無理方程的解法教育相關(guān)

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1、 無理方程的解法 未知數(shù)含在根號下的方程叫作無理方程(或根式方程)，這是數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一些特殊形式的方程中的一種．解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法等．本講將通過例題來說明這些方法的運用． 　　例1 解方程 　　　　　 　　解 移項得 　　　　　　　　 兩邊平方后整理得 　　　　　　 再兩邊平方后整理得 x2＋3x-28＝0， 所以 x1=4，x2=-7． 　　經(jīng)檢驗知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4． 說明 用乘

2、方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根． 　　例2 解方程　 　　　 方公式將方程的左端配方．將原方程變形為 所以 　　 兩邊平方得 3x2+x=9-6x＋x2， 　　 兩邊平方得 3x2+x=x2＋6x＋9， 　 　　　　 　　例3 解方程 　　　　　 　　　 　　　　　　 即 　　　　　　 所以 　　　　　　　 　 　　　　　　　 移項得　 　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　例4 解方程

3、 　　　　 　　解 三個未知量、一個方程，要有確定的解，則方程的結(jié)構(gòu)必然是極其特殊的．將原方程變形為 　　　　　 配方得 　　　　　 利用非負數(shù)的性質(zhì)得 　　　　　 所以 x=1，y=2，z=3． 　　經(jīng)檢驗，x=1，y=2，z=3是原方程的根． 　　 例5 解方程 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　 所以 將①兩邊平方、并利用②得 x2y2＋2xy-8=0， (xy＋4)(xy-2)=0． xy=2．　　　　　　?、? 　 　　　　 　　 例6 解方程 　　　　 　　解 觀察

4、到題中兩個根號的平方差是13，即 ②①便得 　　　　 由①，③得　　 　　　　　 　 　　 　　 例7 解方程 　　　　 　　分析與解 注意到 　　　　(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)． 設(shè) 　　 則 u2-v2＝w2-t2，?、? u+v=w+t．　?、? 因為u+v=w+t=0無解，所以①②得 　　　　　　　　　　　　　u-v=w-t． 　　　　　　　?、? ②＋③得u=w，即 　　　　　 解得x=-2． 　　經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的根． 　　 例8 解方程

5、 　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 整理得　　　　　　y3-1=(1-y)2， 即　　　　　　　　(y-1)(y2+2)=0． 解得y=1，即x=-1． 　　經(jīng)檢驗知，x=-1是原方程的根． 　　　 整理得　　　　　　y3-2y2+3y=0． 解得y=0，從而x=-1． 　 　例9 解方程 　　　　 　　邊的分式的分子與分母只有一些項的符號不同，則可用合分比定理化簡方程． 　　根據(jù)合分比定理得 　　　　　　　　　 兩邊平方得 　　　　 再用合分比定理得 　　　　　　　 化簡得x2=4a2．解得x=2a． 　　經(jīng)檢驗，x=2a是原方程的根． 9 隨堂b2