（新課標(biāo)）河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第1章 加強(qiáng)1講 運(yùn)動圖象 追及相遇問題

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1、 加強(qiáng)一講　運(yùn)動圖象　追及相遇問題 知識一　兩種圖象 項(xiàng)目 圖象及特點(diǎn) x－t 圖象 反映了物體位移隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動的速度 (2)圖象中B斜率為負(fù)，表示與A運(yùn)動方向相反 (3)圖象中兩線相交表示該時(shí)刻兩物體相遇 (4)圖線是直線表示物體做勻速直線運(yùn)動或靜止；圖線是曲線則表示物體做變速運(yùn)動 v－t 圖象 反映了物體速度隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度 (2)圖象與縱坐標(biāo)軸及時(shí)間軸所圍的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體的位移 (3)兩圖象相交表示在該時(shí)刻兩物體速度相同 (4)圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動或勻速直線運(yùn)

2、動；圖線是曲線表示物體做變加速直線運(yùn)動 　 如圖描述了一位騎自行車者的運(yùn)動情況 (1)人達(dá)到最大速度時(shí)位于區(qū)間________． 1 / 12 (2)騎車人離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)位于________點(diǎn)． (3)區(qū)間距離最遠(yuǎn)的是________． [提示]　(1)Ⅲ　(2)C　(3)Ⅰ 知識二　追及、相遇問題 1．兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)相同的位置，即兩物體追及或相遇． 2．追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件． (1)在兩個物體的追及過程中，當(dāng)追者的速度小于被追者的速度時(shí)，兩者的距離在增大． (2)當(dāng)追者的速度大于被追者的

3、速度時(shí)，兩者的距離在減少． (3)當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，兩者的間距有極值，是最大值還是最小值，視實(shí)際情況而定． 　(1)兩條v－t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇．() (2)兩條x－t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇．(√) (3)相向運(yùn)動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)二者之距時(shí)即相遇．(√) 1．一只松鼠以均勻的速度在1.5 min內(nèi)從8 m高的樹上跳到地面．在樹根旁停留2.3 min后，它又朝旁邊的一棵橡果樹爬行了0.7 min.突然，一聲巨響，松鼠立即在0.01 min內(nèi)逃回樹枝上它出發(fā)時(shí)的位置．下列圖象中，能夠大致描述松鼠相對樹根的運(yùn)動情況的是(　　)

4、【答案】　A 2．如圖1－3－1顯示了農(nóng)用貨車的運(yùn)動情況．貨車的總位移是(假定北方為正方向)(　　) 圖1－3－1 A．150 m，向南　　　　　　　 B．125 m，向北 C．300 m向北 D．600 m，向南 【答案】　B 3. 圖1－3－2 亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動的v－t圖象如圖1－3－2所示，設(shè)運(yùn)動過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是(　　) A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動 B．海盜快艇在96

5、 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66 s末離商船最近 D．海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動 【解析】　在0～66 s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動，A選項(xiàng)錯；海盜快艇在96 s末，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動的方向，開始掉頭逃跑，此時(shí)海盜快艇離商船最近，B對，C錯；海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)，沿反方向做勻加速運(yùn)動，D選項(xiàng)錯． 【答案】　B 4. 圖1－3－3 (多選)(2013課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖1－3－3，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時(shí)間(x－t)圖線．由圖可知(　　) A．在時(shí)

6、刻t1，a車追上b車 B．在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動方向相反 C．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減少后增加 D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 【解析】　本題運(yùn)動圖象為x－t圖象，圖象中切線的斜率反映速度的大小，a做勻速直線運(yùn)動，b先正向運(yùn)動速度減小，減到0后負(fù)向運(yùn)動速度增大，選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)D錯誤．x－t圖象中交點(diǎn)表示相遇，所以在t1時(shí)刻a、b相遇，b追上a，選項(xiàng)A錯誤． 【答案】　BC 5．(2012上海高考)小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速度為6 m/s的豎直上拋運(yùn)動，設(shè)它們在空中不相碰．第一個小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個數(shù)為(

7、 g取10 m/s2)(　　) A．三個 B．四個 C．五個 D．六個 【解析】　小球在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動的時(shí)間t＝＝ s＝1.2 s．因?yàn)槊扛?.2 s在拋出點(diǎn)拋出一個小球，因此第一個小球在1.2 s的時(shí)間內(nèi)能遇到n＝－1＝5個小球，故只有選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 考點(diǎn)一 [06]　對x－t、v－t圖象的理解及應(yīng)用 一、圖象意義 位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運(yùn)動過程的，意義不同．因此同一運(yùn)動過程在兩種圖象上，形狀不同，反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運(yùn)動．圖1－3－4甲、乙中①均表示勻速運(yùn)動，②均表示勻變速運(yùn)動． 圖1－3－4 二、圖象斜率 表示

