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1、確定二次函數(shù)的表達(dá)式
一、選擇題
1.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是
A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+
C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1
2.拋物線y=－2x2－x+1的頂點(diǎn)在第_____象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點(diǎn)都
A.在y=x直線上 B.在直線y=－x上
C.在x軸上 D.在y軸上
4.任給一些不同的實(shí)數(shù)n，得到不同的拋物
2、線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點(diǎn)，其中判斷正確的個數(shù)是
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點(diǎn)中
A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)
圖3
6.下列說法錯誤的是
A.二次函數(shù)y=－2x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值是0
B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時，y隨x
3、的增大而增大
C.在三條拋物線y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的圖象開口最大，y=－x2的圖象開口最小
D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)
7.已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是
A. B.－ C. D.－
8.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(，y2)， (－3，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為
A.y1>y2>y3 B.y2>y
4、3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
二、填空題
9.拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.
10.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.
11.函數(shù)y=x－2－3x2有最_____值為_____.
12.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表達(dá)式為______.
13.二次函數(shù)y=mx2+2x+m－4m2的圖象過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.
三、解答題
14.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式
（1）圖象
5、的頂點(diǎn)為（2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（3，6）；
（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，-3），且對稱軸是直線x=2。
15.(8分)請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(0，1)兩個條件，并說明你的理由.
16.(10分)把拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值.
17.(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能
6、求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式.
圖6
18.(12分)有這樣一道題：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過P(1，－4)，且有c=－3a，……求證這個二次函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)A(－1，0).”題中“……”部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字.
(1)你能根據(jù)題中信息求這個二次函數(shù)表達(dá)式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.
(2)請你根據(jù)已有信息，在原題“……”處添上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整.
參考答案
一、1——8 DBB
7、DD CDD
二、9.(－3，0) ；10.(0，3)；11.大 －；12.y=2x2+8x+11；13.(－4，－4)；
三、14.解：（1）依題可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+3
又∵圖象過點(diǎn)（3，6） ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，依題有
a+b+c=0 a=3
9a+3b+c=0 解得 b=-12
0+0+c=9 c=9 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-12x+9
(
8、3)依題可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-2)2+h
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，-3）
∴ a(1-2)2+h=0 解得 a=-1
a(0-2)2+h=-3 h=1 ∴y=-(x-2)2+1
15.y=x2+2x+1(不唯一).
∵=0,
∴拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.
當(dāng)x=0，y=1時符合要求.
16.解：把拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線為y=－3(x－1)2+k.
當(dāng)y=0即－3x2+6x－3+k=0時，
∵x1+x2=2，x1x2=
∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=4+
解得k=.
17.解：正確.
拋物線依坐標(biāo)系所建不同而各異，如下圖.(僅舉兩例)
18.解：(1)依題意，能求出.
∴
y=x2－2x－3.
(2)添加條件：對稱軸x=1(不唯一).
《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》練習(xí)題
