ 請(qǐng)同學(xué)再看圖②，當(dāng)沿著一條直線折疊后，這兩個(gè)五邊形會(huì)有什么 現(xiàn)象？ 這就是說兩個(gè)圖形也可以是

3、對(duì)稱的.我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為成 軸對(duì)稱. 結(jié)論： 把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一 個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩 個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn). 注意：（1） “軸對(duì)稱”是兩個(gè)圖形. （2）對(duì)折. （3）重合. 試一試：請(qǐng)同學(xué)標(biāo)出第（2）個(gè)圖中A B, C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A, B, C. 在圖（2）中，如果把它看作兩個(gè)五邊形，那么它就是成軸對(duì)稱的，如 果我們把它看作是一個(gè)圖形的兩個(gè)部分，那么它就成了軸對(duì)稱圖形. 從上圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，軸對(duì)稱圖形（或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形）沿對(duì) 稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合

4、的. 結(jié)論：軸對(duì)稱圖形（或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形）的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合 的線段）相等，對(duì)應(yīng)角（對(duì)折后重合的角）相等. 【例11如圖，四邊形ABCDDfd卷畛（EFG濱于直線MW寸稱，/ B 125 , / A+ Z D= 155 4 cm G A （1）試寫出EF, AD的長(zhǎng)度； （2）求/G的度數(shù). 分析：（1）根據(jù)圖形寫出對(duì)應(yīng)線段即可； （2）對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)角相等，據(jù)此求解； 解：（1） :四邊形ABCDf四邊形EFG聯(lián)于直線MN寸稱，/B= 125 , /A+ /D= 155 , AB= 3 cm, Ek4cm）. EF= AB= 3 cm, AD- Ek4 cr

5、n （2）「/B= 125 , / A+ /D=/尸，Z C= 80 , Z Gi=ZC 80 【例2】 如圖，點(diǎn)P在/AO汕，點(diǎn)M N分別是P點(diǎn)關(guān)于OA OB的對(duì)稱點(diǎn)，且MN& OA 0時(shí)目交于點(diǎn)E,若^PEF的周長(zhǎng)為20,求MN的 長(zhǎng). 分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：EP= EM PF= FN,所以線段MN的長(zhǎng) = z\PEF的周長(zhǎng)，再根據(jù)△ PEF的周長(zhǎng)為20,即可得出 MN勺長(zhǎng). 解：.??點(diǎn)M是P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，EP= EM;N是P點(diǎn)關(guān)于OB 的對(duì)稱點(diǎn)，PF= FN, /. MN= M4 EF+ FN= PE+ EF+ PF= APEF的周長(zhǎng)， 「△PEF的周長(zhǎng)為 2

6、0, /. MN= 20. 三、鞏固練習(xí) 1 .下面四個(gè)圖形窗即口? 個(gè)標(biāo)志中, 軸對(duì)稱 口綠僅直麗志,在這四 2 .如圖，直線MN^四邊形AMBNt對(duì)稱軸, ( 點(diǎn)P是直線乂^^面一點(diǎn)，下列判斷能騏 D 與對(duì)角線AB交與點(diǎn)Q ) A. AQ= BQ B. AP= BP C. /MAP= /MBP D. /ANM= /NMB 3.如圖A A、ABC與B C關(guān)于直線l對(duì)稱，/A= 30 , /C 二 60。，則^\B二二 __ . Nl,第3題圖) n - c ,，第3題圖) 4如圖，某英語單詞由四個(gè)字母組成，且四個(gè)字母都關(guān)于直線 l對(duì) 稱，則這個(gè)英語單

7、詞的漢語意思為 . 5.數(shù)的計(jì)算中有一些有趣的對(duì)稱形式，如： 12X231 = 132X21;仿 照上面的形式填空，并判斷等式是否成立： (1) 12 X 462=X()； (2) 18 X891 =X(). (6) 圖所示的四詼^中，人1何緲《性質(zhì)太含一個(gè)與其他三 個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖簡(jiǎn)通理分 ① ② ③ ④ 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教 師加以補(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第100頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教學(xué)反思 本節(jié)通過大量生動(dòng)的生活中的實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入圖形中的對(duì)稱世 界，深刻體會(huì)對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生

8、活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值.同時(shí)通 過本節(jié)的學(xué)習(xí)與探索，使同學(xué)們對(duì)對(duì)稱的認(rèn)識(shí)由感性到理性， 由淺到深, 為后面抽象的對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)作好鋪墊工作. 10.1.2 軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1 .掌握用“連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分”驗(yàn)證一個(gè)圖形是 不是軸對(duì)稱圖形. 2 .并請(qǐng)熟練畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 3 .通過動(dòng)手操作探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問題. 重耳雅鼎 重點(diǎn) 畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 難點(diǎn) 畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 在紙上畫出線段AB和它的中點(diǎn)oj再過O點(diǎn)畫與AB垂直的直線CD 沿直線CDW紙對(duì)折，

9、觀察線段OA回藪*OB是否重合？ D 二、探索問題，引入新知 從上面的操作我們可以看出，線段 OA和線段OB互相重合，因此， 線段AB是軸對(duì)稱圖形.直線 CDM線段AB的對(duì)稱軸，它垂直于線段 AR 又平分線段AB,我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段 的垂直平分線. 如上圖中直線CD是線段AB的垂直平分線.線段的垂直平分線是直 線. 試一試：每位同學(xué)準(zhǔn)備一張半透明的閆紙，在紙上畫一個(gè)角（/AOB） 然后對(duì)折這個(gè)角，使角的兩條邊完全 ,然后用直尺畫出折痕 OM. 思考：從上面的實(shí)驗(yàn)中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線.如圖所示的 直

