《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 2.3.1-2.3.2(一) 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 2.3.1-2.3.2(一) 課時(shí)作業(yè)(含答案)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.1 等比數(shù)列的概念(一)
2.3.2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(一)
課時(shí)目標(biāo) 1.理解等比數(shù)列的定義,能夠利用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.掌握等比中項(xiàng)的定義,能夠應(yīng)用等比中項(xiàng)的定義解決有關(guān)問題.
1.如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的____都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的________,通常用字母____表示(q≠0).
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:__________.
3.等比中項(xiàng)的定義
如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的________,且G=_
2、_________.
一、填空題
1.在等比數(shù)列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,則a4+a5的值為________.
2.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=________.
3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7等于________.
4.如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么b=________,ac=________.
5.已知等比數(shù)列{an}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于________.
6.設(shè)數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列,若a4,a5是方程4
3、x2-8x+3=0的兩根,則a6+a7=________.
7.一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其公比為________.
8.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48,第2n-3項(xiàng)是192,則n=________.
9.若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列,則等于________.
10.一個(gè)直角三角形的三邊成等比數(shù)列,則較小銳角的正弦值是________.
二、解答題
11.已知{an}為等比數(shù)列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通項(xiàng)公式.
- 1 - / 7
12.已
4、知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(an-1) (n∈N*).
(1)求a1,a2;
(2)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
能力提升
13.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中,則6q=________.
14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求an的表達(dá)式.
1.等比數(shù)列的判斷或證明
(1)利用定義:
5、=q (與n無關(guān)的常數(shù)).
(2)利用等比中項(xiàng):a=anan+2 (n∈N*).
2.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1qn-1共涉及an,a1,q,n四個(gè)量.已知其中三個(gè)量可求得第四個(gè).
2.3 等比數(shù)列
2.3.1 等比數(shù)列的概念(一)
2.3.2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(一)
答案
知識(shí)梳理
1.2 比 公比 q 2.an=a1qn-1 3.等比中項(xiàng)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.27
解析 由已知a1+a2=1,a3+a4=9,∴q2=9.
∴q=3(q=-3舍),∴a4+a5=(a3+a4)q=27.
2.4()n-1
解析 由已知(a+1)2=(a-1)(a
6、+4),得a=5,則a1=4,q==,
∴an=4()n-1.
3.64
解析 ∵{an}為等比數(shù)列,
∴=q=2.
又a1+a2=3,∴a1=1.故a7=126=64.
4.-3 9
解析 ∵b2=(-1)(-9)=9且b與首項(xiàng)-1同號(hào),
∴b=-3,且a,c必同號(hào).
∴ac=b2=9.
5.3+2
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
∵a1,a3,2a2成等差數(shù)列,
∴a3=a1+2a2,
∴a1q2=a1+2a1q,
∴q2-2q-1=0,
∴q=1.
∵an>0,∴q>0,q=1+.
∴=q2=(1+)2=3+2.
6.18
解析 由題意得a4
7、=,a5=,∴q==3.
∴a6+a7=(a4+a5)q2=(+)32=18.
7.
解析 設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則(50+x)2=(20+x)(100+x),
解得x=25,∴這三個(gè)數(shù)45,75,125,公比q為=.
8.5
解析 設(shè)公比為q,
則??q2=4,
得q=2.由(2)n-1=16,得n=5.
9.
解析 a3+a6=2a5,∴a1q2+a1q5=2a1q4,
∴q3-2q2+1=0,∴(q-1)(q2-q-1)=0 (q≠1),
∴q2-q-1=0,∴q= (q=<0舍)
∴==.
10.
解析 設(shè)三邊為a,aq,aq2 (q>1),
則(aq2
8、)2=(aq)2+a2,∴q2=.
較小銳角記為θ,則sin θ==.
11.解 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q≠0.
a2==,a4=a3q=2q,
∴+2q=.
解得q1=,q2=3.
當(dāng)q=時(shí),a1=18,
∴an=18n-1=233-n.
當(dāng)q=3時(shí),a1=,
∴an=3n-1=23n-3.
綜上,當(dāng)q=時(shí),an=233-n;
當(dāng)q=3時(shí),an=23n-3.
12.(1)解 由S1=(a1-1),得a1=(a1-1),
∴a1=-.
又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=.
(2)證明 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(an-1)
9、-(an-1-1),
得=-,又=-,
所以{an}是首項(xiàng)為-,公比為-的等比數(shù)列.
13.-9
解析 由題意知等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比數(shù)列的定義知,四項(xiàng)是兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù),故-24,36,-54,81,符合題意,則q=-,∴6q=-9.
14.(1)證明 ∵an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
∴=2.
∴{an+1}是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2.
(2)解 由(1)知{an+1}是等比數(shù)列.
公比為2,首項(xiàng)a1+1=2.
∴an+1=(a1+1)2n-1=2n.
∴an=2n-1.
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