備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)(理)6年高考試題精解精析專題7 平面向量

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1、 1.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R,向量且,則 (A) (B) (C) (D)10 2.【2012高考真題浙江理5】設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b| 3.【2012高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是( ) A、 B、 C、

2、 D、且 【答案】C 【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件;B.可以推得 或?yàn)楸匾怀浞謼l件;C.為充分不必要條件;D同B. 4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結(jié)論正確的是 (A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=ab 5.【2012高考真題江西理7】在直角三角形中,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則= A.2 B.4 C.5

3、 D.10 6.【2012高考真題湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由下圖知. .又由余弦定理知,解得. 7.【2012高考真題廣東理3】若向量=(2,3),=(4,7),則= A.(-2,-4) B. (3,4) C. (6,10) D. (-6,-10) 【答案】A 【解析】.故選A. 8.【2012高考真題廣東理8】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β,定義.若平面向量a,b滿足|a|≥|b|>0,a與b的夾角,且和都在集合中,則= A. B.1 C.

4、 D. 9.【2012高考真題安徽理8】在平面直角坐標(biāo)系中,,將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) 10.【2012高考真題天津理7】已知為等邊三角形,AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則= (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】如圖,設(shè) ,則,又,,由得,即,整理,即,解得 選A. 11.【2012高考真題全國(guó)卷理6】△ABC中,AB邊的高為CD,若ab=0,|a|=1,|b|=2,

5、則 (A) (B) (C) (D) 12.【2012高考真題新課標(biāo)理13】已知向量夾角為 ,且;則 13.【2012高考真題浙江理15】在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=________. 【答案】-16 【解析】法一此題最適合的方法是特例法. 假設(shè)ABC是以AB=AC的等腰三角形,如圖, AM=3,BC=10,AB=AC=. cos∠BAC=.= 法二:. 14.【2012高考真題上海理12】在平行四邊形中,,邊、的長(zhǎng)分別為2、1,若、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是 。 15.【2012高考真題

6、山東理16】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在,圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為_(kāi)_____________. 【答案】 【解析】因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2,所以劣弧,即圓心角, ,則,所以,,所以,,所以。 16.【2012高考真題北京理13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為_(kāi)_______,的最大值為_(kāi)_____。 17.【2012高考真題安徽理14】若平面向量滿足:,則的最小值是。 18.【2012高考江蘇9】(5分)如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是 ▲

7、 . 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1. (2011年高考山東卷理科12)設(shè),,,是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若 (λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點(diǎn)C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說(shuō)法正確的是 (A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn) (C)C,D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上 3. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量,其夾角為,有下列四個(gè)命題

8、 其中的真命題是 (A) (B) (C) (D) 5. (2011年高考四川卷理科4)如圖,正六邊形ABCDEF中,=( ) (A)0 (B) (C) (D) 答案:D 解析:. 6. (2011年高考全國(guó)卷理科12)設(shè)向量滿足||=||=1, ,,=,則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 【答案】A 【解析】如圖,構(gòu)造, , , ,所以四點(diǎn)共圓, 可知當(dāng)線段為直徑時(shí),最大,最大值為2. 7.(2011年高考上海卷理科17)設(shè)是空間中給定的

9、5個(gè)不同的點(diǎn),則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.5 D.10 【答案】B 二、填空題: 1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量,滿足,,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為,則與的夾角的取值范圍是 。 2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6,且,,則a與b的夾角為 . 3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .

10、 6.(2011年高考重慶卷理科12)已知單位向量的夾角為,則 解析:。 7.(2011年高考安徽卷江蘇10)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量, 若,則k的值為 . 【答案】 【解析】 0,解得. 【2010年高考試題】 (2010全國(guó)卷2理數(shù))(8)中,點(diǎn)在上,平方.若,,,,則 (A) (B) (C) (D) (2010遼寧理數(shù))(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線,設(shè),則△OAB的面積等于 (A) (B) (C) (D) (2010重慶理數(shù))(2) 已知向

11、量a,b滿足,則 A. 0 B. C. 4 D. 8 解析: (2010四川理數(shù))(5)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,則 (A)8 (B)4 (C) 2 (D)1 (2010山東理數(shù)) (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下,對(duì)任意的,,令 ,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.若與共線,則 B. C.對(duì)任意的,有 D. (2010湖南理數(shù))4、在中,=90AC=4,則等于 A