10、線?？? AOBW對(duì)稱軸. 有時(shí)我們感覺一個(gè)圖形是軸對(duì)稱的，那么如何來驗(yàn)證呢？這就需要 我們?nèi)フ业剿膶?duì)稱軸，看看沿著對(duì)稱軸翻折以后兩部分是否重合. 由于圖形在方格子內(nèi)，我們可以憑直覺很準(zhǔn)確地畫出兩個(gè)圖形的對(duì) 稱軸，你能想想是什么原因嗎？ 因?yàn)樵诜礁褡又形覀儽容^容易看清楚圖形的位置，也就比較容易確 定圖形的中間位置. 如果沒有方格子，而又不能折疊，你還能比較容易地畫出圖形的對(duì) 用折疊的方法可以檢驗(yàn)自己畫的對(duì)稱軸是否正確.如果不能折疊又 該如何判斷對(duì)稱軸的位置呢？ 做一做：如圖點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，你能畫出這條直線 嗎？ A * *Al 如圖，我們只要連結(jié)

11、點(diǎn) A和點(diǎn)A,畫出線段AA的垂直平分線MN 則直線乂涮是所是點(diǎn)A和點(diǎn)Ai的對(duì)稱軸;4 總結(jié)一下對(duì)稱軸的畫法. 結(jié)論：1.找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn). 4 .畫出對(duì)稱點(diǎn)所在連線段的垂直平分線. 則這條垂直平分線就是它 的對(duì)稱軸.通過以上的操作，我們可以有這樣的結(jié)論：如果一個(gè)圖形關(guān) 于某一條直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的 對(duì)稱軸. 【例】 畫圖：試碎下列「多則形的哈T對(duì)稱狐篌完成表格. 正多邊形的 邊數(shù) 3 4 5 6 7 … 對(duì)稱軸的條 數(shù) …  根據(jù)上表，猜想正n邊形有 條對(duì)稱軸. 分析：軸對(duì)稱就是一

12、個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折，能夠和 另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，依 故填 3, 4, 5, 6, 7, n. 三、鞏固練習(xí) 1 .下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形 B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè) D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分 2 .設(shè)A, B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN#砌匕則 垂直平分 . 3 .下列圖形中，哪些是圖形而效晶/哪些不是圖形的對(duì)稱軸? 4 .找出下列圖形的所 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)

13、.教 師加以補(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第110頁”習(xí)題10.1”中第3, 4, 5題. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 本節(jié)課應(yīng)采用小組學(xué)習(xí)模式，在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分 獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的 思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包 括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等, 使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性.根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)應(yīng)注意適當(dāng)增減 內(nèi)容以保證課堂教學(xué)的順利完成. 10. 1.3 畫軸對(duì)稱圖形 教學(xué)目標(biāo) 1 .使學(xué)生能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形. 2 .通過畫

14、軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操. ：< 重點(diǎn) 讓學(xué)生識(shí)別軸對(duì)稱圖形與畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 難點(diǎn) 畫軸對(duì)稱圖形. 教學(xué)設(shè)計(jì) ：< 二、探索問題，引入新知 如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對(duì)稱軸，請(qǐng)畫出已知 圖形的軸對(duì)稱圖形. I , I⑴ ⑵I 思考下面兩個(gè)問題： (1)你可以通過什么方法來驗(yàn)證你畫的是否正確. (2)和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡(jiǎn)單嗎？ 在格點(diǎn)圖中，很容易畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形， 如果沒有格點(diǎn)圖, 我們還能比較準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對(duì)前囪形嗎？ 你能畫出點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)嗎？ 畫法：(1)過點(diǎn)A向直線L畫

15、垂線段AQ垂足點(diǎn)Q ⑵ 延長(zhǎng)AO至OA,使OA= OA.則點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn). 做一做：你能畫出線段 AB關(guān)于直線L的對(duì)稱線段嗎？ 則線段A Bi就是線段AB關(guān)于直緘L 的對(duì)稱線段. 畫法：（1）畫點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A, B; ⑵連結(jié)Ai , Bi. 做一做：你能畫出三角形 ABC汽于直線L的對(duì)稱圖形嗎? 畫法：（1）畫出點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)Ai, B和Ci; （2）連結(jié)Ai Bi, B Ci, Ai Ci,則z\Ai Bi Ci就是△ ABC關(guān)于直線L的 對(duì)稱三角形. 從上面的例子可以知道，如果圖形是由直線、線段或射線組成時(shí)

16、， 那么只要畫出圖形中的特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，就可以畫出 關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形. 結(jié)論：先畫點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再畫線段的對(duì)稱圖形，最后畫三角形的對(duì) 稱圖形.由易到難，這樣學(xué)生就很容易的知道了知識(shí)的形成過程. k ■ - t - - p-1 - -r -n—r - t - t ? ? ? i> v i i ? 4 ? * ? ? j 【例U 如圖，方格圖卡每軟我方彩的遞中為 I,點(diǎn)A, B, SB 是格點(diǎn).畫出△ ABC^于直力：城對(duì)迪巨曳C* 分析：畫出圖形中的特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，就可以畫 出關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形. 解：如圖所示，△ ABG 【例2】如圖，請(qǐng)把

