八年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)教案 赤壁五中 傅水清

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1、 1 16．1分式 教學(xué)目標(biāo) 了解分式、有理式的概念.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件； 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 例題講解 例1. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義. [分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍. [提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念. (補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？ （1） （2） (3

2、) [分析] 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 隨堂練習(xí) 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ （1） （2） （3） 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ （1） （2） (3) 課后練習(xí) 1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零

3、件需 小時(shí). （2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí). (3)x、y兩數(shù)的差與4的商是 . 2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式 無意義？ 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為0？ 1 / 103 2 16.1.2分式的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 理解分式的基本性質(zhì). 會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì). 難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 課堂引入 1．請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？

4、 與 相等嗎？為什么？ 2．說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3．提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì). 例題講解 P7例2.填空： P11例3．約分： P11例4．通分： （補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). ， ， ， ， 。 隨堂練習(xí) 1．填空： (1) = (2) = 2．約分： （1） （2） （3） （4） 3．通分： （1）和 （2）和 （3）和 4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分

5、母都不含“-”號(hào). (1) (2) （3) (4) 課后練習(xí) 1．判斷下列約分是否正確： （1）= （2）= （3）=0 2．通分： （1）和 （2）和 3．不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào). （1） （2） 3 16．2．1分式的乘除(一) 教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 . 課堂引入 1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)

6、的工作效率的倍. [引入]從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則. P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則. [提問] P14[思考]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？ 類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論. 例題講解 P14例1. P15例2. P15例. [分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別

7、是、，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

8、除法的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算. 課堂引入 計(jì)算 （1） (2) 例題講解 （P17）例4.計(jì)算 [分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的. （補(bǔ)充）例.計(jì)算 (1) (2) 隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) （2） （3） （4） 課后練習(xí) 計(jì)算 (1) (2) (3

9、) (4) 5 16．2．1分式的乘除(三) 教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算. 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方運(yùn)算.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算. 課堂引入 計(jì)算下列各題： （1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） [提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？ 例題講解 （P17）例5.計(jì)算 隨堂練習(xí) 1．判斷下列各式是否成立，并改正. （1）= （2）= （3）= （4）= 2．計(jì)算 (1) （2） （3） （

10、4） 5) (6) 課后練習(xí) 計(jì)算(1) (2) (3) (4) 6 16．2．2分式的加減（一） 教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算. （2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減. 重點(diǎn)難點(diǎn) 熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算. 課堂引入 1.出示P18問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案. 2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？ 4．你能說出最簡公分母的確定方法嗎？ 例題講解 （P20）例

11、6.計(jì)算 （補(bǔ)充）例.計(jì)算 （1） [分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式. (2) [分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式. 隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) （2） （3） （4） 課后練習(xí) 計(jì)算 (1) (2) (3) (4) 7 16．2．2分式的加減（二） 教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 重點(diǎn)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行

12、分式的混合運(yùn)算.熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 例、習(xí)題的意圖分析 例8是分式的混合運(yùn)算. 分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式. 例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算. P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題. 課堂引入 1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序. 2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同. 例題講解 （P21）例8

13、.計(jì)算 [分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式. （補(bǔ)充）計(jì)算 （1） [分析] 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.. 隨堂練習(xí) 計(jì)算(1) （2） （3） 課后練習(xí) 8 16．2．3整數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)目標(biāo)： 知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).會(huì)用科學(xué)

14、計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 課堂引入 1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))； （2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))； （3）積的乘方：(n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)； （5）商的乘方：(n是正整數(shù))； 2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，. 3．1納米=10-9米，即1納米=米嗎？ 4．當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）. 隨堂練習(xí) 1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20=

15、 ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計(jì)算：(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 課后練習(xí) 1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)： 0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.計(jì)算 (1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 9 16．3分式方程(一) 教學(xué)目標(biāo)： 了解分式方程的概

16、念和產(chǎn)生增根的原因.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 重點(diǎn)難點(diǎn) 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡公分母. 課堂引入 提出本章引言的問題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)， 根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程. 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做

17、分式方程. 例題講解 （P34）例1.解方程 [分析]找對(duì)最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根 這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便. （P34）例2.解方程 [分析]找對(duì)最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根. 隨堂練習(xí) 解方程 (1) （2）（3） 課后練習(xí) 解方程 (1) (2) X為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？ 10 16．

18、3分式方程(二) 教學(xué)目標(biāo)： 會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題. 重點(diǎn)難點(diǎn) 利用分式方程組解決實(shí)際問題.列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系. 認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ). 可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗(yàn)方程的解是否符合題意. 例題講解 P35例3 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率工作時(shí)

19、間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”. 等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1 P36例4 分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間 隨堂練習(xí) 1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè). 2. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好

20、在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度. 課后練習(xí) 某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快 ，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。 11 分式方程的根的情況 1分式方程的增根 若方程-3=有增根，求a的值 若-=有增根，求m的值 2特殊的分式方程的根 若方程x+=c+的根是x=c，x= ；研究下列方程的根： ①方

