天津市河西區(qū)學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析

《天津市河西區(qū)學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市河西區(qū)學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014-2015學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．（3分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個 2．（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（） A． y= B． y= C． y=lg10x D． y=2log2x 3．（3分）下列對應(yīng)中，是映射的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4．（3分）的定義域為（） A． B． C． D． 5．（3分）設(shè)a=log23，b=log32，c=

2、log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b 6．（3分）已知0＜a＜1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 7．（3分）若函數(shù)f（x）=loga（x2+x），（a＞0，a≠1）在區(qū)間（，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，+∞） D． （0，+∞） 8．（3分）已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（x∈R，a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1

3、，x2]，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個數(shù)是（） A． 2或3 B． 3或4 C． 3 D． 4 二、填空題 9．（3分）=． 10．（3分）當(dāng)x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為． 11．（3分）函數(shù)y=x2﹣2x+1，x∈[﹣1，4]的值域是． 12．（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，滿足f（f（0））=a2，則a的值是． 13．（3分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=． 14．（3分）已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f

4、（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則n+m=． 三、解答題 15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a} （1）求A∩B，（?RA）∩B； （2）若A∩C≠?，求a的取值范圍． 16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）． （1）求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的解析式． 17．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x） （1）求函數(shù)f（x）的定義域； （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （3）求的值． 18．已知

5、A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍． 19．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時的值域． 20．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為A． （1）當(dāng)k=3時，求集合A； （2）若集合 A={﹣2}，求實數(shù)k的取值范圍； （3）若集合A中有2013個元素，求實數(shù)k的取值范圍． 21．已知函數(shù) （1）判斷當(dāng)x∈[﹣2，1）時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之； （2）求f（x）的值域 （3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣

6、2，x∈[﹣2，2]，若對于任意x1∈[﹣2，2]，總存在x0∈[﹣2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍． 2014-2015學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．（3分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 計算題． 分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)． 解答： 解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，

7、 ∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B 點(diǎn)評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n． 2．（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（） A． y= B． y= C． y=lg10x D． y=2log2x 考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 專題： 計算題． 分析： 由相同函數(shù)的定義需要函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系全相同．A、B、D的定義域均不為R，可用排除法選出答案． 解答： 解：A中分母不為0，故A的定義域為{x|x≠0}， B中為根式，被開方數(shù)大于或等于0，B的定義域為[0，+∞），

8、 C中，10x＞0，則其定義域為R， D中x為真數(shù)，故應(yīng)大于0，故D的定義域為（0，+∞）， 而y=x的定義域為R，故排除A、B和D， 故選C 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，屬基本題型的考查． 3．（3分）下列對應(yīng)中，是映射的個數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考點(diǎn)： 映射． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)映射的定義，M中的任意一個元素，在P中都有唯一的元答案素對應(yīng)，逐一判斷已知的四個對應(yīng)關(guān)系，從而得出答案． 解答： 解：若在M中的任意一個元素，在P中都有唯一的元素對應(yīng)，則M到P的對應(yīng)叫映射， ①②符合條

9、件， ③中，M的元素b不存在對應(yīng)的元素，不符合條件， ④中，M的元素c在P中有兩個對應(yīng)的元素，不符合條件， 故映射的個數(shù)為2個， 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查了映射的定義，抓住映射的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題． 4．（3分）的定義域為（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的定義域． 解答： 解：∵f（x）=，被開方數(shù)大于0， ∴l(xiāng)og0.5（4x﹣1）≥0， 又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x﹣1是減函數(shù)， ∴0＜4x﹣1

10、≤1， 解得＜x≤， ∴f（x）的定義域為（，]； 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題． 5．（3分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b 考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解答： 解：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0， ∴c＜b＜a． 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 6．（3分

11、）已知0＜a＜1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反函數(shù)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；y=loga（﹣x）與y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱， 由于0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解答： 解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱， y=loga（﹣x）與y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱， 又0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了互為反函數(shù)的圖象的對稱性、軸對稱的性質(zhì)

12、，屬于基礎(chǔ)題． 7．（3分）若函數(shù)f（x）=loga（x2+x），（a＞0，a≠1）在區(qū)間（，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，+∞） D． （0，+∞） 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 求出函數(shù)x2+x在在區(qū)間（，+∞）內(nèi)的范圍，利用函數(shù)在區(qū)間（，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0，即可求出a的范圍，然后求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間． 解答： 解：x∈（，+∞）時，x2+x=（x+）2﹣＞1， 函數(shù)f（x）=loga（x2+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（，+∞）內(nèi)恒有f（x

13、）＜0， 所以a∈（0，1）， ∴函數(shù)的f（x）的定義域為x2+x＞0，解得x＜，或x＞0， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，﹣）． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力 8．（3分）已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（x∈R，a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2]，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個數(shù)是（） A． 2或3 B． 3或4 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 如圖

