光學(xué)工程郁道銀第三版課后答案物理光學(xué)

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1、第十一章 光的電磁理論基礎(chǔ) 1. 一個(gè)平面電磁波可以表示為,求(1)該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？（２）撥的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向？（３）相應(yīng)的磁場(chǎng)Ｂ的表達(dá)式？ 解：（1）平面電磁波 對(duì)應(yīng)有。 （2）波傳播方向沿軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)檩S。 （3）垂直，傳播方向相同，∴ ２. 在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示，試求（1）光的頻率和波長(zhǎng)；（2）玻璃的折射率。 解：（1） ∴ （2） 3.在與一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度,折射率n=1.5,若光波的波長(zhǎng)為,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的

2、變化。 解：光程變化為 相位變化為 4. 地球表面每平方米接收到來自太陽(yáng)光的功率為1.33kw,試計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光。 解：∵ ∴ 5. 寫出平面波的傳播方向上的單位矢量。 解：∵ 6. 一束線偏振光以45度角從空氣入射到玻璃的界面，線偏振光的電矢量垂直于入射面，試求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為1.5。 解：由折射定律 7. 太陽(yáng)光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，試求太陽(yáng)光的透射比。 解： 8. 光波以入射角從折射率為介質(zhì)入射到折

3、射率為的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射（折射角為，見圖10-39），s波和p波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為、和、。若光波從介質(zhì)入射到介質(zhì)（見圖10-39b）中，入射角為，折射角為，s波和p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為、和、。試?yán)梅颇阶C明（1）；（2）；（3）；（4）（為p波的透射比，為s波的透射比）。 圖10-39 習(xí)題8圖 解： 9. 電矢量方向與入射面成45度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為，問：入射角度時(shí)，反射光電矢量的方

4、位角（與入射面所成的角）？若度，反射光的方位角又為多少？ 解： 10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射時(shí)發(fā)生全偏振，試證明折射光在下表面反射時(shí)亦發(fā)生全偏振。 證明：當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，發(fā)生全偏振，反射光中只有波 第一次反射時(shí)， 第二次反射時(shí)， 得證。亦可由 11. 光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由底二個(gè)側(cè)面射出（見圖10-40），若入射光強(qiáng)為，求從棱鏡透過的出射光強(qiáng)I？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，且不考慮棱鏡的吸收。 圖10-40 習(xí)題11

5、圖 解： 12. 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜，使表面反射比降為0.01，問此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束以接近正入射通過各反射面。 解 13. 一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管（見圖10-41），管芯AB為發(fā)光區(qū)，其直徑。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點(diǎn)A和B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？(已知對(duì)發(fā)射的的光，砷化鎵的折射率為3.4) 。 A B 圖

6、10-41 習(xí)題13圖 解： 14. 線偏振光在玻璃-空氣界面上發(fā)生全反射，線偏振光的方位角度，問線偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，設(shè)玻璃折射率。 解： 15. 線偏振光在和介質(zhì)的界面發(fā)生全反射,線偏振光的方位角度,證明當(dāng) 時(shí)(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中。 證明： 16. 圓柱形光纖（圖10-42）其纖芯和包層的折射率分別為和，且>。（1）證明入 射光的最大孔徑角滿足關(guān)系式（2）若求孔徑角？ u 圖10-42 習(xí)題16圖

7、 解： 17. 已知硅試樣的相對(duì)介電常數(shù)，電導(dǎo)率，證明當(dāng)電磁波的頻率時(shí)，硅試樣具有良導(dǎo)體作用。計(jì)算時(shí)電磁波對(duì)這種試樣的穿透深度。 解： 18. 鋁在時(shí)，有，，試求正入射時(shí)的反射比和相位變化。 解： 19. 兩束振動(dòng)方向相同的單色光波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)分別表示為和，若，，，，，求合振動(dòng)的表示式。 解： 20. 利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個(gè)波和的合成波。 解： 21. 一束沿方向傳播的橢圓偏振光表，試求偏振橢圓的方位角和橢圓長(zhǎng)半軸及短半軸大小。 解： 22. 有一菲涅耳棱體（見圖10-21），其折射率為1.5，入射線偏振光的電矢

