整式的乘法復(fù)習(xí)課件

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1、整式的乘法整式的乘法請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )(a(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】?jī)绲娜N運(yùn)算冪的三種運(yùn)算1.1.同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相

2、乘:a:am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n為正整數(shù)為正整數(shù)).).2.2.冪的乘方冪的乘方:(a:(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n為正整數(shù)為正整數(shù)).).3.3.積的乘方積的乘方:(ab):(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)).).它們是整式乘除的基礎(chǔ)它們是整式乘除的基礎(chǔ), ,注意公式的逆用注意公式的逆用. .【例例1 1】(2013(2013株洲中考株洲中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( () )A.x+x=2xA.x+x=2x2 2 B.x B.x3 3x x2 2=x=x5 5C.(xC.(x2 2) )

3、3 3=x=x5 5 D.(2x) D.(2x)2 2=2x=2x2 2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】正確判斷冪的運(yùn)算類(lèi)型正確判斷冪的運(yùn)算類(lèi)型準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)冪的運(yùn)算準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)冪的運(yùn)算法則法則得出結(jié)論得出結(jié)論. .【自主解答自主解答】選選B.AB.A項(xiàng)項(xiàng)x+x=2x;Cx+x=2x;C項(xiàng)項(xiàng)(x(x2 2) )3 3=x=x6 6;D;D項(xiàng)項(xiàng)(2x)(2x)2 2=4x=4x2 2. .【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012紹興中考紹興中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.x+x=xA.x+x=x2 2 B.x B.x6 6x x2 2=x=x3 3C.xC.xx x3 3=x

4、=x4 4 D.(2x D.(2x2 2) )3 3=6x=6x5 5【解析解析】選選C.x+x=2x,C.x+x=2x,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)A A是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的; ;x x6 6x x2 2=x=x6-26-2=x=x4 4, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)B B是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的; ;x xx x3 3=x=x1+31+3=x=x4 4, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)C C是正確的是正確的; ;(2x(2x2 2) )3 3=2=23 3x x2 23 3=8x=8x6 6, ,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)D D是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的, ,故應(yīng)選故應(yīng)選C.C.2.(20132.(2013東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算

5、正確的是( () )A.aA.a3 3-a-a2 2=a=a B.a B.a2 2a a3 3=a=a6 6C.(aC.(a3 3) )2 2=a=a6 6 D.(3a) D.(3a)3 3=9a=9a3 3【解析解析】選選C.aC.a3 3與與a a2 2不是同類(lèi)項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng), ,不能合并不能合并, ,a a2 2a a3 3=a=a5 5,(3a),(3a)3 3=27a=27a3 3. .3.(20133.(2013衡陽(yáng)中考衡陽(yáng)中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.a B.a3 3a a2 2=a=a5 5C.aC.a8

6、8a a2 2=a=a4 4 D.(2a D.(2a2 2) )3 3=-6a=-6a6 6【解析解析】選選B.B.選項(xiàng)選項(xiàng)A A中的兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)中的兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng), ,不能合并不能合并; ;選項(xiàng)選項(xiàng)B B中中a a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5; ;選項(xiàng)選項(xiàng)C C中中a a8 8a a2 2=a=a8+28+2=a=a1010; ;選項(xiàng)選項(xiàng)D D中中(2a(2a2 2) )3 3=2=23 3(a(a2 2) )3 3=8a=8a6 6. .只有選項(xiàng)只有選項(xiàng)B B正確正確. .4.(20124.(2012黃岡中考黃岡中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( ()

7、)A.xA.x4 4x x3 3=x=x1212 B.(x B.(x3 3) )4 4=x=x8181C.xC.x4 4x x3 3=x(x0)=x(x0) D.x D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】選選C.xC.x4 4x x3 3=x=x7 7,A,A錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;(x(x3 3) )4 4=x=x1212,B,B錯(cuò)誤錯(cuò)誤;x;x4 4x x3 3=x(x0),C=x(x0),C正確正確; ;x x3 3+x+x4 4中中,x,x3 3和和x x4 4不是同類(lèi)項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng), ,不能合并不能合并,D,D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .5.(20135.(2013福州中考福州中考) )已知實(shí)數(shù)

8、已知實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,則則(a+b)(a+b)3 3(a-b)(a-b)3 3的值是的值是. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,所以原式所以原式=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)3 3=10=103 3=1000.=1000.答案答案: :10001000考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 整式的乘法整式的乘法【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.整式的乘法包括整式的乘法包括: :單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式, ,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式, ,多多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式. .2.2.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是嚴(yán)

9、格按運(yùn)算順序計(jì)算解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計(jì)算, ,即先算乘方即先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加減最后算加減, ,如果有括號(hào)如果有括號(hào), ,應(yīng)先算括號(hào)里面的應(yīng)先算括號(hào)里面的. .【例例2 2】(2013(2013資陽(yáng)中考資陽(yáng)中考)(-a)(-a2 2b)b)2 2a=a=. .【教你解題教你解題】【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012麗水中考麗水中考) )計(jì)算計(jì)算3a3a(2b)(2b)的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.3abA.3abB.6aB.6aC.6abC.6abD.5abD.5ab【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)?a3a(2b)=(3(2b)=(32)(a