17、△ AB段△A『B； C’圖形補(bǔ)充完整，使得它們 關(guān)于直線l對(duì)稱.（保留作圖痕跡\ / 分析：過點(diǎn)C,點(diǎn) 及A C即可. 解：如圖所示： l的對(duì)塔點(diǎn)，連結(jié)AR BG B C 其中正確 c D  n朱日上， 4 I i li |i （1） 四 2 .下列各圖都是「?jìng)€(gè)漢年的一半， 它是什么字嗎？（有唇字的去劃在力稱軸上）\, 你能想像出它的另一半并能確定 ⑹ ⑺ ⑸ ⑼ Uo) (Hl 3 .如圖，先畫△ ABC關(guān)于直線『的對(duì)稱《ABC,（直線l i過點(diǎn)C） A 2B2C2. 再畫出△ABC,關(guān)于直線12的對(duì)不 n 兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖1訂五 用外羊 彳衽

18、知白 4.如圖，在網(wǎng)格招 訪彝 （陰影部分），用這 并法. 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教 師加以補(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第110頁”習(xí)題10.1 ”中第6題. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教學(xué)反同 :< 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要讓學(xué)生成為真正的主人，就必須在數(shù)學(xué)活動(dòng) 中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).本課從最基本的圖形中，讓學(xué) 生自己動(dòng)手畫，體驗(yàn)探索成功的快樂；通過動(dòng)手操作，小組討論來解決 自己提出的問題；通過有層次的練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力，鞏固 所學(xué)知識(shí). 10. 1.4 設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案 會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)

19、單的軸對(duì)稱圖案. 重點(diǎn) 能靈活運(yùn)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì). 難點(diǎn) 能靈活運(yùn)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì). 教孚i殳計(jì) :< 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 隨著人們生活水平的不斷提高，各種小汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的家庭.道 路交通也越來越堵塞，我們必 全出行.下面是一些 交通標(biāo)志牌，仔細(xì)觀察這些圖案 :現(xiàn)。有很多軸對(duì)稱圖形. 準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下五個(gè)步驟一起來畫: （1）在正方形紙片但而箴而用而林軸 （2）如圖，在其中 己設(shè)計(jì)線條）. （3）按照其中一條 甘圖形 線條（可以自 (I) 一 處的黜挪嗝 X M r-H I jf \， 圖形稱圖形.

20、 ⑷按照其中一條㈱o稱鼬畫蛇維中圖形的對(duì)稱圖形. ⑸按照水平（或屈直）飛畫軸 畫好后可以涂上自己喜歡的顏 的圖案就完成了（如下圖）. 圖形的對(duì)稱圖形. 它多余的線條，一幅對(duì)稱 生活中還有很多復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形，那么我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案 呢？ 二、探索問題，引入新知 如圖，是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. （1）有多少條對(duì)稱軸呢？ （2）可以利用軸對(duì)稱性來畫出它哮 【例】 把如圖（實(shí)線部分）補(bǔ)成鳴四m為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你 會(huì)得到一只美麗蝴蝶的圖案.（不購(gòu)M 保留作圖痕跡）. i 分析：作A, B, C, D關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)A , B , C , D即 可解決問題. 解：作A

21、, B, C, D關(guān)于直線崩翻即點(diǎn)A , 案如圖所示. D 三、鞏固練習(xí) 1 .長(zhǎng)城是我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的偉大奇跡， 是中國(guó)悠久歷史的見 證，是中華民族的象征，被列為世界文化遺產(chǎn).下列以長(zhǎng)城為背景的標(biāo) 志設(shè)計(jì)中，不是軸對(duì)喉*的 B 2 .如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ ABC勺頂點(diǎn)都是小正方 形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與△ 頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有 也對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形 C 3 .如圖是由16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩 個(gè)涂黑.請(qǐng)你用四種不 形，使它成為軸對(duì)稱圖形.. 白的小正方 4 .觀察設(shè)計(jì). (1)觀察如圖的①?④中陰影部分構(gòu)成

22、的圖案， 具有的兩個(gè)共同特征； (2)借助如圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案, 請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都 使該圖案同時(shí)具有你 在解答(1)中所寫出「 圖案不能重合) □ 圖I案與如圖的①?④的 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教 師加以補(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第109頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教孚反同 課前讓學(xué)生充分收集生活中的利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案，使學(xué)生感受 到軸對(duì)稱在生活中的廣泛存在和豐富的文化價(jià)值.課堂上各個(gè)環(huán)節(jié)為學(xué) 生展示自己聰明才智提供機(jī)會(huì)，并在此過程中讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、分析 問題、解決問題

23、形成獨(dú)到見解.課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué) 習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組 合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度. 10.2 平移 10. 2.1 圖形的平移 1 .通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì). 2 .能按要求畫出簡(jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形. 3 .培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力. 重點(diǎn) 認(rèn)識(shí)圖形的平移變換. 難點(diǎn) 掌握兩次連續(xù)平移的方法，正確判斷平移的距離. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 日常生活中經(jīng)?？梢源鍵 貪圖所示的現(xiàn)象 1如消雪運(yùn)動(dòng)員在 右 y 白茫茫的平坦雪地上滑翔，.火

24、車好筆直的鐵軌上二 0 二、探索問題，引入新知 平面圖形在它所在的平面上的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移.它由移動(dòng)的 方向和距離所決定. 如圖，當(dāng)我們用直尺和三角板 fi △A B C時(shí)，就可以畫出AB|勺曹帚 Ab a ABG&直尺PQ移到 A B 了. 我們把點(diǎn)A與A叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與A B叫作對(duì)應(yīng)線段，/ A與/A叫作對(duì)應(yīng)角.此時(shí)： (1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是; (2)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是; (3)線段AC的對(duì)應(yīng)邊是; (4)線段BC的對(duì)應(yīng)邊是; (5) ZB的對(duì)應(yīng)角是. 【例】 如圖，四邊形ABCD圖1)與四邊形EFGH圖2)的形狀、大小 完全相同.