14、所示，由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），可得△=b2﹣4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，利用△＞0，可得f（x）=x1或f（x）=x2．已知函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2），畫出直線y=x2．y=x1．即可得出交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)． 解答： 解：如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），∴△=b2﹣4ac＞0． 由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0， ∴f（x）=x1或f（x）=x2． ∵函數(shù)f（x）的最小值為y

15、0，且y0∈[x1，x2），畫出直線y=x2．y=x1． 則直線y=x2．與y=f（x）必有兩個交點(diǎn)，此時f（x）=x2．有2個實數(shù)根，即函數(shù)y=f（f（x））由兩個零點(diǎn)． 直線y=x1與y=f（x）可能有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)，此時f（x）=x1有一個實數(shù)根x=或無實數(shù)根． 綜上可知：函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)由2個或3個． 故選：A 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)與圖象交點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題 二、填空題 9．（3分）=． 考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．

16、 解答： 解：原式=﹣1﹣+==． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題． 10．（3分）當(dāng)x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為﹣1． 考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由已知中當(dāng)x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm為減函數(shù)，可得系數(shù)m2﹣m﹣1=1，指數(shù)m＜0，解得答案． 解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm為減函數(shù)， 則， 解得：m=﹣1． 故答案為：﹣1 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于的方

17、程組是解答的關(guān)鍵． 11．（3分）函數(shù)y=x2﹣2x+1，x∈[﹣1，4]的值域是[0，9]． 考點(diǎn)： 函數(shù)的值域． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷：最大值為f（4），最小值為f（1）． 解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣2x+1，x∈[﹣1，4]， ∴對稱軸x=1， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷： 最大值為f（4）=9，最小值為f（1）=0， ∴的值域是[0，9] 故答案為：[0，9] 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用求解最值問題，屬于容易題． 12．（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，滿足f（f（0））=a2，則a的值是0或2． 考點(diǎn)：

18、 指數(shù)函數(shù)綜合題． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，可得f（f（0））的值．再由f（f（0））=a2，求出a的值． 解答： 解：由函數(shù)的解析式可得f（0）=20+1=2，故 f（f（0））=f（2）=2a=a2， 解得a=0，或a=2， 故答案為0或2． 點(diǎn)評： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 13．（3分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=5． 考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 專題： 計算題． 分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值

19、的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值的符號確定是否存在零點(diǎn)． 解答： 解：由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知， f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù) ∴零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3） ∴a=2，b=3， ∴a+b=5， 故答案為：5 點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題． 14．（3分）已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則n+m=．

20、 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 專題： 計算題． 分析： 先結(jié)合函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數(shù)關(guān)系，再由“若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2”，求得m．n的值得到結(jié)果． 解答： 解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n）， ∴mn=1 ∵若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2 ∴|log2m2|=2 ∵m＜n， ∴m= ∴n=2 ∴n+m= 故答案為： 點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數(shù)用數(shù)形結(jié)合法． 三、解答題 15．已知

21、集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a} （1）求A∩B，（?RA）∩B； （2）若A∩C≠?，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： （1）由A與B求出兩集合的交集，找出A的補(bǔ)集，求出A補(bǔ)集與B的交集即可； （2）根據(jù)A與C交集不為空集，求出a的范圍即可． 解答： 解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∩B={x|3≤x＜7}，?RA={x|x＜3或x≥7}， 則（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}； （2）∵A∩C≠?，A={x|3≤x＜7}，C={x|x

22、＜a}， ∴a＞3． 點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 16．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）． （1）求a的值； （2）求函數(shù)f（x）的解析式． 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得loga（2+2）=2，由此求得a的值． （2）設(shè)x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），根據(jù)f（0）=0，以及f（x）=﹣f（﹣x），求得當(dāng)x=0以及x＜0時，函數(shù)的解析式

23、，綜合可得答案． 解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）， ∴f（2）=loga（2+2）=2，∴a=2． （2）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0． ∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）， 則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，﹣x∈（0，+∞）， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（2﹣x）． 綜上可得，． 點(diǎn)評： 本題主要考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題． 17．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x） （1）求函數(shù)f（x）的定義域； （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （3）求的值． 考點(diǎn)：

24、對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值． 專題： 計算題． 分析： （1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組即可求得f（x）的定義域； （2）直接利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷； （3）將直接代入函數(shù)表達(dá)式f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x），即可求得的值． 解答： 解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0 ∴x∈（﹣1，1），∴函數(shù)的定義域為（﹣1，1）； （2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x） ∴f（x）為偶函數(shù)； （3）===﹣1． 所以的值為：﹣1． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生解

25、決問題的能力，屬于中檔題． 18．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍． 考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 專題： 常規(guī)題型；計算題；分類討論． 分析： 解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)． 解答： 解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B=?，滿足B?A，即m＜2； 當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時，B=3，滿足B?A，即m=2； 當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時，由B?A，得即2＜m≤3； 綜上所述：m的取值范圍為m≤3． 點(diǎn)

26、評： 本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論． 19．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時的值域． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域． 解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，