8、量與入射面（即圖面）成45度角，求（1）棱體的頂角取多大時(shí)，能使從棱體射出圓偏振光？（2）若棱體的折射率為1.49，能否產(chǎn)生圓偏振光？ 解： 23. 又旋圓偏振光以50度角入射到空氣-玻璃界面（玻璃折射率為1.5），試決定放射波和透射波的偏振狀態(tài)。 解：入射為右旋圓偏振光，如圖，可寫為 若設(shè)，則布儒斯特角，所以反射光中S波與P波均存在。有 ∴比落后相位，且有 ∴反射光為左旋橢圓偏振光 對(duì)于透射光 ∵ ∴投射光為右旋橢圓偏振光。 24. 確定其正交分量由下面兩式表示的光波的偏振態(tài)： 解：對(duì)于合成波

9、有 ∴方位角 又∵ ∵ ∴為右旋 又設(shè)長(zhǎng)短軸為 ∴ （1） 且有 （2） ∴ 25. 真空中沿方向傳播的兩個(gè)單色光波為，若試求合成波在和各處的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系。若兩波頻率差，試求合成波振幅變化和強(qiáng)度變化的空間周期。 解：令 則 則合成波強(qiáng)度 其中 ∴∝ 時(shí) I∝ 時(shí) I∝ 時(shí) I∝

10、若 ∴ 空間周期為 空間周期為 26. 試計(jì)算下列各情況的群速度：（1）（深水波，為重力加速度）；（2）（淺水波，T為表面張力，為質(zhì)量密度）。 解：群速度 （1） （2） 27. 試求圖10-43所示的周期性矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。 Z E(z

11、) 圖10-43 習(xí)題27圖 解：周期性矩形波為偶函數(shù)，所以 即………………… 圖略 28. 求圖10-44所示周期性三角波的傅里葉分析表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。 E(Z) Z 圖10-44 習(xí)題28圖 解：偶函數(shù) 即……………………

12、 29. 試求圖10-45所示的矩形脈沖的傅里葉變換，并繪出其頻譜圖。 -L L Z E(z) 1 圖10-45 習(xí)題29圖 解： 30. 試求圖10-46所示的三角形脈沖的傅里葉變換。 Z E(z) -L L 0 L 圖10-46習(xí)題30圖 解： 31. 氪同位素放電管發(fā)出的波長(zhǎng)的紅光是單色性很好的光波，其波列長(zhǎng)度約為，試求該波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。 解： 32. M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片(n

13、=1.50)，背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。 解 由題設(shè)條件知，兩鏡的入射角 均為 ，且有 對(duì)于M1，有 由于是自然光入射，p、s分量無固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故 式中，I0是入射自然光強(qiáng)；I1是沿AB的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。 對(duì)于M2，假設(shè)在繞AB軸旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為 ，則沿AB的入射光可以分解為p分量和s分量，它們之間有一定位相差，其振幅為

14、 由于此時(shí)的入射角也為 ，所以： 因此，自M2出射光的振幅為 即自M2出射光的強(qiáng)度為： 結(jié)論：出射光強(qiáng)依M2相對(duì)于M1的方位變化，符合馬呂斯（Malus）定律。 十二 十三 十五 第十二章　習(xí)題及答案 １。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光　=589.0nm和=589.6nm，問兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)： （m=0, 1, 2） m=10時(shí)，，　 ２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm

15、，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚度。 S1 S2 r1 r2 D x=5mm , 3.一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 S S1 S2 r1 r2 　　　 ４。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)

16、透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d,問d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半?！　? C 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為,當(dāng)沒有突變d時(shí)， 當(dāng)有突變d時(shí) ６。若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對(duì)于＝632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干 長(zhǎng)度。 解： 當(dāng)＝632.8nm時(shí) 相干長(zhǎng)度　　　　　 ７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？ 　　　　　d

17、 8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm） （3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所? 注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 (2) 當(dāng)中心是亮紋時(shí)q=1 當(dāng)中心是暗紋時(shí)q=0.5 其它情況時(shí)為一

18、個(gè)分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）; （2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解： 本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限 2。兩個(gè)變化過程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變 3。條紋的級(jí)次問題： 亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之

19、 e 11.用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí),在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm,求楔角. 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑. C R-h R h r 證明:由幾何關(guān)系知, R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm

20、 x 100mm y 14.長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm. 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波, , ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí),平面鏡M1移動(dòng)的距離;(

