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1、江蘇省常州市北郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)寒假練習(xí)題三
一．選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）
1．已知全集且={0},則集合A= ( )
A.{0,1,2} B.{1} C.{2,1} D.{0,2}
2．在空間中，下列命題中正確的是 ( )
．若兩直線與直線l所成的角相等，那么
．若兩直線與平面所成的角相等，那么
．如果直線l與兩平面，所成的角都是直角，那么
．若平面與兩平面 所成的二面角都是直二面角
2、，那么
3．在區(qū)間上不是增函數(shù)的是 ( )
A. B. C. D.
4．兩條平行線,的距離等于 ( )
. . . .
5．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則下列選項(xiàng)正確是 ( )
A. B. C. D.
6．若直線和直線相互垂直,則
值為 ( )
3、
. . . .
7．設(shè),則 ( )
A.128 B.256 C.512 D.8
8．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是 ( )
.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形
.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面
.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
S
A
4、
C
B
E
F
9．如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為a，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)的最小值為側(cè)棱的夾角為 ( )
. . . .
10．已知P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),,過P點(diǎn)且與AB垂直的截面面積記為
y
y
x
0
y
y
則的大致圖象是 ( )
x
0
x
0
x
0
A
5、 B C D
二．填空題：
11.過點(diǎn)作圓的切線,則切線的方程為
?。?
12．一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為,則正四面體的邊
長(zhǎng) ?。?
13．如果函數(shù)它們的增減性相同，則的取值范圍是
．
14．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，若當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍 ?。?
15．函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是 ．
16．三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6、4、
6、3，則三棱錐的體積為
．
三．解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（1，－2），C（-2，3）．
①求BC邊上的中線AM所在直線的方程；
②求△ABC的面積．
18.如圖在 正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為
①設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1,求證；
②設(shè)與成角,求側(cè)棱長(zhǎng).
19.右下圖為一個(gè)幾何體的三視圖,主視圖和左視圖為全等的等腰梯形，上、下底邊長(zhǎng)分別為，．俯視圖中內(nèi),內(nèi)外為正方形，邊長(zhǎng)分別為，，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積.
20. 已
7、知偶函數(shù)定義域是[-3，3]，當(dāng)x≤0時(shí)，.
①寫出函數(shù)的解析式； ②求函數(shù)的值域；
③寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
21.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
[參考答案]
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
C
C
D
A
C
B
C
A
A
11. ；12. ；13. ；14. ；15. (－1，－1)
16.4
17.解：（Ⅰ）BC的中點(diǎn)是，過兩點(diǎn)A，M的直線方程是：，
即
8、。（Ⅱ）直線BC的方程是，即，點(diǎn)A到它的距離是
所以，△ABC的面積是。
18.(1)取BC中點(diǎn)D,連接AD,B1D,由正三棱錐ABC-A1B1C1,得面ABC面BCC1B1.又D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),故ADBC,于是AD面BCC1B1在矩形BCC1B1中,BC=,BB1=1,于是與相似得
(2)側(cè)棱長(zhǎng)為2
19.如圖,連接BD,B＇D＇,過B＇分別作下底面及BC的垂線交BD于E,BC于F.
則BE= BB＇= BF=1 B＇F=
S全面積=20+12
20. (1)
(2) y∈[-3,1]
(3) 遞增區(qū)間[-3,-1],[0,1]
21.課本P118 (26題)
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