8、縱、橫坐標(biāo)兩物理量的變化量之比，常有一個重要的物理量與之對應(yīng)．利用圖象斜率可以定量計(jì)算對應(yīng)物理量的大小和定性分析其變化情況．如x－t圖象的斜率表示速度，v－t圖象的斜率表示加速度． 三、圖象面積 圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)．如v－t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移． ——————[1個示范例] —————— 　 圖1－3－5 (多選)(2013四川高考)甲、乙兩物體在t＝0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動，其v－t圖象如圖1－3－5所示，則(　　) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之間沿同一方向運(yùn)動 B．乙在t＝0到t＝7 s之間的位移為零 C．甲在t＝

9、0到t＝4 s之間做往復(fù)運(yùn)動 D．甲、乙在t＝6 s時(shí)的加速度方向相同 【解析】　速度圖象中坐標(biāo)的正負(fù)表示物體的速度方向，即物體的運(yùn)動方向，故A錯誤；速度圖象與時(shí)間 軸所圍面積表示物體的位移，由題圖知在0～7 s內(nèi)乙物體速度圖線與時(shí)間軸所圍總面積為零，故B正確；在0～4 s內(nèi)甲物體的速度始終為正，即這段時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動，故C錯誤；速度圖線的斜率表示加速度，即斜率絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，由題圖可知D正確． 【答案】　BD 　(1)x－t圖象上傾斜的“直線”代表勻速，“曲線”代表變速，“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化，說明速度方向發(fā)生

10、了變化． (2)v－t圖象上傾斜的“直線”表示勻變速，“曲線”表示變加速，“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化，說明加速度方向發(fā)生了變化． (3)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，所描述的運(yùn)動情況都是直線運(yùn)動． ——————[1個預(yù)測例]—————— 　如圖1－3－6所示的位移—時(shí)間圖象和速度—時(shí)間圖象中，圖線1、2、3、4代表四個不同物體的運(yùn)動情況，下列描述正確的是(　　) 圖1－3－6 A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動 B. x－t圖象中t1時(shí)刻v1＞v2 C. v－t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和4的平均速度大小相等 D．兩圖象中，t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、4開始反

11、向運(yùn)動 【解析】　圖線1是位移圖象，表示物體是做變速直線運(yùn)動，所以選項(xiàng)A錯；x－t圖線上某點(diǎn)斜率的絕對值表示速度的大小，選項(xiàng)B正確；v－t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4位移不同，所以平均速度不相等，選項(xiàng)C錯；t2時(shí)刻2開始反向運(yùn)動，t4時(shí)刻4加速度方向變化但運(yùn)動方向不變，所以選項(xiàng)D錯． 【答案】　B 考點(diǎn)二 [07]　追及和相遇問題 一、問題的實(shí)質(zhì) 討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同空間位置的問題 1．一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． 2．兩個關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)

12、系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到． 二、解題思路 ―→―→―→ 　甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求： (1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離． (2)乙車追上甲車所需時(shí)間． 【審題指導(dǎo)】　(1)畫出過程示意圖． (2)明確兩車相距最遠(yuǎn)的速度條件． (3)找出乙車追上甲車的位移條件． 【解析】　(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t，則v乙＝v甲－at 解得：t＝12 s，此時(shí)甲、乙間

13、的距離為 Δx＝v甲t－at2－v乙t＝36 m. (2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1，則有：t1＝＝20 s t1時(shí)間內(nèi)：x甲＝t1＝100 m，x乙＝v乙t1＝420 m＝80 m 此后乙車運(yùn)動時(shí)間：t2＝＝5 s 故乙車追上甲車需t1＋t2＝25 s. 【答案】　(1)36 m　(2)25 s 解追及相遇問題的技巧 (1)緊抓“一圖二式”，即：過程示意圖，速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． (3)解追及相遇問題除

14、了用公式法，還有極值法，圖象法，相對運(yùn)動法等. 追及、相遇問題的誤區(qū) ——————[1個易錯例]———————————— 　 圖1－3－7 甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其v－t圖象如圖1－3－7所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1)．初始時(shí)，甲車在乙車前方S0處，則以下說法不正確的是(　　) A．若S0＝S1＋S2，兩車不會相遇 B．若S0

15、＋S2，速度相等時(shí)乙車還沒有追上，此后甲車比乙車快，不可能追上，故A正確；②若S0S1)，兩車速度相等時(shí)還沒有追上，之后甲車更快，乙車更追不上，故D錯誤． 【答案】　D —————————————[1個糾錯練]—————— 1．審題方面 (1)忽略兩車初始距離S0與兩車相對位移S1之間的不同關(guān)系，導(dǎo)致錯解． (2)不能將v－t圖象中的“面積

16、”與兩車的相應(yīng)位移有效對應(yīng)，導(dǎo)致錯解． 2．知識應(yīng)用方面 (1)兩車不相遇的條件是二者速度相等時(shí)，乙車仍沒追上甲車，此時(shí)應(yīng)有S1S0，由于甲車的加速度大于乙車，故甲車還會再次追上乙車，考慮不到這一點(diǎn)就會出錯． 　 圖1－3－8 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動，它們的v－t圖象如圖1－3－8所示，由圖可知(　　) A．甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20 s時(shí)，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙運(yùn)動快；在t＝20 s之后，乙比甲運(yùn)動快 D．由于乙在t＝10 s時(shí)才開始運(yùn)動，