25、 (1)若圖1經(jīng)過一次平移局得到圖2,請(qǐng)指出平移的方向和距離； (2)若圖1經(jīng)過一破族命浴‘判圖七苕河指出點(diǎn)A, B, C, D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn). B F 圖1 圖2 分析：通過測(cè)量可知平移的距離；軸對(duì)稱是沿著對(duì)稱軸翻折后能夠 重合的位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可. 解：(1)圖1向右平移5 cm即可得到圖2; (2)A , B, C, D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 G F, E, H. 三、鞏固練習(xí) 1.下列四組圖形中，.一組用的安坤經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到 另一個(gè)，這組圖形是| 與三 A B C D 2在以下現(xiàn)象中，①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣 時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；

26、④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，屬于 平移的是( ) A.①，② B.①，③ C.②，③ D.②，④ 3.如圖所示的△ ABC和4DEF中，一個(gè)三角形經(jīng)過平移后成為另一 4.如圖，B C是由公ABC平移得到的，寫出圖中的對(duì)應(yīng)角、 對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn). C C* B 里 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 組織學(xué)生總結(jié)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第113頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教宇反思 本節(jié)課首先，通過創(chuàng)設(shè)大量的生活情境讓學(xué)生形成直觀上的初步認(rèn) 識(shí).然后，讓學(xué)生通過演示，使平移運(yùn)動(dòng)生動(dòng)、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前, 給學(xué)生更多的空間和機(jī)會(huì).將靜態(tài)的

27、教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)的過程，將 傳統(tǒng)的教學(xué)方法演變得更加生動(dòng)有趣.引導(dǎo)學(xué)生在豐富、有趣的數(shù)學(xué)活 動(dòng)中，積極思考、充分探究、獲取知識(shí)、發(fā)展能力.加深了學(xué)生對(duì)概念 的理解，起到突破難點(diǎn)的作用. 10. 2.2 平移的特征 教學(xué)目標(biāo) 1 .能根據(jù)所給條件作簡(jiǎn)單的平面圖形平移后圖形. 2理解平移時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（有時(shí)在同一條直線上）且相等, 對(duì)應(yīng)線段平行（有時(shí)在同一條直線上）且相等以及對(duì)應(yīng)角相等的理論. 重點(diǎn) 平移的特征和平移的基本性質(zhì). 難點(diǎn) 準(zhǔn)確理解平移的特征和平移的基本性質(zhì). 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的平移，那么平移后的圖形與原來的圖形

28、 的形狀、大小有沒有發(fā)生變化？ 每對(duì)對(duì)應(yīng)線段有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量 關(guān)系？每對(duì)對(duì)應(yīng)角之間又有怎樣付箜 二、探索問題，引入新知 二;灸斗AI 如圖B C是由△ABC11i濯到物. Q 我們知道 A B //AR A B =AB,/B = / B,同時(shí)也有 A C // , A C =, /C =. 結(jié)論： 平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等（也可能在同 一條直線上），對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變. 探索：△ ABC沿著PQ的?；亓酑的位置，除了對(duì)應(yīng) 線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)有哪些線段平行且相等？ 我們可以看到，△ ABC上的每一點(diǎn)都作了相同的平移：A-A , B

29、- B , C-C .不難發(fā)現(xiàn)，AA //; AA = 結(jié)論： 平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等. 注意：若把△ ABC沿著BC可方平時(shí)A B C的位置，在平 移過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了不同于所概括規(guī)律的特征嗎？ 結(jié)論：在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上. 試一試：將圖中的△ A B產(chǎn)哄 RS^塞向平移到△ A B C的 位置，其平移的距離為線段 RS的長(zhǎng)度. 【例11 8個(gè)單位，請(qǐng) | I I 1 4 I 4 i I I I t I I I I I I 現(xiàn)要把方格紙上的小船沿圖中箭頭方向平移 I I I ^1_ 你在方格紙上畫出小船的 I--U--

30、J I il I _ I 1一一上 JL--J h 1＞一一A一h-一」 分析：分別作出^ MN序口梯形ABC晌右平移8個(gè)單位的對(duì)應(yīng)位置即 可. 解：如圖所示： 【例2】 如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ ABC的頂 點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上. （1）將4ABC經(jīng)過平移后得到^ A B C,圖中標(biāo)出了點(diǎn) B的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)B,補(bǔ)全△ A B C; ⑵若連結(jié)AA , BB,則達(dá)塞塞鍛之間的關(guān)系是 ⑶在圖中畫出△ ABC的高CD 可叫鏟線互相平行且相等, 入42）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出判斷; 分析：（1）根據(jù)平移前, C的位置，從而補(bǔ)全a A ⑶ 利用格點(diǎn)圖形作出即可: 解

31、：（1）如圖所示： 三、鞏固練習(xí) 1. ) 得到的是 2. A. 3. 下面的四個(gè)箋育可跑H 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 形平移得到的圖形有( ) 所示的位置，與三角形乙拼 甲向下平移3格，再向— 如圖，在5X5的方 將如圖①的三角形甲平移到如圖② 長(zhǎng)方弧步確的平移方法，可以先將 圖① 圖② 4.如圖，網(wǎng)格中的小正方形都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形. (1)請(qǐng)畫出將^ ABC向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)△ DEF 移動(dòng)到什么位置？再將 A由點(diǎn)M野蚌驚…N?分別畫出兩次平移后的三 角形.如果直接把三角形AB評(píng)躥砒Aj|g到點(diǎn)N,它和前面