10、2)(ab)=6ab.b)=6ab.2.(20132.(2013威海中考威海中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.3xA.3x2 2+4x+4x2 2=7x=7x4 4 B.2x B.2x3 33x3x3 3=6x=6x3 3C.xC.x6 6+x+x3 3=x=x2 2 D.(xD.(x2 2) )4 4=x=x8 8【解析解析】選選D.AD.A是合并同類(lèi)項(xiàng)是合并同類(lèi)項(xiàng), ,結(jié)果為結(jié)果為7x7x2 2; ;B B是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式, ,應(yīng)為應(yīng)為2x2x3 33x3x3 3=6x=6x6 6; ;C C不能合并不能合并. .3.(20133.(2013恩施中考

11、恩施中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.xA.x3 3x x2 2=x=x6 6 B.3a B.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-1-1 D.(a D.(a3 3) )4 4=a=a7 7【解析解析】選選B.A.xB.A.x3 3x x2 2=x=x5 5, ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ;B.3aB.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2, ,故本選項(xiàng)正確故本選項(xiàng)正確; ;C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-a,-a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ;D.(aD.(a3 3) )4 4=a=a1

12、212, ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. .4.(20134.(2013嘉興中考嘉興中考) )化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):a(b+1)-ab-1.:a(b+1)-ab-1.【解析解析】a(b+1)-ab-1a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.=a-1.5.(20125.(2012懷化中考懷化中考) )當(dāng)當(dāng)x=1,y= x=1,y= 時(shí)時(shí), ,求求3x(2x+y)-2x(x-y)3x(2x+y)-2x(x-y)的值的值. .【解析解析】原式原式=6x=6x2 2+3xy-2x+3xy-2x2 2+2xy+2xy =4x =4x2 2+5xy.+5xy. 當(dāng)當(dāng)x=1,y= x=1,

13、y= 時(shí)時(shí), , 原式原式= =4 41 12 2+5+51 1 =4+1=5. =4+1=5.151515考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 乘法公式乘法公式【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.平方差公式平方差公式: :(1)(1)公式公式:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(2)結(jié)果特征結(jié)果特征: :結(jié)果為兩項(xiàng)結(jié)果為兩項(xiàng), ,且均為平方形式且均為平方形式, ,符號(hào)相反符號(hào)相反. .(3)(3)前提前提: :應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí), ,要先判斷要先判斷, ,兩個(gè)多項(xiàng)式兩個(gè)多項(xiàng)式中必有一項(xiàng)相同中必有一項(xiàng)相同, ,而另一項(xiàng)互為相反數(shù)而另一項(xiàng)互為相反數(shù). .

14、2.2.完全平方公式完全平方公式: :(1)(1)公式公式:(a:(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .(2)(2)結(jié)果特征結(jié)果特征: :三項(xiàng)三項(xiàng), ,首平方、尾平方、中間為首尾積的首平方、尾平方、中間為首尾積的2 2倍倍. .【例例3 3】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如圖如圖, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為m+4m+4的正方形紙片剪出一的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為m m的正方形之后的正方形之后, ,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形, ,若拼成若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4,4,則另一邊長(zhǎng)為則另一邊長(zhǎng)為. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)

15、拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積去小正方形的面積, ,列式整理即可得解列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為x,x,則則4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案答案: :2m+42m+4【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012云南中考云南中考) )若若 則則a+ba+b的值為的值為( )( )【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 2-b-b2 2=(

16、a-b)=(a-b)(a+b)(a+b)，所以所以 即可得到即可得到2211abab42，11A. B. C.1 D.22211ab ,42g1ab.22.(20122.(2012柳州中考柳州中考) )如圖如圖, ,給出了正方形給出了正方形ABCDABCD的面積的四個(gè)表達(dá)的面積的四個(gè)表達(dá)式式, ,其中錯(cuò)誤的是其中錯(cuò)誤的是( () ) A.(x+a)(x+a) A.(x+a)(x+a) B.x B.x2 2+a+a2 2+2ax+2ax C.(x-a)(x-a) C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x D.(x+a)a+(x+a)x【解析解析】選選C.ABCDC.ABCD可看作

17、是邊長(zhǎng)為可看作是邊長(zhǎng)為(x+a)(x+a)的正方形的正方形, ,故故A A正正確確,ABCD,ABCD的面積也可看作是圖中的面積也可看作是圖中2 2個(gè)小正方形面積與兩個(gè)小長(zhǎng)個(gè)小正方形面積與兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和方形面積之和, ,故故B B正確正確, ,也可看作是長(zhǎng)為也可看作是長(zhǎng)為(x+a)(x+a)、寬為、寬為a a的長(zhǎng)的長(zhǎng)方形與長(zhǎng)為方形與長(zhǎng)為(x+a)(x+a)、寬為、寬為x x的長(zhǎng)方形面積之和的長(zhǎng)方形面積之和, ,故故D D正確正確. .3.(20133.(2013無(wú)錫中考無(wú)錫中考) )計(jì)算計(jì)算:(x+1):(x+1)2 2-(x+2)(x-2).-(x+2)(x-2).【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1-(x+2x+1-(x2 2-4)-4)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2+4+4=2x+5.=2x+5.4.(20134.(2013麗水中考麗水中考) )先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)(a+2)2 2+(1+(1a)(1+a)a)(1+a)，其中，其中【解析解析】原式原式=a=a2 2+4a+4+1-a+4a+4+1-a2 2=4a+5.=4a+5.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式= =3a.43a434 ()52.4