2014-2015學年下學期高二數學 課時作業(yè)23 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時作業(yè)(二十三) 一、選擇題 1．命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是(　　) A．三角形中有兩個內角是直角 B．三角形中有三個內角是直角 C．三角形中至少有兩個內角是直角 D．三角形中沒有一個內角是直角 答案　C 2．設實數a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個數不小于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C. D．1 答案　B 3．a＋b>c＋d的一個必要不充分條件是(　　) A．a>c B．b>c C．a>c且b>d D．a>c或b>d 答案　D 4．實數a、b、c不全為0等價于(　　) A．a

2、、b、c均不為0 B．a、b、c中至多有一個為0 C．a、b、c中至少有一個為0 D．a、b、c中至少有一個不為0 答案　D - 1 - / 6 5．設a、b、c都是正數，則三個數a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2 B．至少有一個大于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于2 答案　C 6．“自然數a，b，c中恰有一個偶數”的否定為(　　) A．自然數a，b，c都是奇數 B．自然數a，b，c都是偶數 C．自然數a，b，c中至少有兩個偶數 D．自然數a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數 答案　D 解析　恰有一個偶數的否定有兩種情況，其一是無偶數，

3、其二是至少有兩個偶數． 7．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個大于60”，反證假設正確的是(　　) A．假設三內角都大于60 B．假設三內角都不大于60 C．假設三內角至多有一個大于60 D．假設三內角至多有兩個大于60 答案　B 8．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為(　　) A．一定是異面直線 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 答案　C 二、填空題 9．“x＝0且y＝0”的否定形式為________． 答案　x≠0或y≠0 10．在空間中有下列命題：①空間四點中有三點共線，則這四點必共面；②

4、空間四點，其中任何三點不共線，則這四點不共面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是________． 答案?、? 11．用反證法證明：“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定為________． 答案　a≤b 12．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設為________． 答案　x＝a或x＝b 解析　否定結論時，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b. 13．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍是

5、________． 答案　a≤－2或a≥－1 解析　若兩方程均無實根，則 Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0. ∴a<－1或a>. Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0， ∴－2180，這與三角形內角和為180相矛盾，則∠A＝∠B＝90不成立； ②所以一個三角形中不能有兩個直角； ③假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝

6、90. 正確順序的序號排列為________． 答案?、邰佗? 三、解答題 15．求證：1、、2不能為同一等差數列的三項． 證明　假設1，，2是數列{an}(n∈N＋)中某三項， 不妨設為an＝1，am＝，ap＝2，(n，m，p互不相等) 由等差數列定義可有＝， 即＝，則－1＝. 由于m，n，p是互不相等的正整數， ∴必為有理數，而－1是無理數，二者不會相等． ∴假設不成立，結論正確． 16．實數a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1. 求證：a、b、c、d中至少有一個是負數． 證明　假設a，b，c，d中沒有負數， 即a≥0，b≥0，c≥0，d

7、≥0， ∵1＝(a＋b)(c＋d) ＝(ac＋bd)＋(bc＋ad)>1＋(bc＋ad)， 即bc＋ad<0. 這與假設a，b，c，d中沒有負數矛盾， ∴a，b，c，d中至少有一個負數． 17．已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R. (1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論． 解析　(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b. 由已知f(x)的單調性，得f(a)≥f(－b)． 又a＋b≥0?b≥－a，得f(b)≥f(－a)． 兩式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

8、． (2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(b)?a＋b≥0. 下面用反證法證明： 假設a＋b<0，那么 ?f(a)＋f(b)0，b<0，c<0，則b＋c＝－a，bc＝. ∴b、c為方程x2＋ax＋＝0有兩根． ∴Δ＝a2－≥0，即a3≥4. ∴a≥>＝，這與a≤矛盾． ∴a、b、c中至少有一個大于. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！