《第1章勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷
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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正。 《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷 《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分) 1.(3分)在△ABC中,AC=3,BC=4,則AB的長(zhǎng)是( ) A. 5 B. 10 C. 4 D. 大于1且小于7 2.(3分)下列三角形中,不是直角三角形的是( ?。? A. 三角形三邊分別是9,40,41 B. 三角形三內(nèi)角之比為1:2:3 C. 三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余 D. 三角形三邊
2、之比為2:3:4 3.(3分)滿(mǎn)足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是( ?。? A. ∠A=∠B﹣∠C B. ∠A:∠B:∠C=1:1:2 C. a:b:c=1:1:2 D. b2=a2﹣c2 4.(3分)已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無(wú)法判斷的是( ?。? A. △ABC是直角三角形,且AC為斜邊 B. △ABC是直角三角形,且∠ABC=90 C. △ABC的面積為60 D. △ABC是直角三角形,且∠A=60 5.(3分)將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后,得到的三角形( ?。?
3、 A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 是銳角三角形 D. 是鈍角三角形 6.(3分)D是△ABC中BC邊上一點(diǎn),若AC2﹣CD2=AD2,那么下列各式中正確的是( ?。? A. AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 B. AB2=AD2﹣BD2 C. AB2+BC2=AC2 D. AB2+BC2=BC2+AD2 7.(3分)如果△ABC的三邊分別為m2﹣1,2 m,m2+1(m>1)那么( ?。? A. △ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為m2+1 B. △ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為2m C.
4、 △ABC是直角三角形,但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定 D. △ABC不是直角三角形 8.(3分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A. ∠C=90 B. a2=b2﹣c2 C. c2=2a2 D. a=b 9.(3分)(2002?南通)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ?。? A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10.(3分)直角三角形兩直角邊分別是5 c
5、m、12 cm,其斜邊上的高是( ?。? A. 13cm B. cm C. cm D. 9cm 二、填空題(共8小題,每小題4分,滿(mǎn)分32分) 11.(4分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線(xiàn)AD=12cm.則AC= _________ cm. 12.(4分)如圖,小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,求四邊形ABCD的面積 _________?。? 13.(4分)有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5,要使這個(gè)三角形成為直角三角形,則第三邊長(zhǎng)為 _________ . 14.(4分)滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為 _____
6、____?。? 15.(4分)如果△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足關(guān)系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+=0,則a= _________ ,b= _________ ,c= _________ ,△ABC是 _________ 三角形. 16.(4分)在一棵樹(shù)的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果,一只猴子爬下樹(shù)跑到A處(離樹(shù)20米)的池塘邊.另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處,距離以直線(xiàn)計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,則這棵樹(shù)高 _________ 米. 17.(4分)(2012?慶陽(yáng))在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分
7、別是1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4= _________?。? 18.(4分)如圖:5米長(zhǎng)的滑梯AB開(kāi)始在B點(diǎn)距墻面水平距離3米,當(dāng)向后移動(dòng)1米,A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離,則下滑的距離 _________ (大于,小于或等于)1米. 三、解答題(共9小題,滿(mǎn)分88分) 19.(9分)已知△ABC三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338,請(qǐng)你判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. 20.(9分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC與BD相交于O,且
8、AC⊥BD,則a,b,c,d之間一定有關(guān)系式:a2+c2=b2+d2,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.(9分)如圖,在邊長(zhǎng)為c的正方形中,有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形,已知其直角邊長(zhǎng)為a,b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理. 22.(10分)如圖所示,折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,則EC的長(zhǎng)為 _________ cm. 23.(9分)如圖,四邊形ABCD,已知∠A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4.求四邊形的面積. 24.(10分)如圖,正方形ABCD,AB邊上有一點(diǎn)E,AE=3,EB=1,在
9、AC上有一點(diǎn)P,使EP+BP為最短.求:最短距離EP+BP. 25.(10分)為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線(xiàn)建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等? 26.(10分)已知:如圖,觀察圖形回答下面問(wèn)題: (1)此圖形的名稱(chēng)為 _________?。? (2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體,并把它沿AS處剪開(kāi),鋪在桌面上,研究一下它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè) _________ 形.
