《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第9章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)44》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè):第9章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)44(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)44 兩條直線的位置關(guān)系
一、選擇題
1.(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)若直線l與3x+y+8=0垂直,則直線的斜率為( )
A.-3 B.-
C.3 D.
解析:直線3x+y+8=0可化為y=-3x-8,其斜率為k=-3,又因?yàn)橹本€l與直線3x+y+8=0垂直,所以直線l的斜率為k′=-=,故選D.
答案:D
2.(2019年山東省煙臺(tái)市春季高考第一次模擬)直線ax+y+7=0與4x+ay-3=0平行,則a為( )
A.2 B.2或-2
C.-2 D.-
解析:由直線ax+y+7=0與4x+ay-
2、3=0平行,
可得=≠,解得a=2,故選B.
答案:B
3.(2019年遼寧省營(yíng)口中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試)直線(m+2)x+3my+7=0與直線(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,則m的值( )
A. B.-2
C.-2或2 D.或-2
解析:直線(m+2)x+3my+7=0與直線(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,
所以(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,
解得m=或-2,故選D.
答案:D
4.(2019年陜西省西安市八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為( )
3、
A.(-,) B.[-,]
C. D.
解析:設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),代入圓的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,
Δ=4(1-3k2)≥0,解得-≤k≤,故選D.
答案:D
5.(2019年浙江省諸暨中學(xué)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1:x+ay+2=0,l2:ax+(a+2)y+4=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值是( )
A.2或-1 B.-1
C.2 D.-2或1
解析:∵l1∥l2,∴1(a+2)=a2,∴a=-1或a=2.
當(dāng)a=-1時(shí),l1:x-y+2=0,
l2:x-y-4=0,滿足l1∥l2;
當(dāng)a=2時(shí)
4、,l1:x+2y+2=0,l2:2x+4y+4=0,
即x+2y+2=0,此時(shí)兩直線重合,不滿足l1∥l2,
故舍去.
綜上,a=-1.
本題選擇B選項(xiàng).
答案:B
6.(2019年高考數(shù)學(xué)理)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0有可能是 ( )
解析:l1:y=-ax-b,l2:y=-bx-a,
由圖A中l(wèi)1知,-b>0,與l2中-b<0矛盾,排除A;同理排除D.
在圖C中,由l1知-b<0,與l2中,-b>0矛盾,排除C.
故答案選B.
答案:B
7.(2019年浙江省衢州五校高二上學(xué)期期末)過點(diǎn)(0,1)且與直線x-
5、2y+1=0垂直的直線方程是( )
A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0
C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=0
解析:與直線x-2y+1=0垂直的直線的斜率為-2,又過點(diǎn)(0,1),
∴所求直線方程為:y=-2x+1
即2x+y-1=0,故選C.
答案:C
8.(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3,且它的傾斜角是直線x-y=3的傾斜角的2倍,則( )
A.m=-,n=1 B.m=-,n=-3
C.m=,n=-3 D.m=,n=1
解析:對(duì)于直線mx+ny+3=0,令x=0得y=-,
即-=-3,∴n=1,
6、
∵x-y=3的斜率為60,直線mx+ny+3=0的傾斜角是直線x-y=3的2倍
∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120,
即-=-,∴m=,故選D.
答案:D
9.(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)已知直線l1:ax+4y-2=0與直線l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為( )
A.-4 B.20
C.0 D.24
解析:由題意,垂足(1,c) 是兩直線的交點(diǎn),且l1⊥l2,
故-=-1?a=10.
所以l1:10x+4y-2=0,將(1,c)代入,得c=-2;
將(1,c)代入l2,得b=-12,
所以a+b+c=-4,故
7、選A.
答案:A
10.(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若A(-6,0)、B(0,8),點(diǎn)P在AB上,且AP∶AB=3∶5,則點(diǎn)P到直線15x+20y-16=0的距離為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)P(x,y),因?yàn)锳P∶AB=3∶5,
所以=,所以(x+6,y)=(6,8),
所以解得所以P,
所以點(diǎn)P到直線15x+20y-16=0的距離為
d==.
故選B.
答案:B
11. (2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)如圖1所示,已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P
8、點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是( )
圖1
A.2 B.6
C.3 D.2
圖2
解析:由題意知點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程為|CD|=2.故選A.
答案:A
12.(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)如果兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0互相平行,那么它們之間的距離為( )
A.4 B.
C. D.
解析:如果兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0互相平行,
則m=2,直線3x+y-3=0可化為6x+2y-6=0,
由兩條平行直線間的距離公式
9、可得
d==.故選D.
答案:D
二、填空題
13.(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末)若直線x+ay=2與直線2x+4y=5平行,則實(shí)數(shù)a的值是________.
解析:因?yàn)閘1:A1x+B1y+C=0與l2:A2x+B2y+C=0平行的充要條件為A1∶A2=B1∶B2≠C1∶C2,
所以=≠,∴a=2.
答案:2
14.(2019年福建省莆田第一中學(xué)高一上學(xué)期期末)直線l過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為 ________.
解析:當(dāng)直線l為x=-1時(shí),滿足條件,因此直線l方程可以為x=-1.
當(dāng)直線l的斜率存在
10、時(shí),設(shè)直線l的方程為:y-2=k(x+1),化為:kx-y+k+2=0,
則=,
化為:3k-1=(3k+3),解得k=-.
∴直線l的方程為:y-2=-(x+1),
化為:x+3y-5=0.
綜上可得:直線l的方程為:x+3y-5=0或x=-1.
故答案為:x+3y-5=0或x=-1.
答案:x+3y-5=0或x=-1
15.(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1:(a+1)x+2y+6=0和直線l2:x+(a-5)y+a2-1=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為________.
解析:∵直線l1:(a+1)x+2y+6=0和直線l2:x+(a-5)y+a2-
11、1=0垂直,
∴(a+1)1+2(a-5)=0,∴a=3,故答案為:3
答案:3
16.(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)直線l過點(diǎn)(3,2),且與直線x+3y-9=0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形.則直線l的方程為________.
解析:根據(jù)題意可知兩直線的傾斜角之和為180,故其斜率互為相反數(shù),所以直線l的斜率為,所以直線l的方程為y-2=(x-3),即x-3y+3=0.
答案:x-3y+3=0
三、解答題
17.(2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知△ABC的頂點(diǎn)B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y-7=0,BC邊上中線AD
12、所在的直線方程為x-3y-3=0.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線AB的方程.
解:(1)設(shè)D(a,b),則C(2a+1,2b+3),
∴解得
∴D(0,-1),C(1,1).
(2)∵CE⊥AB,且直線CE的斜率為-,
∴直線AB的斜率為,
∴直線AB的方程為y+3=(x+1),
即3x-4y-9=0.
18.(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4).
(1)若D為BC的中點(diǎn),求線段AD的長(zhǎng).
(2)求AB邊上的高所在的直線方程.
解:(1)D為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)
13、為(-1,-3)
AD==
(2)kAB==-7,
AB邊上的高斜率k,kABk=-1,則k=.
AB邊上的高過點(diǎn)C(-3,4).
∴AB邊上的高線所在的直線方程為
y-(-4)=(x-(-3)),整理得x-7y-25=0.
19.(2019年甘肅省武威市第六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P.
(1)點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程;
(2)求點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線l的方程.
解:(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為
(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,
即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
所以=3,解得λ=或λ=2
圖3
所以直線l的方程為x=2或
4x-3y-5=0.
(2)由解得交點(diǎn)
P(2,1),
如圖3,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離,
則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)
所以dmax=|PA|=,
此時(shí)直線l的方程為:3x-y-5=0.