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1、6.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）
上音安師附中 李少保
上海市市北中學(xué) 余 化
一、教學(xué)內(nèi)容分析
正余弦函數(shù)的性質(zhì)（值域、最大（?。┲怠⒅芷谛?、奇偶性、單調(diào)性）是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的圖像后的重要內(nèi)容.是深入學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)知識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題的基本工具.尤其是三角函數(shù)的周期性在物理學(xué)中、科技生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.在本節(jié)學(xué)習(xí)中，涉及到 數(shù)形結(jié)合、類比、換元、化歸等數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，充分顯示了三角函數(shù)來(lái)源于實(shí)踐需要，同時(shí)又廣泛應(yīng)用于客觀實(shí)際.
本單元重點(diǎn)掌握正（余）弦函數(shù)
2、的值域；正（余）弦函數(shù)取得最大小值時(shí)的自變量的取值集合.理解函數(shù)周期性定義，會(huì)求一般正（余）弦函數(shù)的周期.掌握正（余）弦函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間.會(huì)用正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
（1）掌握正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）.
（2）掌握正（余）弦函數(shù)取最大（小）值時(shí)，自變量x的取值集合.
（3）會(huì)用正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）解決相關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
正（余）弦函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)，自變量x的取值集合.
四、教學(xué)用具準(zhǔn)備
教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)圖像 正弦函數(shù)值域
正弦函數(shù)
3、取最大值時(shí)x的取值集合 應(yīng)用舉例
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域
一、 情景引入
1．觀察
在上節(jié)課中，我們探討了正余弦函數(shù)的圖像.請(qǐng)同學(xué)們觀察圖像.
2．思考
正余弦函數(shù)的值域是什么？值域的涵義是什么?
3．討論：
回憶正弦函數(shù)圖像的作圖過(guò)程.結(jié)合正弦線的長(zhǎng)度變化情況易得
二、學(xué)習(xí)新課
1．概念辨析 y=sinx 的值域是［-1，1］
當(dāng)且僅當(dāng)
當(dāng)且僅當(dāng)
類似地
y=cosx 的值域是［-1，1］
當(dāng)且僅當(dāng)
4、
當(dāng)且僅當(dāng)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域相同，但取得最大值1和最小值-1時(shí)的x的集合不同.
2．例題分析
例1．求下列函數(shù)的定義域與值域
① ②
分析：①∵y=sinx 的定義域?yàn)镽，值域是［-1，1］；
∴的定義域應(yīng)是2x∈R，即x∈R，值域是［］；
②雖然y=cosx的定義域?yàn)镽，值域是［-1，1］.但本題中-2cosx作為二次根式的被開方數(shù)，所以-2cosx≥0，即cosx≤0.根據(jù)余弦比的符號(hào)可求得x求值范圍，并由0≤-2cosx≤2，可得函數(shù)值域.
解：①定義域?yàn)镽，值域是［］；
②定義域?yàn)?，值域?yàn)?
例2.見課本
例3. 見課
5、本
3．問(wèn)題拓展
關(guān)于例2.一般地函數(shù)
當(dāng)A＞0,,此時(shí)x的取值可由解得
,此時(shí)x的取值可由解得
當(dāng)A＜0,,此時(shí)x的取值可由解得
,此時(shí)x的取值可由解得
關(guān)于例3.一般地對(duì)于,可化為正弦形式.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題求最大小值時(shí),要注意角x的取值范圍.
三、鞏固練習(xí)
1、已知α是第四象限角,且求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
2、函數(shù)的值域?yàn)椋?4,2］,求a、b的值.
3、求函數(shù)的定義域和值域.
四、課堂小結(jié)
正（余）弦函數(shù)的值域、取得最大（?。┲禃r(shí)的x取集合值.
五、作業(yè)布置
1、求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最大值、最小值及其相應(yīng)的x值.
3、要在一個(gè)半徑為R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形ABCD，問(wèn)應(yīng)如何截取，并求出此矩形的面積.
4、求函數(shù)的值域.
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