10、(3)如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn),在C處有蝸牛想吃到的食品,恰好在A處有一只蝸牛,但它又不能直接爬到C處,只能沿圓錐曲面爬行,你能畫(huà)出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎? (4)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,側(cè)面展開(kāi)圖的夾角為90,請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方. 27.(12分)(2004?北碚區(qū))如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P. (1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)再次移動(dòng)三角板位置,使三
11、角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng),直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2 cm?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由. 《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分) 1.(3分)在△ABC中,AC=3,BC=4,則AB的長(zhǎng)是( ) A. 5 B. 10 C. 4 D. 大于1且小于7 考點(diǎn): 三角形三邊關(guān)系. 分析: 由三角形的性質(zhì)可得BC﹣AC<AB<AC+BC,將AC、BC的值代入該不等式求出AB的
12、取值范圍. 解答: 解:由三角形的性質(zhì)得: BC﹣AC<AB<AC+BC(三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊), 即:4﹣3<AB<4+3,1<AB<7. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查三角形的性質(zhì),三角形的兩邊之和一定大于第三邊,兩邊之差小于第三邊. 2.(3分)下列三角形中,不是直角三角形的是( ?。? A. 三角形三邊分別是9,40,41 B. 三角形三內(nèi)角之比為1:2:3 C. 三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余 D. 三角形三邊之比為2:3:4 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 分別討論四個(gè)選項(xiàng)是否滿(mǎn)足勾股定理的逆定理
13、或者有一個(gè)角是直角即可,若滿(mǎn)足則是直角三角形,否則不是. 解答: 解:對(duì)于A:92+402=412,滿(mǎn)足勾股定理的逆定理,所以該三角形是直角三角形; 對(duì)于B:設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x,2x,3x則,x+2x+3x=180,x=30.此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為30、60、90,即有一個(gè)角是直角,所以該三角形是直角三角形; 對(duì)于C:三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余,即另外一個(gè)角是90,所以該三角形是直角三角形; 對(duì)于D:設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則(2x)2+(3x)2=13x2≠(4x)2=16x2,不滿(mǎn)足勾股定理,也沒(méi)有角為直角,所以不是直角三角形. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查利用直角三角形
14、的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力,只要滿(mǎn)足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角為直角都可證明是直角三角形. 3.(3分)滿(mǎn)足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A. ∠A=∠B﹣∠C B. ∠A:∠B:∠C=1:1:2 C. a:b:c=1:1:2 D. b2=a2﹣c2 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: ①由∠A=∠B﹣∠C,得∠B=90;②由∠A:∠B:∠C=1:1:2,得∠B=90; ③由a:b:c=1:1:2,得a2+b2≠c2,④由b2=a2﹣c2得b2+c2=a2. 解答: 解:A、∠A=∠B﹣∠C,△ABC是直角三角形;
15、 B、∠A:∠B:∠C=1:1:2,△ABC是直角三角形; C、a:b:c=1:1:2,△ABC不是直角三角形; D、b2=a2﹣c2得b2+c2=a2,△ABC是直角三角形; 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理. 4.(3分)已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無(wú)法判斷的是( ?。? A. △ABC是直角三角形,且AC為斜邊 B. △ABC是直角三角形,且∠ABC=90 C. △ABC的面積為60 D. △ABC是直角三角形,且∠A=60 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 先根據(jù)勾股
16、定理的逆定理判斷出△ABC的形狀,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可. 解答: 解:∵△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17, ∴AB2+BC2=82+152=AC2=172, ∴△ABC是直角三角形, ∵AC為斜邊,∴A、B正確; ∵△ABC是直角三角形,∴S△ABC=815=60,故C正確; 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵. 5.(3分)將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后,得到的三角形( ) A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C.
