江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)

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1、江蘇 專轉(zhuǎn)本 高數(shù)考 綱及重 點(diǎn)總結(jié) 一、函數(shù)、極限和連續(xù) (一)函數(shù) (1)理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。 (2)理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期 性。 (3) 了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。 (4)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。 (5)理解和掌握基本初等函數(shù)：幕函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三 角函數(shù)，反三角函數(shù)。 (6) 了解初等函數(shù)的概念。 重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù) (二)極限 (1)理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概 念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限

2、與右極限，了 解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。 (2) 了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼 定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 (3)理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限 及其與極限的關(guān)系，X趨于無窮(X 一oo, x 一+00 , X --00)時(shí)函數(shù) 的極限。 (4)掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，火逼定理，四則運(yùn)算定 理。 (5)理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮 小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小 量階的比較。 (6)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 重點(diǎn)：

3、會(huì)用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算 法則、利用兩個(gè)重要極限求極限以及利用等價(jià)無窮小求解極限。 (三)連續(xù) (1)理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連 續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。 (3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性 理，介值定理(包括零點(diǎn)定理) (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū) 重點(diǎn)：理解函數(shù)(左、右連續(xù)) 解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并 定理)用于不等式的證明。 二、一元函數(shù)微分學(xué) (一)導(dǎo)數(shù)與微分 (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意 用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線 (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、

4、 法。 (4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù) 的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo) (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì) (6)理解函數(shù)的微分概念，掌握 會(huì)求函數(shù)的一階微分。 重點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和微分的四見 程的求導(dǎo)，會(huì)求簡單函數(shù)的高階 (二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (1) 了解羅爾中值定理、拉格 (2)熟練掌握洛必達(dá)法則求” OO”、“18”、“00” 和 (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單 法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡 (4)理解函數(shù)極值的概念，掌握 并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。 (5)會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì) (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與 重點(diǎn)：會(huì)用羅必達(dá)法則求極限， 數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù) 用

5、，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的拐 三、一元函數(shù)積分學(xué) (一)不定積分 (1)理解原函數(shù)與不定積分概念 原函數(shù)存在定理。 (2)熟練掌握不定積分的基本 (2)掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函 數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。 (3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代 換與簡單的根式代換)。 (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。 (二)定積分 (1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。 (2)掌握定積分的基本性質(zhì)。 (3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo) 數(shù)的方法。 (4)掌握牛頓―

6、萊布尼茨公式。 (5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 (6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。 (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體 積。 重點(diǎn)：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的 換元法與分部積分法，會(huì)求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的 函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓―萊布尼茲公式以及定積分的換元 積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算反常積分，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖 形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 (一)向量代數(shù) (1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方 向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

7、(2)掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。 (3)掌握二向量平行、垂直的條件。 (二)平面與直線 (1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、 平行。 (2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。 (3) 了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方 程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。 (4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。 重點(diǎn)：會(huì)求向量的數(shù)量積和向量積、兩向量的夾角，會(huì)求平面方程 和直線方程。 五、多元函數(shù)微積分 (一)多元函數(shù)微分學(xué) (2)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念， 件。 (3)掌握二元函數(shù)的一、二階 (4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)

8、(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。 (6)掌握由方程F (x, y, z) 階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。 (7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極 重點(diǎn)：會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階 偏導(dǎo)數(shù)。 (二)二重積分 (1)理解二重積分的概念、性 (2)掌握二重積分在直角坐標(biāo) 重點(diǎn)：掌握二重積分的計(jì)算方法 會(huì)交換累次積分的次序 六、無窮級(jí)數(shù) (一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) (1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念 數(shù)的基本性質(zhì)。 (2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別 (3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與 (4) 了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收 (二)幕級(jí)數(shù) (1) 了解幕級(jí)數(shù)的概念，收斂 (2) 了解幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間 項(xiàng)積分)。 (3)掌握求幕級(jí)數(shù)的收

9、斂半徑、 重點(diǎn)：掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判 性，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與 系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判 區(qū)間及收斂域。 八、常微分方程 (一)一階微分方程 (1)理解微分方程的定義，理解 和特解。 (2)掌握可分離變量方程的解 (3)掌握一階線性方程的解法 (二)二階線性微分方程 (1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值 與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。 (1) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 (2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 重點(diǎn)：掌握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方 程的求解方法、會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會(huì)解自由項(xiàng)為 多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。