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1、
感悟?qū)?shù)的運算法則問題
熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的前提，也是近年高考考查的一個方面，這部分主要考查公式的運用和運算法則以及綜合應(yīng)用。
一、求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用
例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；
（2）；
分析：仔細(xì)觀察和分析所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，緊扣求導(dǎo)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的求導(dǎo)公式可以迅速解決一類簡單函數(shù)的求導(dǎo)問題。若不直接具備求導(dǎo)法則條件，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍?
解析：（1）
。
（2）
。
評注：運用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟如下：
（1）分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征；
2、
（2）選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；
（3）整理得結(jié)果。
二、導(dǎo)數(shù)運算在解析幾何中的應(yīng)用
例2 在拋物線上取橫坐標(biāo)分別為與的兩點，過這兩點引割線，在拋物線上哪一點處的切線平行于所引的割線？
分析：要求平行于所引割線的切線，則切線的斜率應(yīng)與所引割線的斜率相等。
解析：將與代入拋物線方程，得，
- 2 - / 5
則所引割線的斜率與切線斜率均為=5。
設(shè)符合題意的切點坐標(biāo)為，
∵，∴，
∴，代入拋物線方程得，
故在拋物線上過點處的切線平行于所引的割線。
評注：導(dǎo)數(shù)不僅有求斜率的功能，而且還有求點的坐標(biāo)的功能。
三
3、、導(dǎo)數(shù)計算的創(chuàng)新應(yīng)用
例3 求滿足下列條件的函數(shù)。
（1）是三次函數(shù)，且，，，；
（2）是一次函數(shù)，。
分析：（1）可設(shè)三次函數(shù)（），由條件確定、、、；（2）由是一次函數(shù)，可設(shè)（），然后利用條件確定。
解析：（1）設(shè)（），
則，
由得，
由得，
由，可建立方程組，
解得，∴。
（2）由是一次函數(shù)可知為二次函數(shù)，設(shè)（），則。
把、代入方程得，
即。
要使對任意方程都成立，則需，，，
解得，，，
∴。
評注：注意（2）用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)，認(rèn)真體會所用的方法。
例4 已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求、、的值。
分析：該例涉及三個未知量，已知中有三個獨立條件，因此，要通過解方程組來確定、、的值。
解析：∵過點，∴。
∵，∴曲線過點的切線的斜率為。
又∵曲線過點，∴。
由解得，
故、、的值依次為3、、9。
評注：該例主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算法則及運算能力。
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高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 拓展資料：感悟?qū)?shù)的運算法則問題