17、 是銳角三角形 D. 是鈍角三角形 考點(diǎn): 相似圖形;相似三角形的性質(zhì). 分析: 根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)作答. 解答: 解:∵將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后,得到的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例, ∴兩三角形相似. 又∵原來(lái)的三角形是直角三角形,而相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等, ∴得到的三角形仍是直角三角形. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 6.(3分)D是△ABC中BC邊上一點(diǎn),若AC2﹣CD2=AD2,那么下列各式中正確的是( ?。? A. AB2﹣BD2=AC2﹣CD2
18、B. AB2=AD2﹣BD2 C. AB2+BC2=AC2 D. AB2+BC2=BC2+AD2 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)已知條件判斷出△ACD及△ABD的形狀,再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可. 解答: 解:如圖所示: ∵AC2﹣CD2=AD2, ∴△ACD是直角三角形, ∴AD⊥BC, ∴△ABD是直角三角形, ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是勾股定理及其逆定理,根據(jù)已知條件判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵,比較簡(jiǎn)單. 7.(3分)如果△ABC的三邊分別為m2
19、﹣1,2 m,m2+1(m>1)那么( ) A. △ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為m2+1 B. △ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為2m C. △ABC是直角三角形,但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定 D. △ABC不是直角三角形 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 根據(jù)直角三角形的判定方法,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選出正確答案. 解答: 解:∵(m2﹣1)2+(2 m)2=(m2+1)2, ∴三角形為直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為m2+1, A、△ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為m2+1,正確; B、△ABC是直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為2m,錯(cuò)誤; C、△
20、ABC是直角三角形,但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定,錯(cuò)誤; D、△ABC是直角三角形,錯(cuò)誤. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了勾股定理的逆定理來(lái)判定直角三角形.已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形. 8.(3分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A. ∠C=90 B. a2=b2﹣c2 C. c2=2a2 D. a=b 考點(diǎn): 勾股定理. 分析: 首先根據(jù)△ABC角度之間的比,可求出各角的度數(shù).∠C為90度.根據(jù)勾股定理可分別判斷出各項(xiàng)的真假. 解答: 解:由∠A:∠B:∠C=1:1:2
21、;得:∠A=∠B=45,∠C=90;所以A正確. 由勾股定理可得:c2=a2+b2,所以B錯(cuò)誤. 因?yàn)椤螦=∠B=45,則a=b,同時(shí)c2=a2+b2=2a2.所以C、D正確. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考點(diǎn):三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.首先可根據(jù)各角度之間的比值得出各角的度數(shù).度數(shù)相等的兩個(gè)角他們所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)度也相等.結(jié)合勾股定理即可得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤. 9.(3分)(2002?南通)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ?。? A. 2cm B. 3cm C
22、. 4cm D. 5cm 考點(diǎn): 勾股定理. 專(zhuān)題: 壓軸題. 分析: 先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE,BE的長(zhǎng),從而利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng). 解答: 解:∵AC=6cm,BC=8cm, ∴AB=10cm, ∵AE=6cm(折疊的性質(zhì)), ∴BE=4cm, 設(shè)CD=x,則在Rt△DEB中,42+x2=(8﹣x)2, ∴x=3cm. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 10.(3分)直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm,其斜邊上的高是( ?。?/p>
23、 A. 13cm B. cm C. cm D. 9cm 考點(diǎn): 勾股定理. 分析: 首先根據(jù)勾股定理,得直角三角形的斜邊是13,再根據(jù)直角三角形的面積公式,得其斜邊上的高是. 解答: 解:如圖: 設(shè)AC=5cm,BC=12cm,根據(jù)勾股定理,AB==13cm, 根據(jù)三角形面積公式:512=13CD,CD=cm. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 熟練運(yùn)用勾股定理,能夠根據(jù)直角三角形的兩種不同的面積表示方法來(lái)計(jì)算直角三角形斜邊上的高. 二、填空題(共8小題,每小題4分,滿(mǎn)分32分) 11.(4分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的
24、中線(xiàn)AD=12cm.則AC= 13 cm. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理;勾股定理. 分析: 根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD,△ADC是直角三角形,從而不難求得AC的長(zhǎng). 解答: 解:∵D是BC的中點(diǎn),BC=10cm, ∴DC=BD=5cm, ∵BD2+AD2=144+25=169,AB2=169, ∴BD2+AD2=AB2, ∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90 ∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜邊 ∴AC2=AD2+DC2=AB2 ∴AC=13cm. 故答案為:13. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的判定. 12.(4
25、分)如圖,小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,求四邊形ABCD的面積 12?。? 考點(diǎn): 勾股定理;三角形的面積;正方形的性質(zhì). 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積,該網(wǎng)格是55類(lèi)型的且邊長(zhǎng)都是1的小正方形,面積為55;四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的直角邊分別為:1、2;4、3;3、2;3、2;根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積,分別求出四個(gè)直角三角形的面積,進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積. 解答: 解:由題意可得: 四邊形ABCD的面積=55﹣12﹣43﹣23﹣23=12, 所以,四邊形ABCD的面積為12.