21、程x+=a+的根是___ ②方程x-=a-的根是 ③方程x+=t+的根是___ 3分式方程無解與有不等實(shí)根的問題 若方程-5=無解，求m的值 若方程-1=0無實(shí)根，則a=____ 若方程=3的解是非負(fù)數(shù)，求b的取值范圍； 方程 =有負(fù)根，a的范圍是___ 若關(guān)于x的方程=的解為正數(shù)，求k的值 4字母系數(shù)分式方程的解法 -1=0 =3 12 分式的概念和運(yùn)算 1分式零點(diǎn) 下列分式中的字母取何值時(shí)，該分式 ①無意義 ②值為零 注

22、 意： ⑴當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)分式的值為零 ⑵當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義 ⑶繁分式的每一個(gè)分母都不等于零時(shí)，分式有意義；不能先將繁分式化簡后再判斷 2取值范圍 ① x取何值時(shí)，的值是正數(shù) ② 若的值為負(fù)數(shù)，求x的值 ③ 已知的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值 3部分分式 利用部分分式計(jì)算： ++…+ 4化簡求值 求(2+1)(2+1)…(2+1)的值 (x+1)(x+1)…(x+1) -x+1 - +

23、 +++ 1-(a-) 13 分式中的化簡求值① 1平方變換 已知m+=3，求下列各式的值 ① m+ ②(m-) ③ m- 若=4,求x+的值 若+(x++m)=0求m的值 若x-5x-1= 0,求x+ -11的值 2求值計(jì)算 若 + = 求 + 的值 若-= ，求 的值 若-=3，求 的值 兩種方法：①條件變形后代入②分子分母都除以xy 若ab=1,求 + 的值 代入技巧:①變形代入②通分代入 3技巧變換 若4

24、x-3y-6z=0，x+2y-7z=0,且x、y、z均不為零，求 的值 若=,求 兩種方法:①一般方法 ②比值代換 若6x+6y=13xy，求 的值 4倒數(shù)變換 設(shè)x=y=z= 且a+b+c≠0,求 ++的值 若x+x+1= 0求下列各式的值 ① x+ ② x+x 14 分式中的化簡求值② 1拓展創(chuàng)新 若分式 不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，求m的取值范圍 兩種方法：配方法；判別式法 已知不論x取什么數(shù)時(shí)，分式 (bx+5≠0)都是一個(gè)定值，求a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式，并求出這個(gè)定值 方法步

25、驟：① 取x=0求定值 ②取x=1等特殊值代入，令所得分式的值等于定值 2在下面的[]和()中分別填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立 [ ]+（ ）= 若= +，= +，= +，…；則= +，= +；在□○中填上合適的數(shù) 3綜合運(yùn)用： 已知a+2a-1=0,求 - 的值。 計(jì)算 - ，化簡后再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值 4分式方程的解法 去分母法 +1-= 0 += 倒數(shù)法 + = 化假分式為真分式與整式之和法 - = - 1 17．1．1反比例函數(shù)的意義 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握

26、反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 （k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式 課堂引入 1．什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2．體育課上測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？ 例習(xí)題分析 例1．見教材P47 分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。 例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪

27、些是反比例函數(shù) （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式 課后練習(xí) 2 17．1．1反比例函數(shù)的意義 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)

28、解析式 （k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形 （補(bǔ)充例題） 例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？ 分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。 解得m＝－2 例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5 （1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2） 當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值 分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用

29、待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。 隨堂練習(xí) 1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ， 當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝

30、 5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是 課后練習(xí) 已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)y的值 3 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 課堂引入 提出問題： 1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些

31、？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？ 2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢? 例習(xí)題分析 例2．見教材P48，用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)： （1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值 （2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確 （3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、

32、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸 課后練習(xí) 4 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 教學(xué)目標(biāo) 會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 課堂引入 例1．（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的變化情況？ 例2．（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面

33、積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小關(guān)系不能確定 分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2 ＝ ，故選B 隨堂練習(xí) 1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限 （2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3．在平面直角坐標(biāo)系

34、內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 課后練習(xí) 1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝ ；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是 3． 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式 5 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，深刻

35、領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用它們解決一些綜合問題，學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題 課堂引入 復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？ 例習(xí)題分析 例3．見教材P51 分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。 例4．見教材P52 課后練習(xí) 6 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

36、教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用它們解決一些綜合問題，學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題 課堂引入 例1．（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜ 0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？ 補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。 分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)

37、，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以 b＞a＞0＞c 此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。 例2． （補(bǔ)充）如圖， 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 （2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問題。 分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)

38、的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。 隨堂練習(xí) 1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）

39、y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 課后練習(xí) 1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式 2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積 7 17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1） 教學(xué)目標(biāo) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力 重點(diǎn)難點(diǎn) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)

40、際問題 課堂引入 寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？ 例習(xí)題分析 例1．見教材第57頁 分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反 例2．見教材第58頁 分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度工作時(shí)間，由于題目