12、、-16 B、-8 C、8 D、16 1.(2010年安徽理數(shù)) 2. (2010湖北理數(shù))5.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立,則m= A.2 B.3 C.4 D.5 (2010浙江理數(shù))(16)已知平面向量滿足,且與的夾角為120,則的取值范圍是__________________ . 解析:利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中,即可迎刃而解,本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義,突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)

13、形結(jié)合的能力,屬中檔題。 (2010天津理數(shù))(15)如圖,在中,,, ,則 . (2010廣東理數(shù))10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= . 10.C.,,解得. (2010江蘇卷)15、(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng); (2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0,求t的值。 [解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積,考查運(yùn)算求解能力。滿分

14、14分。 (1)(方法一)由題設(shè)知,則 所以 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。 (2010江蘇卷)15、(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (3) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng); (4) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0,求t的值。 [解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積,考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 (方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E,則: E為B、C的中點(diǎn),E(0,1) 又E(0,1)為A、D的中點(diǎn),所以D(1,4)

15、 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=; 【2009年高考試題】 10.(2009廣東理6)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 解析:,所以,選D. 11.(2009浙江理7)設(shè)向量,滿足:,,.以,,的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) A. B. C. D. 12.(2009浙江文5)已知向

16、量,.若向量滿足,,則( ) A. B. C. D. 13.(2009山東理7;文.8)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),,則(  ?。? A. B. C. D. 解析::因?yàn)椋渣c(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),所以應(yīng)該選B。 答案:B。 【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則, 可以借助圖形解答。 14.(2009寧夏海南理9)已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點(diǎn)O,N,P依次是的 (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 內(nèi)心 (C)外心 重心 垂心 (D)外

17、心 重心 內(nèi)心 (注:三角形的三條高線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為三角型的垂心) 23.(2009遼寧文理3)平面向量a與b的夾角為,a=(2,0), | b |=1,則 | a+2b |= (A) (B)2 (C)4 (D)12 16.(2009福建理9,文12)設(shè),,為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足與不共線, ∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于 A.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積 C.,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積 解析: 假設(shè)與的夾角

18、為,∣ ?∣=︱︱︱︱∣cos<,>∣=︱︱︱︱?∣cos(90)∣=︱︱︱︱?sin,即為以,為鄰邊的平行四邊形的面積,故選A。 4.(2009江蘇)已知向量和向量的夾角為,,則向量和向量的數(shù)量積= 。 解析: 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 5.(2009安徽理14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為. 如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng). 若其中,則 的最大值是________. 14.(天津理.15)在四邊形ABCD中,==(1,1),,則四邊形ABCD的面積是 解析:因?yàn)?=(1,1),所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以

19、 則四邊形ABCD的面積為 15.(天津文15)若等邊的邊長(zhǎng)為,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則________. 3.(2009浙江理18)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足, . (I)求的面積; (II)若,求的值. 5.(2009江蘇15)(本小題滿分14分) 設(shè)向量 (1)若與垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求證:∥. 解析: 本小題主要考查向量的基本概念,同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。 6.(2009廣東理16)(本小題滿分12

20、分) 已知向量與互相垂直,其中. (1)求和的值; (2)若,求的值. 【2008年高考試題】 5、(2008廣東理科)在平行四邊形中,與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn), 的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若,,則() A. B. C. D. 解析:此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出,然后利用向量的加減法則易得答案B. 答案:B 7、(2008海南、寧夏)平面向量,共線的充要條件是( ) A. ,方向相同 B. ,兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. , D. 存在不全為零的實(shí)數(shù),, 1.(2008海南、寧夏理)已知向量,,且,則   ?。? 解析:由題意 答案:3 2、(2008江蘇2)的夾角為,,則 ▲ 。 【2007年高考試題】 2、(2007廣東理10)若向量滿足,的夾角為60,則=______; 答案:; 解析:, 3、(2007山東理11)在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是 (A) (B) (C) (D) 4、(2007海、寧理2)已知平面向量,則向量(  ) A. B. C. D. 答案::D 解析: 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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