26、故答案為12. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力,關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出:四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積,求出四邊形ABCD的面積. 13.(4分)有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5,要使這個(gè)三角形成為直角三角形,則第三邊長(zhǎng)為 3或?。? 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 因?yàn)闆](méi)有指明哪個(gè)是斜邊,所以分兩種情況進(jìn)行分析. 解答: 解:①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí),第三邊==; ②當(dāng)邊長(zhǎng)為5的邊為斜邊時(shí),第三邊==3. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了勾股定理求解,注意要分兩種情況討論. 14.(4分)滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為
27、勾股數(shù)?。? 考點(diǎn): 勾股定理;勾股定理的逆定理;勾股數(shù). 分析: 因?yàn)轭}中a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,且a,b,c都為正整數(shù),這樣的滿(mǎn)足勾股定理的逆定理的正整數(shù),稱(chēng)之為勾股數(shù). 解答: 解:勾股數(shù); 因?yàn)閍,b,c都為正整數(shù),且滿(mǎn)足勾股定理的逆定理,所以是勾股數(shù). 點(diǎn)評(píng): 掌握勾股數(shù)的含義及勾股定理的逆定理. 15.(4分)如果△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足關(guān)系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+=0,則a= 24 ,b= 18 ,c= 30 ,△ABC是 直角 三角形. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的
28、性質(zhì):算術(shù)平方根. 分析: 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理解答. 解答: 解:∵(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+=0, ∴, ∴a=24,b=18,c=30, ∵242+182=302, ∴△ABC是直角三角形. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理.當(dāng)它們相加和為0時(shí),必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目. 16.(4分)在一棵樹(shù)的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果,一只猴子爬下樹(shù)跑到A處(離樹(shù)20米)的池塘邊.另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處,距離以直線(xiàn)計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,則
29、這棵樹(shù)高 15 米. 考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用. 專(zhuān)題: 應(yīng)用題. 分析: 根據(jù)兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,將兩只猴子所走的路程表示出來(lái),根據(jù)勾股定理列出方程求解. 解答: 解:如圖,設(shè)樹(shù)的高度為x米,因兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等都為30米. 由勾股定理得:x2+202=[30﹣(x﹣10)]2,解得x=15m. 故這棵樹(shù)高15m. 點(diǎn)評(píng): 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造直角三角形,然后利用勾股定理解決. 17.(4分)(2012?慶陽(yáng))在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是
30、S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4= 4?。? 考點(diǎn): 勾股定理. 專(zhuān)題: 壓軸題;規(guī)律型. 分析: 運(yùn)用勾股定理可知,每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答. 解答: 解:觀察發(fā)現(xiàn), ∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90, ∴∠ABC+∠BAC=90,∠ABC+∠EBD=90, ∴∠BAC=∠BED, ∴△ABC≌△BDE, S1和S2之間的兩個(gè)三角形可以證明全等, 則S1+S2即直角三角形的兩條直角邊的平方和, 根據(jù)勾股定理,即S1+S2=1, 同理S3+S4=3. 則S1+S2+S3+S4=1+3=4.