41、中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？ 課后練習(xí) 8 17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1） 教學(xué)目標(biāo) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力 重點(diǎn)難點(diǎn) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題 課堂引入 例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）

42、寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米 隨堂練習(xí) 1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程

43、所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度 課后練習(xí) 1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分） （1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若小林到單位用15分鐘，那么他

44、騎車的平均速度是多少？ （2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？ 2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天 （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）畫函數(shù)圖象 （3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？ 9 17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2） 教學(xué)目標(biāo) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型 重點(diǎn)難點(diǎn) 利用反比例

45、函數(shù)的知識(shí)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題 課堂引入 1．小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？ 2．臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？ 例習(xí)題分析 例3．見教材第58頁 分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)＝1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當(dāng)F＝200時(shí)，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果。 例4．

46、見教材第59頁 分析：根據(jù)物理公式PR＝U2，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小， 得220≤P≤440 課后練習(xí) 10 17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2） 教學(xué)目標(biāo) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型 重點(diǎn)難點(diǎn) 利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題 課堂引入 例1．（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦

47、公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： (1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ； 藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 . (2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，員工才能回到辦公室； (3)研究表明，當(dāng)

48、空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 分析：（2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量 y＝1.6代入，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少要30分鐘 （3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時(shí)，代入中，得x＝4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y＝3時(shí)，代入，得x＝16，持續(xù)時(shí)間為16－4＝12＞10，因此消毒

49、有效 隨堂練習(xí) 某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ） （A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0） 課后練習(xí) 一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為5～10分鐘 （1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍； （2）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象 （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長？ 1 18．1 勾股定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

50、 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、課堂引入 讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。 再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。 你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 四、例題分析 例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 分析： ⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙

51、，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。 ⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正 4ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。 ⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 ⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手 五、學(xué)生練習(xí) 已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。 2 18．1 勾股定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 二、

52、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、教學(xué)過程 綜合運(yùn)用 1．勾股定理的具體內(nèi)容是： 。 2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90，（用幾何語言表示） ⑴兩銳角之間的關(guān)系： ； ⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ； ⑶若∠B=30，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ； ⑷三邊之間的關(guān)系： 。

53、 3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。 4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。 課后練習(xí) 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三邊，則 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P

54、從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。 3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。 求證：⑴AD2－AB2=BDCD ⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 3 18．1 勾股定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 3．難點(diǎn)的突破方法： ⑴數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運(yùn)用。 ⑵分類討論，讓學(xué)生畫好

55、圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力 ⑶作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法 ⑷優(yōu)化訓(xùn)練 三、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 四、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90 ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30，求a，c。 分析：剛開始使用

56、定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。 ⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。 ⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。 ⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。 例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊 分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想。 五、學(xué)生練習(xí) 4 18．1 勾股定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。2．難點(diǎn)：

57、勾股定理的靈活運(yùn)用。 三、教學(xué)過程 例題分析 例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。 ⑴求等邊△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中， 但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。 課堂練習(xí) 1．填空題 ⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，則c= 。

58、 ⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，則c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。 ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。 ⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為 。 ⑹已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。 2．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。 3. 如圖，在△ABC中，∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的

59、高，求BC的長。 課后練習(xí) 1．填空題 在Rt△ABC，∠C=90， ⑴如果a=7，c=25，則b= 。⑵如果∠A=30，a=4，則b= 。 ⑶如果∠A=45，a=3，則c= 。⑷如果c=10，a-b=2，則b= 。 ⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c= 。 2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60，CD=1cm，求BC的長。

60、 5 18．1 勾股定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2．難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。 三、例題的意圖分析 例1（教材P74頁探究1）明確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題。 例2（教材P75頁探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。 三、課堂引入 勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用

61、勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。 四、例題分析 例1（教材P74頁探究1） 分析：⑴在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個(gè)角都是直角。 ⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？ ⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？ ⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。 ⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。 例2（教材P75頁探究2） 分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 ⑵ 在△C

62、OD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。 則BD=OD－OB，通過計(jì)算可知BD≠AC。 ⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。 五、學(xué)生練習(xí) 6 18．1 勾股定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2．難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。 三、教學(xué)過程 綜合運(yùn)用 1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。

63、2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 2題圖 3題圖 4題圖 3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 課后練習(xí) 1．如圖，欲

64、測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60，則江面的寬度為 。 2．有一個(gè)邊長為1米正方形洞口，用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米 3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。 4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米） 7 18．1 勾股定理（四） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。

65、2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 3．難點(diǎn)的突破方法： ⑴數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。 ⑵分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。 ⑶作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。 ⑷優(yōu)化訓(xùn)練， 三、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。 四、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥BC于D，∠A=60，CD=，

66、 求線段AB的長。 分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。 目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。 例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45，∠A=60，根據(jù)題設(shè)可知什么？ 分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？ 小結(jié)：解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。 五、學(xué)生練習(xí) 8 18．1 勾股定理（四） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)