32、先移到M 后移到N的位置相同嗎？ 耳:話 ? *, = ■=■* —I i I fe Ill/I l< l< ri I i ■ 1 I I J ■ I i ? ■ I； I ( ? ? ? I I 1k I i L I X__I 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？ 作業(yè) 1.教材第117頁”習(xí)題10.2”中第1, 2, 3題. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教宇反同 該節(jié)課要注意關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，利用大量的動(dòng)畫展示平移的 特征，其目的之一是加強(qiáng)直觀性，目的之二是吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng) 學(xué)習(xí)的效果.從上課的情況來看，收到

33、了不錯(cuò)的效果，當(dāng)然，對(duì)于學(xué)困 生來說，在觀察引導(dǎo)后，還需多加輔導(dǎo)，特別是畫平移的圖形. 10. 3旋轉(zhuǎn) 教學(xué)目標(biāo) ：< 10. 3.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì) ：< (1) 過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn). (2) 了解旋轉(zhuǎn)的定義，能說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角. ：< 重點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念. 難點(diǎn) 會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)角. 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多物體 的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如圖中的時(shí)鐘，@5舄. 思考：(1)圖中，哪些零部件作轉(zhuǎn)動(dòng)？ (2)在這些轉(zhuǎn)動(dòng)中有哪些共同特征？ (3)鐘上的秒針

34、在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變? 大風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)中具形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？ 這就是今天我們所研究的課題”圖形的旋轉(zhuǎn)”. 二、探索問題，引入新知 觀察教材第118頁圖10.3.2 ,我們可以把它們看成：由一個(gè)或幾個(gè) 平面圖形，在它所在的平面上轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生奇妙畫面. 這些圖形有什么共同點(diǎn)呢？ 如圖是單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)情形. p P (1)單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置P轉(zhuǎn)到P,它是繞著哪一點(diǎn)？沿著什 么方向？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？ (2)單擺上小球轉(zhuǎn)到P與P中間時(shí)，它繞著的點(diǎn)、沿著的方向有沒 有變化？轉(zhuǎn)動(dòng)的角度有沒有變化？ 結(jié)論： 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角

35、度的圖形變 換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的 點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 上畫出一個(gè)與△ ABC重合的三角形. J枚圖釘將點(diǎn) A處固定.將透明 試一試：任意畫一個(gè)^ ABC把透明紙覆蓋在△ ABC上，并在透明紙 c A b B 標(biāo)上 A , B , C. 紙繞著圖釘(即點(diǎn)A)轉(zhuǎn)動(dòng)45。，透明紙』的三角形就旋轉(zhuǎn)了新的位置, 我們可以認(rèn)為△ ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45后到AAB C. 在這樣的旋轉(zhuǎn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (1)B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到哪一點(diǎn)？(點(diǎn)B) (2)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到哪一點(diǎn)？(點(diǎn)C) (3) /BAC旋轉(zhuǎn)到哪里? (/

36、B AC ) (4)線段AB旋轉(zhuǎn)到哪里？(線段AB ) (5)線段AC旋轉(zhuǎn)到哪里？(線段AC ) (6)線段BC旋轉(zhuǎn)到哪里？(線段B C) (7) ZB旋轉(zhuǎn)到哪里？(/B) (8) ZC旋轉(zhuǎn)到哪里？(/C ) (9)它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？(點(diǎn)A) (10)它的旋轉(zhuǎn)的角度是多少？ (45 ) 在旋轉(zhuǎn)的過程中，(1)點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2) 線段AB與線段AB ,線段AC與線段AC ,線段BC與線段B C是對(duì) 應(yīng)線段；(3)/BACffi /B AC , / B與B , / C與/ C是對(duì)應(yīng)角. 想一想：4ABC的邊AB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？ 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的原理：圖形

37、上每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心，按同一方向， 旋轉(zhuǎn)同一角度而得到的，所以AB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也應(yīng)在它的對(duì)應(yīng)線段 AB的中點(diǎn)位置. 做一做：如果△ ABC勺外面一點(diǎn)。作為旋轉(zhuǎn)中心，把^ ABCg著點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 ,將△ABC1轉(zhuǎn)乘A B C位置，你會(huì)做嗎？ 在學(xué)生動(dòng)手操作下，不會(huì)的同學(xué)也可以■互相交流. 觀察下圖，回答問題./ △ ABCKB C的頂點(diǎn)、邊、角是如何對(duì)應(yīng)的呢？ (1)點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn). (2)線段AB與線段A B,券段BC與線段B C,線段AC與線段 A C是對(duì)應(yīng)線段(即對(duì)應(yīng)邊).八皆 (9) /A 與/ A , / B與/ BJ^d

38、j C是對(duì)應(yīng)角. 【例11如圖，4AB砥頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度后得到^ A B C, 問： (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)旋轉(zhuǎn)角是什么？ (3)如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) M轉(zhuǎn)到了什么 位置？ 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和題意容易得出結(jié)果. 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C; (2)旋轉(zhuǎn)角是/ ACA或/ BCIB^>A ⑶BC的中點(diǎn). 歹、 D E ( 【例 2】 如圖，z\ABC勺/BAC= 90 , AB= AG 口 E在 BC上，/ DAE= 45 , /\人或順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后得到△ AFB. (1)圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3

39、)指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角. 分析：利用旋轉(zhuǎn)的定義找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角及對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和 對(duì)應(yīng)角. 解：(1)點(diǎn)A (2)90 (3)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A, E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F, C的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B, AC的對(duì)應(yīng)線段AB, AE的對(duì)應(yīng)線段是AF, EC的對(duì)應(yīng)線段是 FB, /1的對(duì)應(yīng)角為/ 2, / 3的對(duì)應(yīng)角為/ F, /C的對(duì)應(yīng)角為/ 4. 三、鞏固練習(xí) 1 .下列現(xiàn)象：①時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)；②摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)；③地下水位逐年下 降；④傳送帶上的機(jī)器人.其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是 （ ） 點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 后的圖案應(yīng)該是（ 2 .如圖，在正方形網(wǎng)