31、 點(diǎn)評(píng): 運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理.注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積. 18.(4分)如圖:5米長(zhǎng)的滑梯AB開(kāi)始在B點(diǎn)距墻面水平距離3米,當(dāng)向后移動(dòng)1米,A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離,則下滑的距離 等于 (大于,小于或等于)1米. 考點(diǎn): 勾股定理. 分析: 求出AA′的長(zhǎng),即求出了A點(diǎn)下滑的距離.分別在Rt△OAB和Rt△OA′B′由勾股定理求出OA、OA′,AA′=OA﹣OA′,求出AA′后與1m比較大小即可. 解答: 解:如上圖所示: 在Rt△OAB中,OB=3,AB=5,由勾股定理得: OA===4, 當(dāng)向后移動(dòng)1米
32、,△OAB變?yōu)椤鱋A′B′,此時(shí)OB′=3+1=4,A′B′=5, 在Rt△OA′B′中,由勾股定理得: OA′===3, AA′=OA﹣OA′=4﹣3=1, 所以,下滑的距離等于1m. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 三、解答題(共9小題,滿(mǎn)分88分) 19.(9分)已知△ABC三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338,請(qǐng)你判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理. 分析: 將a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338進(jìn)行配方,求出a,b,c,根據(jù)勾股定理的逆定
33、理判斷△ABC的形狀. 解答: 解:△ABC是直角三角形.理由是: ∵a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338, ∴a2﹣10a+25+b2﹣24b+144+c2﹣26c+169=0, ∴(a﹣5)2+(b﹣12)2+(c﹣13)2=0, ∴a﹣5=0,b﹣12=0,c﹣13=0,即a=5,b=12,c=13. ∵52+122=132, ∴△ABC是直角三角形. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)知識(shí),比較簡(jiǎn)單. 20.(9分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC與BD相交于O,且AC⊥BD,則a,b,c,d
34、之間一定有關(guān)系式:a2+c2=b2+d2,請(qǐng)說(shuō)明理由. 考點(diǎn): 勾股定理. 分析: 由于AC⊥BD,在四個(gè)直角三角形中,可分別用兩邊的平方和表示另一邊,進(jìn)而可得出結(jié)論. 解答: 解:∵AC⊥BD,∴a2=OA2+OB2,b2=OB2+OC2, c2=OD2+OC2,d2=OA2+OD2 ∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 ∴a2+c2=b2+d2 點(diǎn)評(píng): 熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用勾股定理求證一些線(xiàn)段相等的問(wèn)題. 21.(9分)如圖,在邊長(zhǎng)為c的正方形中,有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形,已知其直
35、角邊長(zhǎng)為a,b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理. 考點(diǎn): 勾股定理的證明. 分析: 根據(jù)大正方形面積=四個(gè)相同直角三角形面積+小正方形面積,得c2=4ab+(a﹣b)2即得c2=a2+b2,在每個(gè)直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中,這個(gè)式子就是勾股定理. 解答: 解:∵大正方形面積為:c2,直角三角形面積為ab,小正方形面積為:(a﹣b)2, 所以c2=4ab+(a﹣b)2, 即c2=a2+b2, 在每個(gè)直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中,這個(gè)式子就是勾股定理. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了勾股定理的證明,要認(rèn)真理解勾股定理. 22.(10分)如圖所示,折疊長(zhǎng)
36、方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,則EC的長(zhǎng)為 3 cm. 考點(diǎn): 勾股定理;翻折變換(折疊問(wèn)題). 分析: 能夠根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到相關(guān)的線(xiàn)段之間的關(guān)系.再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算. 解答: 解:∵D,F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱(chēng),所以△AED和△AEF全等, ∴AF=AD=BC=10,DE=EF, 設(shè)EC=x,則DE=8﹣x. ∴EF=8﹣x, 在Rt△ABF中,BF==6, ∴FC=BC﹣BF=4. 在Rt△CEF中,由勾股定理得:CE2+FC2=EF2, 即:x2+42=(8﹣x)2,解得x=3. ∴EC的長(zhǎng)為3cm. 點(diǎn)評(píng)
37、: 特別注意軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及熟練運(yùn)用勾股定理. 23.(9分)如圖,四邊形ABCD,已知∠A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4.求四邊形的面積. 考點(diǎn): 勾股定理;勾股定理的逆定理. 分析: 連接BD可得△ABD與△BCD均為直角三角形,進(jìn)而可求解四邊形的面積. 解答: 解:連接BD, ∵AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,∠A=90, ∵BD==5, ∴BD2+BC2=CD2, ∴△BCD均為直角三角形, ∴S四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=34+125=36. 點(diǎn)評(píng): 掌握勾股定理
38、的運(yùn)用,會(huì)用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形. 24.(10分)如圖,正方形ABCD,AB邊上有一點(diǎn)E,AE=3,EB=1,在AC上有一點(diǎn)P,使EP+BP為最短.求:最短距離EP+BP. 考點(diǎn): 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題. 分析: 根據(jù)正方形沿對(duì)角線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,可得無(wú)論P(yáng)在什么位置,都有PD=PB;故均有EP+BP=PE+PD成立;所以原題可以轉(zhuǎn)化為求PE+PD的最小值問(wèn)題,分析易得連接DE與AC,求得交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)的位置;進(jìn)而可得EP+BP=DE==5,可得答案. 解答: 解:由正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,可得無(wú)論P(yáng)在什么位置,都有PD=PB; 故均有EP+BP
