2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 模塊綜合檢測(B) 課時(shí)作業(yè)

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1、 模塊綜合檢測(B) (時(shí)間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.用“p或q”“p且q”“p”填空,命題“a2+1≥1”是________形式,命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式. 2.已知p:-40,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________. 3.若雙曲線-=1 (b>0)的漸近線方程為y=x,則b=________. 4.設(shè)F1、F2為曲線C1:+=1的焦點(diǎn),P是曲線C2:-y2=1與C1的一個(gè)交點(diǎn),則△PF1F2的面積為_____

2、___. 5.若點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程為________. 6.已知M(-1,3),N(2,1),點(diǎn)P在x軸上,且使PM+PN取得最小值,則最小值為________. 7.已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題: ①若α∩β=n,m∥n,則m∥α,m∥β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;③若m∥α,m⊥n,則n⊥α;④若m⊥α,nα,則m⊥n. 其中所有真命題的序號是________. 8.已知向量a=(-2,3,2),b=(1,-5,-1),則ma+b與2a-3b相互垂直的充要條件為________. 9.橢圓+

3、=1 (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦的弦長等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是________. 10.設(shè)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在此拋物線上,若++=0,則||+||+||=________. 11.已知非零向量e1,e2不共線,如果=e1+e2,=2e1+λe2,=6e1-2e2,當(dāng)A,C,D三點(diǎn)共線時(shí),λ=________. 12. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=a,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________. 13.已知=(1,1,0),=

4、(4,1,0),=(4,5,-1),則向量和的夾角的余弦值為________ - 2 - / 14 . 14. 如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60,則二面角A—A1C—B的余弦值是________. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)已知命題p: 命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 16.(14分)橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A,B兩點(diǎn). (1)求△ABF2的周長; (

5、2)若l的傾斜角為,求△ABF2的面積. 17. (14分)如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,面ABCD與面D1C1CD垂直,且∠D1DC=,DC=DD1=2,DA=,∠ADC=,求異面直線A1C與AD所成角余弦值. 18.(16分)已知命題p:方程ax2+ax-2=0在[-1,1]上只有一個(gè)解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足x2+2ax+2a≤0.若命題“p∨

6、q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.(16分) 在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M是AB的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,解決下列問題: (1)求證:CM⊥EM; (2)求CM與平面CDE所成角的大?。? 20.(16分)已知直線(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (k∈R)所經(jīng)過的定點(diǎn)F

7、恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓C的長軸長為10. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知圓O:x2+y2=1,直線l:mx+ny=1,當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動時(shí),求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍. 模塊綜合檢測(B) 1.p或q 綈p 解析 a2+1≥1,即a2+1>1或a2+1=1是p或q形式,奇數(shù)的平方不是偶數(shù)為綈p形式. 2.-1≤a≤6 解析 由已知q?p,∴(2,3)?(a-4,a+4). ∴,∴-1≤a≤6. 3.1 4. 解析 設(shè)P點(diǎn)在第一象限,由, 得P點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴S△PF1F2=

8、F1F2yp=4=. 5.x2=12y 解析 點(diǎn)P到直線y=-3的距離和它到點(diǎn)(0,3)的距離相等. 6.5 解析 設(shè)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M′,則M′(-1,-3),所求最小值為M′N==5. 7.②④ 8.m= 解析 由(ma+b)(2a-3b)=0, 可得(-2m+1,3m-5,2m-1)(-7,21,7)=0. ∴14m-7+63m-105+14m-7=0. ∴91m=119,∴m=. 9. 解析 由已知得=-c=, ∴a=2c,∴橢圓的離心率e==. 10.12 11.-2 解析 設(shè)+=k,即有3e1+(1+λ)e2=6ke1-2ke2,所以k=,λ=-

9、2. 12.平行 解析?。剑?+)++(+)=(+)+ =+=. 所以MN∥平面BCC1B1. 13. 解析 =(3,0,0),=(3,4,-1), cos〈,〉=. 14. 15.解 p:x∈[-2,10],q:x∈[1-m,1+m],m>0, ∵綈p是綈q的必要不充分條件,∴p?q且qp. ∴[-2,10] [1-m,1+m]. ∴ ∴m≥9. 16.解 (1)由橢圓的定義,得AF1+AF2=2a, BF1+BF2=2a,又AF1+BF1=AB, 所以,△ABF2的周長=AB+AF2+BF2=4a. 又因?yàn)閍2=4,所以a=2,故△ABF2點(diǎn)周長為8.

10、 (2)由條件,得F1(-1,0), 因?yàn)锳B的傾斜角為,所以AB斜率為1, 故直線AB的方程為y=x+1. 由 消去x,得7y2-6y-9=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 解得y1=,y2=, 所以,S△ABF2=F1F2|y1-y2| =2=. 17.解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則 A(,0,0),D1(0,1,),C(0,2,0),D(0,0,0), 由= 得A1(,1,). ∴=(-,1,-). =(,-1,-). ∴cos〈,〉= ==-. ∴異面直線A1C與AD1所成角的余弦值為. 18.解 p:方程ax2+

11、ax-2=0在[-1,1]上只有一個(gè)解,令f(x)=ax2+ax-2, 則f(-1)f(1)<0或f(1)=0或Δ=0?a≥1或a=-8; q:x2+2ax+2a≤0,只有一個(gè)x滿足, 則Δ=4a2-8a=0?a=0或a=2. 若p∨q為假命題,則p假,且q假.p為假,則a<1,且a≠-8,而q為假,則a≠0且a≠2. 綜合得a<1且a≠0,a≠-8. 19.(1)證明 分別以CB,CA所在直線為x,y軸,過點(diǎn)C且與平 面ABC垂直的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz. 設(shè)AE=a,則M(a,-a,0),E(0,-2a,a), 所以=(a,-a,0),=(

12、a,a,-a), 所以=aa+(-a)a+0(-a)=0, 所以CM⊥EM. (2)解 =(0,-2a,a),=(2a,0,2a), 設(shè)平面CDE的法向量n=(x,y,z), 則有即 令y=1,則n=(-2,1,2), cos〈,n〉= ==-, 所以,直線CM與平面CDE所成的角為45. 20.解 (1)由(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (k∈R),得(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0, 則由,解得F(3,0), 設(shè)橢圓C的方程為+=1 (a>b>0), 則,所以橢圓C的方程為+=1. (2)因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動, 所以1=+

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