40、格由食A ABC 木河二口 一 一耳 □）S |yjh I I i 工人一 I n 3 .如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)得到△ OEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： B （好轉(zhuǎn)鬼心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2年/<’點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ （） 4 .如圖所示，△ DB盅等邊△ABCgg著B點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30 得到的，按圖回答: （1）A , B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是什么？ （2）夾AR AG BC的對(duì)應(yīng)線段是什么？ （3#，Aj毛/ C和/ ABC的對(duì)應(yīng)角是什么? 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？還有哪些問題和不足之處? 作

41、業(yè) 1 .教材第121頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教學(xué)反思 ：< 課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生的思維又常常受到課堂氣氛或突發(fā) 事件的影響，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，教師一方面采取多媒體輔助教 學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的印象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂 效率.另一方面采取“問題情境一一建立模型一一解釋、應(yīng)用與拓展” 的學(xué)習(xí)模式展開，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導(dǎo) 學(xué)生用觀察、抽象、自主探究為主，合作交流為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí). 10.3.2 旋轉(zhuǎn)的特征 教學(xué)自前i 1 .通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn). 2 .理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

42、離相等， 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì). 3 .能夠按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形. 重耳雅鼎 重點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用. 難點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用. 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn) 角？什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 二、探索問題，引入新知 如圖，若旋轉(zhuǎn)中心在△ ABO的夕如岳、j、O處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45 ,將整 個(gè)△ABO轉(zhuǎn)到B O的位置. 觀察上圖，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) O,點(diǎn)A, B都是繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45角到對(duì) 應(yīng)點(diǎn) A , B,貝U OA=, OB=, AB=, A AOB =

43、, / A=, / B=./AOA = = 45 . △ ABOF口B O的形狀、大小有何變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如圖，若旋轉(zhuǎn)中心在△ ABQ眺鮑，O處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60。，將整 個(gè)△ABC轉(zhuǎn)到B C的位置. 觀察上圖，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) O,點(diǎn)A, B, C都是繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60角 到對(duì)應(yīng)點(diǎn) A , B ,C,則 OA=, OB=,OC=, AB=, BC=, CA=, / CAB=, / ABC= , / BCA=. / AOA === 60 . △ ABCF口B C的形狀、大小有何變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 結(jié)論：圖中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣的角 度；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

44、相等；對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等；圖形的形狀與大小不變. 【例 1】 如圖，△ ABC中，Z^Bj^5^^y ACB= 25 , AB= 4 cn^ △ ABC^時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ ADEg^Tl^^C恰好成為AD的中點(diǎn). (1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)； (2)求出/B AE的度數(shù)和AE的長(zhǎng). 分析：(1)先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出/ BAC= 140。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn) 的定義求解； (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ EA氏/BAC= 140 , A& AC AD= AB= 4, 則可利用周角定義可計(jì)算出/ BA巳80 ,然后計(jì)算出AG從而

45、得到AE 的長(zhǎng). 解：(1)/BAC= 180 — / B— /ACB= 180 — 15 -25 = 140 , 即/BA氏140 ,所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) A,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360 - 140 = 220 ; (2):△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ ADEM合，「./ EA氏/ BAC = 140 , AE= AC AD= AB= 4, /. Z BAE= 360 - 140 - 140 =80 , ???點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，「. AC^2aD=^.AE= 2. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距耳負(fù)資應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段 的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變. I 【

46、例2】 如圖，將^ ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到^ DBE族A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D),線段AC交線段DE于點(diǎn)F,求/ EFC的度數(shù). 分析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得/ A= 金貨1(/ 1 = /2可得/EFC= /DFA =/AB氏 60 . 「一：：.［、 I 解：如圖，ABCg點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到△ DBE「. / A= /D,又../1 = /2,「./DFA^ /AB氏 60 ,「. / EFC= / DFA= 60 . 點(diǎn)評(píng)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連 線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變是解題 的關(guān)鍵. 三、鞏固練習(xí) 1.在

47、圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B.圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同 C.圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn) D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等 2. z\AB愉點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了 60得z\AEF則下列結(jié)論錯(cuò) 誤的是( ) A. B BAE= 60 B. AO AF C. EF= BC D. /BAF= 60 3 .如圖，將^ AO逾點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△ COD若 ZAOB= 15 ,則/AOD勺度數(shù)是昨二八_二 力 4 .如圖，△ABC4\ /ACB= 90 , /ABC= 25 ,以點(diǎn) C為旋轉(zhuǎn)中 心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得

48、到△ A B C,且點(diǎn) A在A B上，則旋轉(zhuǎn)角為 5.如圖上& AB砥點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得△ DEC若BC// DE 求整引/. 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)： (1)這節(jié)課你學(xué)到了什么？ (2)對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià). 作業(yè) 1 .教材第122頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 教學(xué)反思 :< 在教學(xué)的全過程中，教師始終以提問、指導(dǎo)學(xué)生操作等方式引導(dǎo)學(xué) 生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；所有的特征都是通過讓學(xué)生回顧自己的操作過程和觀察自 己的畫圖作品，體會(huì)、歸納得出.這樣可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、 獨(dú)立思考問題、解決問題的能力.在練習(xí)的設(shè)計(jì)