39、=PE+PD成立; 連接DE與AC,所得的交點(diǎn),即為EP+BP的最小值時(shí)的位置, 此時(shí)EP+BP=DE==5. 點(diǎn)評(píng): 主要考查了正方形中的最小值問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性把所求的兩條線(xiàn)段和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度,通常是以動(dòng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸作所求線(xiàn)段中一條線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)轉(zhuǎn)化關(guān)系. 25.(10分)為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線(xiàn)建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距
40、離相等? 考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用. 分析: 設(shè)AE=x,然后用x表示出BE的長(zhǎng),進(jìn)而可在兩個(gè)直角三角形中,由勾股定理表示出CE、DE的長(zhǎng),然后列方程求解. 解答: 解:設(shè)AE=xkm,則BE=(25﹣x)km; 在Rt△ACE中,由勾股定理得:CE2=AE2+AC2=x2+152; 同理可得:DE2=(25﹣x)2+102; 若CE=DE,則x2+152=(25﹣x)2+102; 解得:x=10km; 答:圖書(shū)室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用. 26.(10分)已知:如圖,觀察圖形回答
41、下面問(wèn)題: (1)此圖形的名稱(chēng)為 圓錐?。? (2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體,并把它沿AS處剪開(kāi),鋪在桌面上,研究一下它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè) 扇 形. (3)如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn),在C處有蝸牛想吃到的食品,恰好在A處有一只蝸牛,但它又不能直接爬到C處,只能沿圓錐曲面爬行,你能畫(huà)出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎? (4)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,側(cè)面展開(kāi)圖的夾角為90,請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方. 考點(diǎn): 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題. 分析: (1)根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可判斷此圖形為圓錐; (2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形; (3)要求蝸牛爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而
42、根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果. (4)用勾股定理解直角三角形即可. 解答: 解:(1)由圖示可得,此圖形為圓錐; (2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形; (3)如圖所示, AC為蝸牛爬行的最短路線(xiàn); (4)由勾股定理得:AC2=102+52=125平方厘米, 故蝸牛爬行的最短路程的平方為125平方厘米. 點(diǎn)評(píng): 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決. 27.(12分)(2004?北碚區(qū))如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長(zhǎng)為10cm,寬為4c
43、m,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P. (1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)再次移動(dòng)三角板位置,使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng),直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2 cm?若能,請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由. 考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用;解一元二次方程-因式分解法;矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 專(zhuān)題: 代數(shù)幾何綜合題;壓軸題. 分析: (1)可根據(jù)相似三角形的
44、性質(zhì),判定△ABP∽△DPQ列出方程求解; (2)能根據(jù)矩形的性質(zhì),判定△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ列出方程求解即可. 解答: 解:(1)設(shè)AP=xcm,則PD=(10﹣x)cm, 因?yàn)椤螦=∠D=90,∠BPC=90, 所以∠DPC=∠ABP, 所以△ABP∽△DPC, 則=,即AB?DC=PD?AP, 所以44=x(10﹣x),即x2﹣10x+16=0, 解得x1=2,x2=8, 所以可以使三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C,AP=2cm或8cm; (2)能. 設(shè)AP=xcm,CQ=ycm. ∵ABCD是矩形,∠HPF=90, ∴△BAP∽△ECQ,
45、△BAP∽△PDQ, ∴=,=, ∴AP?CE=AB?CQ,AP?PD=AB?DQ, ∴2x=4y,即y=, ∴x(10﹣x)=4(4+y), ∵y=, 即x2﹣8x+16=0, 解得x1=x2=4, ∴AP=4cm, 即在AP=4cm時(shí),CE=2 cm. 點(diǎn)評(píng): 本題考查主要對(duì)一元二次方程的應(yīng)用,而且還得知道矩形的性質(zhì),知道相似三角形的性質(zhì),可以正確判定相似三角形. 參與本試卷答題和審題的老師有:xingfu123;xiaomo;bjy;yeyue;wdyzwbf;藍(lán)月夢(mèng);智波;lanyan;kuaile;張超。;CJX;ln_86;zhehe;ljj;py168;MMCH;HLing;jpz;開(kāi)心;Linaliu;trustme(排名不分先后) 菁優(yōu)網(wǎng) 2013年9月9日 45 / 45
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