17、所以t＝10 s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 【解析】　從題圖中看到開始甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動，最終是可以追上甲的，A項(xiàng)錯誤；t＝20 s時(shí)，速度圖象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項(xiàng)錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項(xiàng)正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時(shí)刻為t＝20 s，D選項(xiàng)錯誤． 【答案】　C ⊙v－t圖象的應(yīng)用 1．(2013遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)物體A、B的x－t圖象如圖1－3－9所示

18、，由圖可知(　　) 圖1－3－9 A．從第3 s起，兩物體運(yùn)動方向相同，且vA＞vB B．兩物體由同一位置開始運(yùn)動，但物體A比B遲3 s才開始運(yùn)動 C．在5 s內(nèi)物體的位移相同，5 s末A、B相遇 D. 5 s內(nèi)A、B的平均速度相等 【解析】　x－t圖象斜率的大小表示物體速度的大小，斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5 m處，A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯誤；物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m－5 m＝5 m，物體A在3～5 s內(nèi)的位移為10 m，故C、D均錯誤． 【答案】　A 2. 圖1－3－10 國產(chǎn)殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在航

19、母甲板上加速起飛過程可看做勻變速直線運(yùn)動，在某段時(shí)間內(nèi)的x－t圖象如圖1－3－10所示，視殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)判斷該機(jī)加速起飛過程中，下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．經(jīng)過圖線上M點(diǎn)所對應(yīng)位置時(shí)的速度小于20 m/s B．在t＝2.5 s時(shí)的速率等于20 m/s C．在2 s～2.5 s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m D．在2.5 s～3 s 這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m 【解析】　由題圖可知，在2 s～3 s這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)的平均速度＝＝20 m/s，又勻變速直線運(yùn)動的中間時(shí)刻速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，故在t＝2.5 s時(shí)的速度等于20 m/s，選項(xiàng)B正確；結(jié)合圖象可知

20、M點(diǎn)位于t＝2.5 s時(shí)刻之后，其速度大于20 m/s，選項(xiàng)A錯誤；該機(jī)在2 s～2.5 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，選項(xiàng)C錯誤；而在2.5 s～3 s這段時(shí)間內(nèi)，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，選項(xiàng)D錯誤． 【答案】　B ⊙利用v－t圖分析追及問題 3．兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始．它們在四次比賽中的v－t圖象如圖所示．哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛(　　) 【解析】　由v－t圖象的特點(diǎn)可知，圖線與t軸所圍面積的大小，即為物體位移的大?。^察4個圖象，只有C

21、選項(xiàng)中，a、b所圍面積的大小有相等的時(shí)刻，故選項(xiàng)C正確． 【答案】　C ⊙a(bǔ)－t圖與v－t圖的綜合應(yīng)用 4．(2013海南高考)一物體做直線運(yùn)動，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖象如圖1－3－11所示．下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動的是(　　) 圖1－3－11 【解析】　由圖可知，在0～時(shí)間內(nèi)a＝a0>0，若v0≥0，物體做勻加速運(yùn)動；若v0<0，物體做勻減速運(yùn)動，故B、C皆錯誤；由于在T～2T時(shí)間內(nèi)a＝－a0，故物體做勻減速運(yùn)動且圖線斜率的絕對值與0～時(shí)間內(nèi)相同，故A錯誤，D正確． 【答案】　D 5．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60 s內(nèi)汽車

22、的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖1－3－12所示． (1)畫出汽車在0～60 s內(nèi)的v－t圖線； (2)求在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程． 圖1－3－12 【解析】　 (1)設(shè)t＝10 s、40 s、60 s時(shí)刻汽車的速度分別為v1、v2、v3. 由題圖知0～10 s內(nèi)汽車以加速度2 m s－2勻加速行駛，由運(yùn)動學(xué)公式得v1＝210 m/s＝20 m/s① 10～40 s內(nèi)汽車勻速行駛，因此v2＝20 m/s② 40～60 s內(nèi)汽車以加速度1 ms－2勻減速行駛，由運(yùn)動學(xué)公式得 v3＝(20－120) m/s＝0③ 根據(jù)①②③式，可畫出汽車在0～60 s內(nèi)的v－t圖線，如

23、圖所示． (2)由v－t圖線可知，在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程為s＝20 m＝900 m. 【答案】　(1)見解析 (2)900 m 實(shí)驗(yàn)一　研究勻變速直線運(yùn)動 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，會用打點(diǎn)紙帶研究物體的運(yùn)動情況． 2．會利用紙帶求勻變速直線運(yùn)動的速度、加速度． 3．利用打點(diǎn)紙帶探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并能畫出小車運(yùn)動的v－t圖象，根據(jù)圖象求加速度． 實(shí)驗(yàn)原理 1．判斷物體運(yùn)動情況 (1)如果x1＝x2＝x3＝…則物體做勻速直線運(yùn)動． (2)如果x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝k(常數(shù))，則物體做勻變速直線運(yùn)動． 2．“平均速度法”求速度 圖1－4－1 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！