2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修一) 第二章函數(shù) 2.3 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 2.3  映射的概念 課時(shí)目標(biāo) 1.了解映射的概念.2.了解函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系. 1.一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于A中的________元素,在B中都有______的元素與之對(duì)應(yīng),那么,這樣的__________叫做集合A到集合B的映射,記作________. 2.映射與函數(shù) 由映射的定義可以看出,映射是______概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A,B必須是__________. 一、填空題 1.設(shè)f:A→B是從集合A到集合B的映射,則下面說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào)) ①A中的每一個(gè)

2、元素在B中必有元素與之對(duì)應(yīng); ②B中每一個(gè)元素在A中必有元素與之對(duì)應(yīng); ③A中的一個(gè)元素在B中可以有多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng); ④A中不同元素在B中對(duì)應(yīng)的元素必不同. 2.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列能表示從P到Q的映射的是________.(填序號(hào)) ①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x; ④f:x→y=. 3.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中,不能構(gòu)成映射的是________.(填序號(hào)) 4.下列集合A,B及對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成函數(shù)的是________.(填序號(hào)) ①A=B=R,f(x)=|x|; ②A=B=R,f(x)=; ③A=

3、{1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3; ④A={x|x>0},B={1},f(x)=x0. 5.給出下列兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)法則,回答問(wèn)題: ①A={你們班的同學(xué)},B={體重},f:每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重; ②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M; ③M=R,N={x|x≥0},f:y=x4; ④A={中國(guó),日本,美國(guó),英國(guó)},B={北京,東京,華盛頓,倫敦},f:對(duì)于集合A - 1 - / 6 中的每一個(gè)國(guó)家,在集合B中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng). 上述四個(gè)對(duì)應(yīng)中映射的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____,函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.

4、 6.集合A={1,2,3},B={3,4},從A到B的映射f滿(mǎn)足f(3)=3,則這樣的映射共有________個(gè). 7.設(shè)A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且從A到B的映射是x→2x-1,從B到C的映射是y→,則經(jīng)過(guò)兩次映射,A中元素1在C中的對(duì)應(yīng)的元素為_(kāi)_______. 8.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對(duì)應(yīng)法則如下表: 映射f的對(duì)應(yīng)法則如下: A中元素 1 2 3 4 對(duì)應(yīng)元素 3 4 2 1 映射g的對(duì)應(yīng)法則如下: A中元素 1 2 3 4 對(duì)應(yīng)元素 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為_(kāi)_______. 9.已知

5、f是從集合M到N的映射,其中M={a,b,c},N={-3,0,3},則滿(mǎn)足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f的個(gè)數(shù)是________. 二、解答題 10.設(shè)f:A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正實(shí)數(shù)},B=R,f:x→x2-2x-1,求A中元素1+在B中的對(duì)應(yīng)元素和B中元素-1在A中的對(duì)應(yīng)元素. 11.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*.若x∈A,y∈B,有對(duì)應(yīng)法則f:x→y=px+q是從集合A到集合B的一個(gè)映射,且f(1)=4,f(2)=7,試求p,q,m,n的值.

6、 能力提升 12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是從A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素和B中元素在A中的對(duì)應(yīng)元素. 13.在下列對(duì)應(yīng)法則中,哪些對(duì)應(yīng)法則是集合A到集合B的映射?哪些不是. (1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},對(duì)應(yīng)法則f:“加1”; (2)A=(0,+∞),B=R,對(duì)應(yīng)法則f:“求平方根”; (3)A=N,B=N,對(duì)應(yīng)法則f:“3倍”; (4)A=R,B=R,對(duì)應(yīng)法則f:“求絕對(duì)值”; (5)A=R,B=R,對(duì)應(yīng)法則f:“求倒

7、數(shù)”. 1.映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等,映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的. 2.對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有區(qū)別又有聯(lián)系,在了解映射概念的基礎(chǔ)上,深刻理解函數(shù)是一種特殊的映射,而映射又是一種特殊的對(duì)應(yīng). 3.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射,主要看第一個(gè)集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)法則下是否都有對(duì)應(yīng)元素,若有,再看對(duì)應(yīng)元素是否唯一,若惟一則這個(gè)對(duì)應(yīng)就是映射. 2.1.4 映射的概念 知識(shí)梳理 1.每一個(gè) 惟一 單值對(duì)應(yīng) f:A→B 2.函數(shù) 非空數(shù)集 作業(yè)設(shè)計(jì) 1

8、.① 2.①②④ 解析 如果從P到Q能表示一個(gè)映射,根據(jù)映射的定義,對(duì)P中的任一元素,按照對(duì)應(yīng)法則f在Q中有惟一元素和它對(duì)應(yīng),選項(xiàng)③中,當(dāng)x=4時(shí),y=4=?Q. 3.①②③ 解析?、佟ⅱ谥械脑?沒(méi)有對(duì)應(yīng)的元素;③中1的對(duì)應(yīng)有兩個(gè);只有④滿(mǎn)足映射的定義. 4.①③④ 解析 在②中f(0)無(wú)意義,即A中的數(shù)0在B中找不到和它對(duì)應(yīng)的數(shù). 5.4 2 解析?、?、②、③、④都是映射;②、③是函數(shù). 6.4 解析 由于要求f(3)=3,因此只需考慮剩下兩個(gè)元素的對(duì)應(yīng)元素的問(wèn)題,總共有如圖所示的4種可能. 7. 解析 A中元素1在B中對(duì)應(yīng)的元素為21-1=1, 而1

9、在C中對(duì)應(yīng)的元素為=. 8.1 解析 ∵g(1)=4,∴f[g(1)]=f(4)=1. 9.7 解析           f(a)=f(b)=f(c)=0. 10.解 當(dāng)x=1+時(shí),x2-2x-1=(1+)2-2(1+)-1=0,所以1+的對(duì)應(yīng)元素是0. 當(dāng)x2-2x-1=-1時(shí),x=0或x=2. 因?yàn)??A,所以-1的對(duì)應(yīng)元素是2. 11.解 由f(1)=4,f(2)=7,列方程組: ?. 故對(duì)應(yīng)法則為f:x→y=3x+1.由此判斷出A中元素3的對(duì)應(yīng)值是n4或n2+3n.若n4=10,因?yàn)閚∈N*,不可能成立,所以n2+3n=10,解得n=2(舍去不滿(mǎn)足要求的負(fù)值).

10、又當(dāng)集合A中的元素m的對(duì)應(yīng)元素是n4時(shí),即3m+1=16,解得m=5.當(dāng)集合A中的元素m的對(duì)應(yīng)元素是n2+3n時(shí),即3m+1=10,解得m=3.由元素互異性知,舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2. 12.解 將x=代入對(duì)應(yīng)法則,可求出其在B中的對(duì)應(yīng)元素(+1,3). 由 得x=. 所以在B中的對(duì)應(yīng)元素為(+1,3),在A中對(duì)應(yīng)元素為. 13.解 (1)中集合A中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f作用后,在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),顯然,對(duì)應(yīng)法則f是A到B的映射. (2)中集合A中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f作用后,在集合B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),顯然對(duì)應(yīng)法則f不是A到B的映射. (3)中集合A中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f作用后,在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),故對(duì)應(yīng)法則f是從A到B的映射. (4)中集合A中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f作用后,在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),故對(duì)應(yīng)法則f是從A到B的映射. (5)當(dāng)x=0∈A,無(wú)意義,故對(duì)應(yīng)法則f不是從A到B的映射. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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