《線面垂直性質(zhì)學(xué)案學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《線面垂直性質(zhì)學(xué)案學(xué)案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
（3）了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
重點(diǎn)：
直線和平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和簡(jiǎn)單應(yīng)用。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
預(yù)習(xí)自學(xué)：
1.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：_____________________.
a
b
2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于________________的兩條直線_____________.
(線面垂直?線線平行)
符號(hào)語(yǔ)言：__________________.
典型例題：
類型一
2、、線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用
例1. 如圖，已知α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，a?α，a⊥AB.
求證：a∥l.
類型二、求點(diǎn)到平面的距離
求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何中較常見(jiàn)的一類題。一般地根據(jù)定義解題，找出這個(gè)點(diǎn)到面的射影，或者是找出過(guò)這個(gè)點(diǎn)的面的垂線段。但常常，射影也好，垂線段也好,都不太容易找，這時(shí)我們就可以另辟蹊徑。
常用方法一：等體積轉(zhuǎn)化法
例2．如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.
(1)求證：PC⊥AB；
(2)求點(diǎn)C到平面A
3、PB的距離．
小結(jié)：等體積轉(zhuǎn)化的思想方法：
C點(diǎn)到面PAB的距離即四面體的面PAB上的高。，
若體積知道了則就可以求這個(gè)高了。而對(duì)于四面體的體積可以以任一個(gè)面為底面來(lái)求。
常用方法二：點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)化
例3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為( )
A. B. C. D.
.
小結(jié)：點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的思想方法：
將求一點(diǎn)到一個(gè)面的距離轉(zhuǎn)化成另
4、外一個(gè)點(diǎn)到面的距離.分為兩種情況:
⑴一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)面的距離可以轉(zhuǎn)化成過(guò)這個(gè)點(diǎn)的且與平面相交的直線上在平面的另一側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)到面的距離.
(2)一個(gè)點(diǎn)到面的距離可以轉(zhuǎn)化成過(guò)該點(diǎn)與面平行的直線上任一個(gè)點(diǎn)到面的距離.
課堂練習(xí)：
1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
①垂直于同一直線的兩條直線平行； ②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩條直線平行； ④垂直于同一平面的兩平面平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(
5、 )
①若l⊥α，則l與α相交； ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為( )
A．a(chǎn) B.a C.a D.a
5．如圖所示，棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱中，D為AB中點(diǎn)，連結(jié)A1D，DC，A1C.
(1)求證：BC1∥面A1DC；
(2)求BC1到面A1DC的距離．
5．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45，求證:MN⊥面PCD.
課堂小結(jié)：
直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平
行，反過(guò)來(lái)由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另
一條直線也垂直于這個(gè)平面．
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