49、上，遵循由淺入深的原 則，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生逐步熟練應(yīng)用旋轉(zhuǎn)特征， 解決生活上的實(shí)際問題, 從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；同時(shí)，不同難度的習(xí)題可以滿足不同層次學(xué)生的 需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 10. 3.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 1 .理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特征. 2 .通過探究圖形之間的變換關(guān)系的過程，發(fā)展圖形的分析能力，提 高“化歸”意識(shí)和綜合運(yùn)用變換解決實(shí)際問題的能力. 重點(diǎn) 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形. 難點(diǎn) 合理運(yùn)用變換解決有關(guān)問題. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 在日常生活中，一些圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度后能與自身 重合. 電扇葉片 螺旋唳 電扇的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)

50、120能與自身重合；螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)180后，能與自 身重合.你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？ 二、探索問題，引入新知 試一試：用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙 上畫這個(gè)圖形，使它與如圖所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處 穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察那彳耳（小于周角）后，薄紙上的 圖形能與原圖形再一次重合. 1 , 由上述操作可知，該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn) 60后，能與自身重合，而且 繞圓心旋轉(zhuǎn)120或180后，都能與自身重合. 結(jié)論：像這樣圖形圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖 形就稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形. 注意：這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度并不是唯一的. 用類似上述的操作方法對(duì)如

51、圖所示的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，它們是不是旋 ■ II 轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？想一想: ?該圖於轉(zhuǎn)多少度后，能 與自身重合？該圖形是軸也密昵螞 你能設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)30后能與自身重合的圖形嗎？ 【例】如圖，展串形 一點(diǎn)最少要旋轉(zhuǎn)多少度此 一 (D (2) (3) (4) 解：(1)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圓心，180 ; (2)不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形； (3)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圓心，60 ; (4)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，90 則各繞哪 三、鞏固練習(xí) 1. F列圖形中，1 A. 2. 重合的是 A.啥120 C. 90 ，第2題圖) ),\s\do5( 第

52、3 題圖)) 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 如圖，該圖形圍繞其的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與自身 3 .如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn) n后能與原 來的圖案互相重合，則n的最小值為( ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 4 .如圖，說出這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，它繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)多大角 度才能與原來圖形重合？ 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么? 作業(yè) 1 .教材第124頁“練習(xí)”. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). :< 本節(jié)課通過觀察圖形，分析圖形，使學(xué)生掌握什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱圖形，

53、會(huì)分析一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后能夠與原圖形重合. 從 練習(xí)上可以看出學(xué)生掌握得較好. 教學(xué)目標(biāo) ：< 10.4 中心對(duì)稱 1 . 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心和對(duì)稱點(diǎn)的概念. 2 .理解中心對(duì)稱的性質(zhì). 3 .掌握運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖的方法. 重點(diǎn) 1 .中心對(duì)稱的概念. 2 .中心對(duì)稱的性質(zhì)，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖. 難點(diǎn) 中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 觀察下列圖形，哪些端對(duì)年血疹 吸&＜旋他河圖形? 二、探索問題，引入新知 上面的第一個(gè)圖形，我們把這個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn) 180后，仔細(xì) 觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形有

54、什么關(guān)系？ 我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合. 結(jié)論：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果它能夠與另一個(gè) 圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫 做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn). 如圖，△ ABC與AA 1^4^點(diǎn)汨麗心對(duì)稱\ ffi中有哪些線段相等？ 由圖形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到： A0= AO, B0= BQ CO= CO. 結(jié)論：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱 中心，并且被對(duì)稱中心所平分；反過來，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連 線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心 對(duì)稱. 中心對(duì)

55、稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別： 中心對(duì)稱 軸對(duì)稱 1 有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn) 有一條對(duì)稱軸 直線 2 圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 180 圖形沿軸對(duì)折，即翻折 180 3 旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖 形重合 折疊后與另一個(gè)圖形重 合 4 平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)變化 空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)變化 … 【例1】 如圖，已知△ABC^g： O,畫出△ DEF使^DE林口 A ABC 關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱. / \ : 也 \a 分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180 ,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180 ,因此，我們連AQ BQ CO^延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即 可得到. 解：(1)連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D,

56、使O&OA于是彳#到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn) D,如圖所示. (2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C吵國(guó)稱點(diǎn),乒..F. 十 (3)順次連結(jié)DE EF,男生手就吸；源的三角形. 【例2】 如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要 求畫圖： (1)在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形(不能是中心對(duì) 稱圖形)； (2)在圖案②中添畫1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形(不能是軸對(duì) 稱圖形)； □［廠I (3)在圖案中改變1個(gè)正:斤形的位1上 回應(yīng)到案③，使它既成中心對(duì) 稱圖形，又成軸對(duì)稱圖形.一［二］ ① ② ③ 分析：(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，先找出對(duì)稱軸，再思考如何畫圖； (2)先找一個(gè)

57、中心，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，思考如何畫圖； (3)根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫一個(gè)圖形. 注意此題有多種畫法，答案不唯 解：如圖所示.（1）如圖①，圖②，圖③所示; （2） 如圖④所木;口 口 田⑥ 一-一 ① ② ③ ④ 三、鞏固練習(xí) 1. 四對(duì)詠梅攵 F列圖形中」 c 底對(duì)稱圖 D ( ) 2. A. B. C. D. A B 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分 的中心 后，都能與自身重合 中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)亂點(diǎn)連 中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 1、180 3.

