《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修1-2） 第3章 章末總結 課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修1-2） 第3章 章末總結 課時作業(yè)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
章末總結
知識點一 復數(shù)的基本概念
復數(shù)的概念是掌握復數(shù)的基礎，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、復數(shù)的模等．有關復數(shù)的題目不同于實數(shù)，應注意根據復數(shù)的相關概念解答．
例1 設復數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，試求實數(shù)m的取值，使(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實數(shù)；(3)z在復平面上的對應點在復平面的第二象限．
知識點二 復數(shù)的四則運算
1．復數(shù)加、減、乘、除運算的實質是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.
2．在高考中，本章
2、考查的熱點是復數(shù)的運算，尤其是復數(shù)的乘除運算，其中滲透著復數(shù)的模，共軛復數(shù)等概念，熟練掌握運算法則，熟悉常見的結果是迅速求解的關鍵，一般以填空題的形式考查．
例2 已知＝2＋i，則復數(shù)z＝__________.
例3 已知復數(shù)z與(z＋2)2－8i均是純虛數(shù)，求復數(shù)z.
知識點三 復數(shù)問題實數(shù)化
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復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，橋梁是設z＝x＋yi (x，y∈R)，依據是復數(shù)相等的充要條件．
例4 設存在復數(shù)z同時滿足下列條件：
(1)復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限；
(2)z＋2iz＝8＋ai
3、 (a∈R)．求a的取值范圍．
知識點四 復數(shù)的幾何意義
1．復數(shù)的幾何意義包括三個方面：復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義及復數(shù)的運算的幾何意義．復數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了用幾何圖形的方法研究代數(shù)問題的數(shù)學思想方法．
2．復數(shù)的加減法的幾何意義實質上是平行四邊形法則和三角形法則．由減法的幾何意義知|z－z1|表示復平面上兩點Z與Z1之間的距離．
例5 在復平面內，向量對應的復數(shù)是2＋i，向量對應的復數(shù)是－1－3i，則向量對應的復數(shù)為( )
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
例6 已知a∈R，z＝(a2－2
4、a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第幾象限？復數(shù)z對應的點的軌跡是什么？
章末總結
答案
重點解讀
例1 解 (1)由得m＝3.
∴當m＝3時，z是純虛數(shù)．
(2)由得m＝－1或m＝－2.
∴當m＝－1或m＝－2時，z是實數(shù)．
(3)由
得－1
5、2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，
∵(z＋2)2－8i為純虛數(shù)，∴4－b2＝0且4b－8≠0.
∴b＝－2.∴z＝－2i.
例4 解 設z＝x＋yi (x，y∈R)，則＝x－yi.
由(1)知，x<0，y>0，
又z＋2iz＝8＋ai (a∈R)，
故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，
即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai.
∴
消去x，整理，得4(y－1)2＝36－a2，
∵4(y－1)2≥0，∴36－a2≥0，∴－6≤a≤6.
又2x＝a，而x<0，∴a<0，∴－6≤a<0.
所以a的取值范圍為[－6,0)．
例5 D [∵對應復數(shù)2＋i，對應復數(shù)1＋3i，
∴對應復數(shù)(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，
∴對應的復數(shù)是－3－4i.]
例6 解 由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，
－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，
∴復數(shù)z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，因此，復數(shù)z的對應點在第四象限．
設z＝x＋yi (x、y∈R)，
則
消去a2－2a得：y＝－x＋2 (x≥3)．
∴復數(shù)z的對應點的軌跡是一條射線，
方程為y＝－x＋2 (x≥3)．
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