《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2.1.6習(xí)題課 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2.1.6習(xí)題課 課時作業(yè)（含答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習(xí)題課
【課時目標(biāo)】 熟練掌握直線的位置關(guān)系(平行、垂直)及距離公式，能靈活應(yīng)用它們解決有關(guān)的綜合問題．
1．
2．三種常見的對稱問題
(1)點關(guān)于點的對稱
點P(x0，y0)關(guān)于點M(a，b)的對稱點為P′____________________________________．
(2)點關(guān)于直線的對稱
若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則由方程組 可得點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．
(3)線關(guān)于點、線的對稱
線是點構(gòu)成的集合，直線的方程是直線上任一點P(x，y)
2、的坐標(biāo)x，y滿足的表達式，故求直線關(guān)于點、線的對稱，可轉(zhuǎn)化為求該直線上任一點關(guān)于點、線的對稱．
一、填空題
1．點(3,9)關(guān)于直線x＋3y－10＝0的對稱點為__________．
2．和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為____________．
3．在直線3x－4y－27＝0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標(biāo)是____________．
4．過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有________條．
5．若點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數(shù)b的值為________．
6．已知實數(shù)x，y滿足5x＋12y＝60
3、，
則的最小值是________．
7．點A(4,5)關(guān)于直線l的對稱點為B(－2,7)，則l的方程為________________．
8．如圖所示，已知△ABC的頂點是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直線l平行于AB，且分別交AC、BC于E、F，△CEF的面積是△CAB面積的，則直線l的方程為________．
9．設(shè)點A(－3,5)和B(2,15)，在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點P，使PA＋PB為最小，則這個最小值為________．
二、解答題
10．一條直線被直線l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的線段的中點恰好是
4、坐標(biāo)原點，求這條直線的方程．
- 2 - / 8
11．已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
(1)l′與l平行且過點(－1,3)；
(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
(3)l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180而得到的直線．
能力提升
12．直線2x－y－4＝0上有一點P，求它與兩定點A(4，－1)，B(3,4)的距離之差的最大值．
13．已知M(1,0
5、)、N(－1,0)，點P為直線2x－y－1＝0上的動點，求PM2＋PN2的最小值及取最小值時點P的坐標(biāo)．
1．在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應(yīng)首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，把它們進一步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程之間的關(guān)系求解．
2．關(guān)于對稱問題，要充分利用“垂直平分”這個基本條件，“垂直”是指兩個對稱點的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對稱點連成線段的中點在已知直線上，可通過這兩個條件列方程組求解．
3．涉及直線斜率問題時，應(yīng)從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況．
習(xí)題課 答案
知識梳理
6、
1．(1) (2)
(3)
2．(1)(2a－x0,2b－y0) (2)＝
作業(yè)設(shè)計
1．(－1，－3)
解析 設(shè)對稱點為(x0，y0)，
則由得
2．3x＋4y＋5＝0
解析 直線3x－4y＋5＝0與x軸交點為，由對稱直線的特征知，所求直線斜率為k＝－．
∴y＝－，即3x＋4y＋5＝0．
3．(5，－3)
解析 當(dāng)PQ與已知直線垂直時，垂足Q即為所求．
4．2
解析 當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x＝1，原點到直線距離為1，滿足題意．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y－3＝k(x－1)即kx－y＋3－k＝0．由已知＝1，
解得k＝，滿足題意．故共存在2條直線．
7、5．4
解析 把x＝5代入6x－8y＋1＝0得y＝，
把x＝5代入3x－4y＋5＝0得y＝5，∴
8、的坐標(biāo)為(a，b)，則由AA′⊥l且AA′被l平分，
得
解之得a＝3，b＝－3．∴點A′的坐標(biāo)為(3，－3)，
∴(PA＋PB)min＝A′B
＝＝5．
10．解 設(shè)所求直線與直線l1交于A(x0，y0)，它關(guān)于原點的對稱點為B(－x0，－y0)，
且B在直線l2上，由
解得
∴所求直線方程為y＝x＝－x，
即x＋6y＝0．
11．解 (1)直線l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，
又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－．
∴直線l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0．
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝．
設(shè)l′與x軸截距為b，則l′與y軸截距為－b，
由題意可
9、知，S＝|b|＝4，
∴b＝．
∴直線l′：y＝(x＋)或y＝(x－)．
(3)∵l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180而得到的直線，
∴l(xiāng)′與l關(guān)于原點對稱．
任取點(x0，y0)在l上，則在l′上對稱點為(x，y)．
x＝－x0，y＝－y0，則－3x－4y－12＝0．
∴l(xiāng)′為3x＋4y＋12＝0．
12．解 找A關(guān)于l的對稱點A′，A′B與直線l的交點即為所求的P點．
設(shè)A′(a，b)，
則．解得，
所以A′B＝＝3．
13．解 ∵P為直線2x－y－1＝0上的點，∴可設(shè)P的坐標(biāo)為(m,2m－1)，由兩點的距離公式得
PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4．(m∈R)
令f(m)＝10m2－8m＋4
＝102＋≥，
∴當(dāng)m＝時，PM2＋PN2取最小值，此時P．
希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2.1.6習(xí)題課 課時作業(yè)（含答案）