58、 E 已知△ ABCffi△ DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱, 相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)如圖所示，則 ⑶如圖⑤,圖曲.書□由性 F列結(jié)論正確的是（ ） A. A0= BO B. B0= EO C.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D D.點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上 4.如圖，四邊形AB 個(gè)點(diǎn)是（ ） D U 邊形FGH段于 CD 點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這 “ E A. OB. 02 C. Q D. C4 一 Ar /B C A =80 , / BAC= 5 .如圖，△ABCWB C關(guān)于點(diǎn)二O成電心對(duì)稱,/ABC= 45 6 .如圖，下列4X4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)

59、格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃校聪铝幸?涂上陰影. (1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形 組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形；I I I I I I I I I I (2)在圖2中選取2斤：!范小正方形添了 使6個(gè)陰影小正方形 組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師 加以補(bǔ)充. 作業(yè) 1 .教材第132頁”習(xí)題10.4”中第3, 4題. 2 .完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí). 本節(jié)課還有許多可探討之處，而且不少學(xué)生并沒有真正理解.課堂 上有一段時(shí)間，學(xué)生好像成了配合教師上

60、課的配角，沒有給足學(xué)生應(yīng)有 的思考空間，失去了學(xué)生的主體作用.教學(xué)過程中學(xué)生只是被動(dòng)的回答 問題，很少主動(dòng)的提出問題；特別是教師一對(duì)多的問答，其實(shí)一問一答 的機(jī)械形式，是一種無實(shí)質(zhì)性交往的“假”對(duì)話，是一種變相的灌輸式 教學(xué)，后果是：看著熱鬧，實(shí)則沉悶.人的好奇心是天生的，初中學(xué)生 的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們擁有探求新異事物的本能需要. 10.5 圖形的全等 教學(xué)自前i 1. 借助具體情境和圖案，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過 程. 2. 了解圖形全等的意義. 3. 了解圖形全等的特征. 重與雅鼎 ：< 重點(diǎn) 全等圖形的意義及特征. 難點(diǎn) 教學(xué)設(shè)計(jì) 觀察下面的圖

61、片 識(shí)別全等圖形. 一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入 二、探索問題，引入新知 我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本 變換.它們的位置發(fā)生了變化，但它們的大小、形狀沒變. r* ^iH**r** t* - 一 3mt ■ ? 卜 丁---1 I I ri h I >L I I ill I !i d b j 要想知道兩個(gè)圖形的大小、形狀是否發(fā)生了變化，我們可以經(jīng)過這 卜工■■: Ju. ； 4 . ■**1*■■■* J ■ ■■ - 4^ H 重合.如果能夠完全 三種變換，把它們重合在一起，觀察它們1一^ ‘ 一 " E i 重合，那么它們的大小、形狀沒一 結(jié)

62、論：能夠完全重合的謔 ill I I 1 1 li ii ? 1 1 T ? 1 il I」 1 ■ 試一試：觀察圖中的平面圖形，,雙 I \ 1"r i> |i ?餐， 二2舸力圖形是全等圖形嗎 結(jié)論：圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移是圖形的三種基本的運(yùn)動(dòng) .圖形經(jīng) 過這樣的運(yùn)動(dòng)，位置雖然發(fā)生了變化，但形狀、大小卻沒有改變，前后 兩個(gè)圖形是全等的.反過來，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過這樣的運(yùn)動(dòng)一定能夠 重合. 思考：觀察下圖中的］ L L ,1 1L. I + 卜I ,1 L | | 4 1 1| j | |1 j ……卜―5 I !、！ >1 >1

63、111 krz-i-一一禮 _qi I L I L ? 人■ 4> J I I P I I ■ X I I X ! i i i I | 其中的用以經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng) 和另一個(gè)圖形重合? 二；■■卜 ,L. I I ■ L-1—一L I I i I I V i__._l__._jL ■ I ~f i a ? - .IL I I ? I 1 ? i i?.1 i L 上面的兩對(duì)多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形.兩個(gè)全等的 多邊形，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的 邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角. 如下圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作

64、五邊形 ABCDE五邊形 A B C D E.（這里，符號(hào)犬（表示鄉(xiāng)第作“全等于”. ）. 點(diǎn)A與A「B與B , C4,，］與6； E?E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). I c d c， a 結(jié)論：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 這就是全等多邊形的特征.實(shí)際上這也是我們識(shí)別全等多邊形的方 法，即邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等. 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別 相等. 同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 【例11圖中所示的是產(chǎn)介舍等的五邊%/ B=115 , d = 5, 指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)嬴湍%＞關(guān)河忑幗的 a，b，

65、C，e， a各字母所表示的值.： , 分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a, b, c, e, %各字母所表示的值. 解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G, E和F, D和J, C和I , B和H;對(duì)應(yīng)邊：AB 和 GH AE和 GE ED和 FJ, C濟(jì)口 JI , BC和 HI;對(duì)應(yīng)角：/A 和/G, / B和/H, /C和/I, /口和/1，/E和/F; ??.兩個(gè)五邊形全等，「. a = 12, c=8, b=10, e= 11, % =90 . 【例2】將△ABO BC的方向平移得

66、到△ DEF. 1 D （1）若/ B= 74 , / F=26求 的度數(shù)； （2）若 BC= 4.5 cm^ Ec/.5 命$1ABC平移的距離. B E C F 分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出/ 2=/F,再利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計(jì)算即可得解；(2)先求出BE,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得 BE 即為平移距離. 解：(1)由圖形平移的特征可知^ ABC和4DEF的形狀與大小相同， 即 4AB竽 ADEF /. Z2=Z F= 26 ,「/ B= 74 ,「. / A= 180 -(Z2 + /B)=180 —(26 +74 )=80 ; (2) v BC= 4.5 crn EG= 3.5 crn ??.BE= BG- EC= 4.5-3.5 = 1 cm,「.△AB評(píng)移的