21、3)對(duì)于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值. 16.用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動(dòng)了92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e 18.將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600n

22、m的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí),兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長(zhǎng). 關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級(jí)重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會(huì)發(fā)生躍級(jí)重疊現(xiàn)象. 常見錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的. 19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對(duì)于500nm的光,條紋系中心的干涉級(jí)是是多少?如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長(zhǎng)是多少? 20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25

23、mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差. L1 L2 透明薄片 1cm 21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明

24、薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化? 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為，折射率n=1.5。求（1）正入射時(shí)濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng);（2）時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度;（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為和時(shí)的透射光波長(zhǎng)。 注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習(xí)題解答 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面

25、上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解： （1） （2）亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大 一級(jí)次極大 二級(jí)次極大 （3） 10．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11． 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線距，（1）感光膠片的分辨率

26、至少是沒毫米多少線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm） 解： 12． 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13． 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng)，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離

27、，并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解：(1) 又 將代入得 （2）當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15． 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有

28、500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線的位置 （1）（此公式即為半角公式） （2）由公式 （此公式為線色散公式） 可得

29、 16． 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ，間隔為d 由光柵方程 由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小 能看到5條譜線 19． 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a

30、 其中 代入得 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式 [解法I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： 其中 對(duì)應(yīng)的光程差為： 對(duì)應(yīng)的光程差為： [解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a

31、 20． 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解： 由解得 （2） （3） 結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。 21． 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)的單色光垂直照射，

32、試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。 解：（１）　　?。ǎ? 　　　　將　　　　代入上式得： 　　　　　　　　　　　　 　?。ǎ玻?duì)（＊）式兩邊進(jìn)行微分： 　　　　　 　　　　　 　　　　　 23． 在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。 解：將該光楔分成N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為，間隔為。 　　由多逢衍射公式： 　　其中為一個(gè)寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值 　　　　　?。蹫榉陮?，為衍射角］

33、 　　　　 　　　　　 　　代入上式得： 　　　　　　當(dāng)時(shí)　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　單逢衍射發(fā)生了平移。 n=1.54 30 第十五章習(xí)題答案 1．一束自然光以角入射到玻璃和空氣界面 玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算： （1）反射光的偏振度 （2）玻璃空氣界面的布儒斯特角 （3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的振幅。 解：（1）∵sin= =1.54x=0.77 =-＝＝0.352792 設(shè)入射光強(qiáng)為 =0.12446=0.06223=0.06223 ==-=-

34、0.063066 ==3.9773x=1.98866x p=94% (2）tg ＝ (3) ==1.54 p= 2.自然光以入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。 解: ① ② 在光線入射到上表面上時(shí) 代入①②式得 0.6157, =0.6669 光線射到下表面時(shí) n=1.5 透過一塊玻璃的系數(shù)： 透過10塊玻璃后的系數(shù)： 2.38 1.38 2.38 3.已知，

35、求和膜層厚度。 解：（1） ① ② 由②式得 （2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)條件 即： （m為整數(shù)） 對(duì)于的膜層 有： 代入數(shù)得 ＝＝228.4(nm) 對(duì)于的膜層 4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成（1）的夾角 求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？ 光軸 解： 設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為A，且e光振幅 為Acos,o光振幅為Asi

36、n.在晶體內(nèi)部 o光并不分開. 由公式, , ①當(dāng)＝30，＝＝0.3333 ②當(dāng)，＝1 ③當(dāng)，3 10.解：設(shè)的光強(qiáng)為，的光強(qiáng)為。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為 垂直分量所占比例為1－. 從出射的光強(qiáng)為,從射出的光強(qiáng)為（1－）. 它們沿檢偏器的投影 =（1－）. 垂直于圖面 圖面內(nèi) 檢偏器 自然光入射時(shí)， 。 12.已知： 自然光

37、入射 p=98% 求d 解：自然光入射，則入射光中o光與e光強(qiáng)度相等，設(shè)為I o光出射光強(qiáng) e光強(qiáng)度 整理得： d=1.64cm 除真空外，一切介質(zhì)對(duì)光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是： 式中 是入射光強(qiáng) I－出射光強(qiáng) x是介質(zhì)厚度 k為吸收系數(shù) 14.已知：＝589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光軸沿x軸方向 解： 玻片的瓊斯矩陣 G＝ ①入射光與x軸成 左旋圓偏振光