27、 由題意得：， ∴，解得：， ∴f（x）=x2+x； （2）f（x）=﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣， 最大值為f（2）=3， ∴值域是[﹣，3]． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的求解析式問題，考查了函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題． 20．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為A． （1）當(dāng)k=3時，求集合A； （2）若集合 A={﹣2}，求實數(shù)k的取值范圍； （3）若集合A中有2013個元素，求實數(shù)k的取值范圍． 考點(diǎn)： 其他不等式的解法． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： （1）當(dāng)k=3時，由于第二個不等式?jīng)]有整數(shù)解，可得A=Φ． （2）我們易給

28、出x2﹣x﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞2}，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為﹣k和﹣．分類討論﹣k和﹣的關(guān)系，再根據(jù)由不等式組的整數(shù)解為x=2，不難求出實數(shù)k的取值范圍． （3）當(dāng)時，應(yīng)有A={﹣3，﹣4，…，﹣2015}，所以，﹣2016≤﹣k＜﹣2015，可得k的范圍．當(dāng)時，A={﹣2，3，…，2014}，所以，2014≤﹣k≤2015，可得k的范圍．再把以上所得的2個k的范圍取并集，即得所求． 解答： 解：（1）當(dāng)k=3時，由于第二個不等式的解為，故滿足條件的整數(shù)x不存在，故A=?． （2）由x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1或x＞2． ∵不等式組的整數(shù)解為x=2

29、， 又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為﹣k和﹣． ①若﹣k＜﹣，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為{﹣2}； ②若﹣＜﹣k，則應(yīng)有﹣2＜﹣k≤3．∴﹣3≤k＜2． 綜上，所求k的取值范圍為[﹣3，2）． （3）當(dāng)時，A={﹣3，﹣4，…，﹣2015}，所以﹣2016≤﹣k＜﹣2015，得2015＜k≤2016． 當(dāng)時，A={﹣2，3，…，2014}，所以2014≤﹣k≤2015，得﹣2015≤k＜﹣2014． 所以實數(shù)k的取值范圍為． 點(diǎn)評： 解決參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意空集作為一個

30、特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯解，屬于中檔題． 21．已知函數(shù) （1）判斷當(dāng)x∈[﹣2，1）時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之； （2）求f（x）的值域 （3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，若對于任意x1∈[﹣2，2]，總存在x0∈[﹣2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）任取x1，x2∈[﹣2，1），且x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2），化簡到能判斷符號為止，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明． （2）根據(jù)（1

31、）中的函數(shù)的單調(diào)性，即可求得f（x）在[﹣2，1）上的值域，同理，利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的值域，f（x）在[﹣1，）上恒等于﹣2，取三種情況中值域的并集，即可求得f（x）的值域A； （3）對一次項系數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a=0時，對于任意x1∈[﹣2，2]，f（x1）∈∪，不符合題意，當(dāng)a≠0時，g（x）的值域為B=[﹣2|a|﹣2，2|a|﹣2]，因為對于任意x1∈[﹣2，2]，總存在x0∈[﹣2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，則將問題轉(zhuǎn)化為f（x）的值域A?B，利用集合的子集的運(yùn)算，列出關(guān)于a的不等式組，求解即可得到實數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣

32、2，﹣1）上是增函數(shù)， 證明：∵當(dāng)x∈[﹣2，1）時，f（x）=x+， ∴任取x1，x2∈[﹣2，1），且x1＜x2， ∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2， ∴1﹣＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣=（x1﹣x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是增函數(shù)； （2）由（1）可知，f（x）=x+在[﹣2，﹣1）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[﹣2，﹣1）時，f（﹣2）≤f（x）＜f（﹣1）， ∴f（x）∈， 當(dāng)x∈時，f（x）=x﹣， ∵y=x在上為單調(diào)遞增函數(shù)，y=在上為單調(diào)遞減函數(shù)， ∴f（x）在上為單調(diào)遞增函數(shù)， ∴x∈時，f（）≤f（

33、x）≤f（2）， ∴f（x）∈， 當(dāng)x∈[﹣1，）時，f（x）=﹣2， 綜上所述，f（x）的值域為A=∪； （3）∵函數(shù)g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]， ①當(dāng)a=0時，g（x）=﹣2， 對于任意x1∈[﹣2，2]，f（x1）∈∪， ∴不存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立， ∴a=0不符合題意； ②當(dāng)a≠0時，設(shè)g（x）的值域為B， ∴B=[﹣2|a|﹣2，2|a|﹣2]， ∵對于任意x1∈[﹣2，2]，總存在x0∈[﹣2，2]，使g（x0）=f（x1）成立， ∴A?B， ∴，即， ∴|a|≥， ∴a≤﹣或a≥， ∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)最值得應(yīng)用．注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡，定號，下結(jié)論．對于函數(shù)的值域的求解，要注意考慮定義域的取值，再根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷該使用何種方法求解值域，本題選用了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域．屬于中檔題．