《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修二) 第二章平面解析幾何初步 2.3.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修二) 第二章平面解析幾何初步 2.3.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離
【課時(shí)目標(biāo)】 1.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.2.能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
1.在空間直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1),
P2(x2,y2,z2),
則P1P2=_________________________________________________________________.
特別地:設(shè)點(diǎn)A(x,y,z),則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為:
OA=________________.
2.若點(diǎn)P1(x1,y1,0),P2(x2,y2,0),
則P1P2=____________________
2、______________________________________________.
3.若點(diǎn)P1(x1,0,0),P2(x2,0,0),
則P1P2=________________.
一、填空題
1.若A(1,3,-2)、B(-2,3,2),則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______.
2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
3.到點(diǎn)A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x,y,z)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)___________.
3、
4.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則△ABC的形狀為_(kāi)___________三角形.
5.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)AB取最小值時(shí),x的值為_(kāi)_______.
6.點(diǎn)P(x,y,z)滿(mǎn)足=2,則點(diǎn)P的集合為_(kāi)___________________________.
7.在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,-1,2),其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2),則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______.
8.已知P到直線AB中點(diǎn)的距離為3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),則z=________.
4、9.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是________.
二、解答題
10.在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。?
- 2 - / 7
11.如圖所示,BC=4,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90,∠DCB=30,求AD的長(zhǎng)度.
能力提升
12.已知正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1,且
5、平面ABCD⊥平面ABEF,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng),若CM=BN=a(0<a< ).
(1)求MN的長(zhǎng);
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最?。?
13.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3,AA1=2,點(diǎn)M在A1C1上,MC1=2A1M,N在D1C上且為D1C中點(diǎn),求M、N兩點(diǎn)間的距離.
空間中兩點(diǎn)的距離公式,是數(shù)軸上和平面上兩點(diǎn)間距離公式的進(jìn)一步推廣,反之,它可以適用于平面和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解.設(shè)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則d(P1,
6、P2)=,當(dāng)P1,P2兩點(diǎn)落在了坐標(biāo)平面內(nèi)或與坐標(biāo)平面平行的平面內(nèi)時(shí),此公式可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式,當(dāng)兩點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),則公式轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式.
2.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離 答案
知識(shí)梳理
1.
2.
3.|x1-x2|
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.5
解析 AB==5.
2.
解析 由已知求得C1(0,2,3),∴AC1=.
3.x+y+z=0
解析 AC=BC?(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2.即x+y+z=0.
4.直角
解析 AB=,BC=,AC=1,
∴AB2+AC2=BC2.
7、故構(gòu)成直角三角形.
5.
解析 AB=
=,∴當(dāng)x=-=時(shí),AB最小.
6.以點(diǎn)(1,1,-1)為球心,以2為半徑的球面
7.
8.0或-4
解析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,
則AB中點(diǎn)C,PC=3,
即=3,
解得z=0或z=-4.
9.(0,-1,0)
解析 設(shè)M的坐標(biāo)為(0,y,0),由MA=MB得
(0-1)2+(y-0)2+(0-2)2=(0-1)2+(y+3)2+(0-1)2,整理得6y+6=0,
∴y=-1,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1,0).
10.解 ∵點(diǎn)M在直線x+y=1(xOy平面內(nèi))上,
∴可設(shè)M(x,1-x,0).
∴MN=
=≥,
當(dāng)且僅當(dāng)
8、x=1時(shí)取等號(hào),
∴當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0,0)時(shí),(MN)min=.
11.解 由題意得B(0,-2,0),C(0,2,0),
設(shè)D(0,y,z),則在Rt△BDC中,∠DCB=30,
∴BD=2,CD=2,z=,y=-1.
∴D(0,-1,).又∵A(,,0),
∴AD==.
12.解 ∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB⊥BE,
∴BE⊥平面ABCD,
∴AB、BC、BE兩兩垂直.
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB,MH⊥BC,垂足分別為G、H,連結(jié)NG,易證NG⊥AB.
∵CM=BN=a,
∴CH=MH=BG=GN=a,
∴以B為原
9、點(diǎn),以AB、BE、BC所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B—xyz,則
M,
N.
(1)MN
=
==,
(2)由(1)得,當(dāng)a=時(shí),MN最短,最短為,這時(shí)M、N恰好為AC、BF的中點(diǎn).
13.解 如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意可知C(3,3,0),
D(0,3,0),∵DD1=CC1=2,
∴C1(3,3,2),D1(0,3,2),
∵N為CD1的中點(diǎn),
∴N.
M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn),
∴M(1,1,2).
由兩點(diǎn)間距離公式,得
MN==.
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