38、 ② 右旋圓偏振光 ③ 左旋橢圓偏振光 x y 15.設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長(zhǎng)軸方向在豎直方向，且長(zhǎng)短軸之比為2：1。詳細(xì)說明各元件的位置與方位。 解：設(shè)起偏器與x軸的夾角為 16.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插一塊片，轉(zhuǎn)動(dòng)片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？ 20 解：設(shè)波片的快

39、軸在x軸方向 根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上 設(shè)，快軸在x方向上波片的瓊斯矩陣 向檢偏器的投影為 0。9396926-0.3420201=0，(右旋)， 17.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？ 解：設(shè)入射， 波片， 沿檢偏器透光軸投影 43 檢偏器 x y ＝－1 （左旋

40、） 18.導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。 解：長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋偏光 長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的右旋偏光 + = 沿x軸方向的線偏光。 19.為測(cè)定波片的相位延遲角，采用圖14－72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測(cè)波片、片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和片的快軸沒x軸，待測(cè)波片的快軸與x軸成45角時(shí)，從片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說明這一測(cè)量原理。 解：自然光經(jīng)起偏器后＝ 待測(cè)波片瓊斯矩陣： 片的

41、瓊斯矩陣 出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為＝ 由關(guān)系式得 ＝ ＋ ＋ － ＋ － － － ＋ ＝＝＝ 即 20.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個(gè)和最后一個(gè)元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用

42、瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比，即 因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。 解：設(shè)晶體快軸在x方向 根據(jù)題意，偏振器方向?yàn)? ①當(dāng)只有一個(gè)晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí) 設(shè)入射光復(fù)振幅為 光強(qiáng)為,＝ ， 透過晶體后 再沿偏振器透光軸投影 ＝ 強(qiáng)度透過比： 由此可證：當(dāng)N＝1時(shí)，公式成立。 ②假設(shè)當(dāng)N＝n-1時(shí)成立，則在由n個(gè)晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個(gè)晶片出射的光強(qiáng)為 沿快、慢軸方向分解： 透過晶片后，，沿透光軸分解： 將代入上式， x z a/2 0 a/2 x y 21。如圖所示的單縫夫瑯和

43、弗衍射裝置，波長(zhǎng)為，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片和縫面上x>0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成;x<0區(qū)域內(nèi)的透光軸與x軸成－，而的透光軸方向沿y軸（y軸垂于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。 解：將單縫左右兩部分分別考慮 由左右兩部分發(fā)出的光往相差為 雙縫衍射公式 兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補(bǔ)。 22。將一塊片插入兩個(gè)正交的偏振器之間，波片的光軸與兩 偏振器透光軸的夾角分別為，求光強(qiáng)為的自然光通過這一系統(tǒng)后的強(qiáng)度是多少？（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失） 慢

44、 起 儉偏 快 解： 設(shè)自然光入射到起偏器上透過的光強(qiáng)為 設(shè)入射到波片上的振幅為a，且＝ =a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534] 23.一塊厚度為0.05m

45、m的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過這一系統(tǒng)。 解：設(shè)波片的快軸在x軸上　 沿檢偏器透光軸分解： 起偏 檢偏 　參照表14－1得 m=11 =771.8nm; m=12 =707.5nm ; m=13 =653nm; m=14 =606nm ; m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18 =471nm m=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22 =385nm

46、 24。在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊片，強(qiáng)度為的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值;（2）用片和全波片替代片，又如何？ ①設(shè)入射光經(jīng)起偏器后的振幅為a，有，瓊斯矩陣： 檢偏 波片 起偏 代入得： ，，出射光矢量 當(dāng); 當(dāng) ②用波片代替時(shí)，， ， 4個(gè)極大值點(diǎn) ; 4個(gè)極小值點(diǎn) ③用全波片 使用全波片時(shí)，旋轉(zhuǎn)波片一周都不能得到光強(qiáng)輸出。 25。在兩個(gè)正交偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器的透光軸分別成角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式14－57證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的角為＝。 解：據(jù)公式 對(duì)求導(dǎo)并令之為0得： 解法二：＝＝＝＝＝＝＝，其中 當(dāng)I為最大值時(shí)