《山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)習(xí)指 導(dǎo)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.
2.了解最小二乘法的思想、能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.
【學(xué)習(xí)重點】了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點】了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
即使感 悟
回顧.預(yù)習(xí)
課前自測
1.1.(人教A版教材習(xí)題改編)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10
2、x+200 C.=-10x-200 D.=10x-200
【解析】 由題意回歸方程斜率應(yīng)為負(fù),故排除B,D,又銷售量應(yīng)為正值,故C不正確,故選A.
【答案】 A
2.(2013棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表:
y1
y2
合計
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合計
b
46
120
則表中a,b的值分別為( )
A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52
【解析】 ∵a+21=73,∴a=52.又a+22=b,∴b=74.
【答案】 C
3.(2012課標(biāo)全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x
3、2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,
回顧知 識
n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A.-1 B.0 C. D.1
【解析】樣本點都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的,即yi=i,代入相關(guān)系數(shù)公式r==1.
4.(2013濟南模擬)考古學(xué)家通過研究始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為=1.19
4、7x-3.660,由此估計,當(dāng)股骨長度為50 cm時,肱骨長度為________cm.
【解析】根據(jù)線性回歸方程=1.197x-3.660,將x=50代入,得y=56.19,則肱骨長度為56.19 cm.
5.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過計算K2的觀測值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(填有關(guān)或無關(guān)).
【解析】 ∵k=27.63>6.635,
∴有99%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”.
【答案】 有關(guān)
自主.合作.探究
例1、下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù):
施化肥量
15
20
5、
25
30
35
40
45
水稻產(chǎn)量
320
330
360
410
460
470
480
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?
(1)散點圖如下:
自 主
合作
(2)①從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)施化肥量由小到大變化時,水稻產(chǎn)量由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近,因此
6、施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系.②不會,水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長.
例2(2013合肥模擬)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(萬噸)
236
246
257
276
286
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=bx+a;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量.
【解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來求回歸直線方程,為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下:
年份-2006
-4
-2
7、
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得=0,=3.2,
===6.5,
∴=-=3.2,
由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為
-257=(x-2 006)+=6.5(x-2 006)+3.2
即=6.5(x-2 006)+260.2.①
(2)利用直線方程①,可預(yù)測2012年的糧食需求量為
6.5(2 012-2 006)+260.2=6.56+260.2=299.2(萬噸)≈300(萬噸).
例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了
探 究
8、
100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.已知“體育迷”中有10名女性.
(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);
(2)據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
附:
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
K2=.
【嘗試解答】 (1)由頻率分布直方圖,“體育迷”的頻率為(0.005+0.020)10=0.25.
∴“體育迷”觀眾共有1000.25=25(名),
因此,男“體育迷”共有25-10=15(名
9、).
(2)由(1)列22列聯(lián)表如下:
非體育迷
體育迷
合計
男
30
15
45
女
45
10
55
合計
75
25
100
將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得
k==
=≈3.030.
∵3.030<3.841.
∴我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
當(dāng)堂達標(biāo)
1.(2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正
10、的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心(,)
C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確.又線性回歸方程必過樣本中心點(,),因此B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170 cm時,其體重估計值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確.
2.(2013煙臺模擬)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如
11、下的列聯(lián)表:
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由K2=算得,
k=≈7.8.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運
12、動與性別無關(guān)”
【解析】 由相關(guān)系數(shù)K2的意義,附表所對應(yīng)的概率為“愛好該運動與性別有關(guān)”,
∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.
【答案】 C
3、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:
時間x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
(1)試求小李這5天的平均投籃命中率;
(2)請你用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率.
【解】 (1)由圖表知,5天的平均投籃命中率
==0
13、.5,
(2)=(1+2+3+4+5)=3,
∴=
=0.01,
=-=0.5-0.013=0.47,
故回歸直線方程為=0.47+0.01x
將x=6代入,得=0.53,
∴6號打6小時籃球命中率約為0.53.
【總結(jié)提升】
【拓展﹒延伸】
1、(2013九江調(diào)研)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系
14、數(shù),則( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1
C.r2<0<r1 D.r2=r1
【解析】 對于變量Y與X,Y隨著X的增大而增大,
∴Y與X正相關(guān),即r1>0.
對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,
故V與U負(fù)相關(guān),即r2<0,
因此r2<0<r1.
【答案】 C
2、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的
15、比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.附:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2=
【解】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為=14%.
(2)k=≈9.967.
由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).
(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法,比采用簡單隨機抽樣方法更好.
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