工程光學(xué)郁道銀版習(xí)題解答一題不落第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)

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1、工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 1． 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光和，問兩種單色光的第十級(jí)亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長(zhǎng)光的條紋間距分別為 ∴第十級(jí)亮紋間距 2． 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)（見圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5場(chǎng)面，試決定試件厚度。 D P x S2 S1 R1 R2 h P0 圖11-47

2、習(xí)題2 圖 解：設(shè)厚度為，則前后光程差為 3． 一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)，空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 解：設(shè)氣體折射率為，則光程差改變 4． ** 垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面（見圖11-18）的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的

3、突變d，問d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。 C 圖11-18 解：無(wú)突變時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)為，有突變時(shí)為，設(shè) 又 5． 若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明，對(duì)于的氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 解： 對(duì)于 6． 直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距離多少？ 解：設(shè)鎢燈波長(zhǎng)為

4、，則干涉孔徑角 又∵橫向相干寬度為 ∴孔、燈相距 取 7． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1），∴光在兩板反射時(shí)均產(chǎn)生半波損失，對(duì)應(yīng)的光程差為 ∴中心條紋的干涉級(jí)數(shù)為 為整數(shù)，所以中心為一亮紋 （2）由中心向外，第N個(gè)亮紋的角半徑為 半徑為 （3）第十個(gè)亮紋處的條紋角間距為

5、 ∴間距為 8． 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板不鍍膜）；（2）移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解：（1）設(shè)移動(dòng)前暗斑的干涉級(jí)次為，則移動(dòng)后中心級(jí)次為 移動(dòng)前邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑為 移動(dòng)后邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑 又∵ （條紋收縮，變?。?

6、∴ （2）移動(dòng)后 ∴角半徑 9． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=1.5,望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角為，光的波長(zhǎng)問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮紋？ 解：設(shè)有N個(gè)亮紋，中心級(jí)次 最大角半徑 ∴可看到12條亮紋 10． 用等厚干涉條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)求楔角。 解： 11． 土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明，N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑。為照明光波波長(zhǎng)，R為球面 曲率半徑。 h R

7、C O 圖11-50 習(xí)題12圖 r 證明：在O點(diǎn)空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為，由圖 又∵第N暗紋對(duì)應(yīng)空氣層 12． 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對(duì)應(yīng)于光源中心和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差必須小于），證明在楔板表面觀察等厚條紋時(shí)，光源的許可角度為=，其中h是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n和是板內(nèi)外折射率。 證明：如圖，擴(kuò)展光源照明契板W，張角為，設(shè)中心點(diǎn)發(fā)出

8、的光線在兩表面反射交于P，則P點(diǎn)光程差為（為對(duì)應(yīng)厚度），若板極薄時(shí)，由發(fā)出的光以角入射也交于P點(diǎn)附近，光程差（為折射角） 由干涉條紋許可清晰度條件，對(duì)于在P點(diǎn)光程差小于 ∴許可角度 證畢。 13． 在圖11-51中，長(zhǎng)度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長(zhǎng)度方向及于之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長(zhǎng)。 10cm R=1m 高0.1mm 圖11-51 習(xí)題14圖

9、 解：（1）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖 （2）∵接觸點(diǎn)光程差為 ∴為暗紋 沿軸方向，第N個(gè)暗紋有 ∴距離 沿半徑方向 14． 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波，=+，且，這樣，當(dāng)平面鏡M移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M移動(dòng)的距離h；（3）對(duì)于鈉燈，設(shè)=589.0nm和=589.6nm均為單色光，求h的值。 解：（1）當(dāng)?shù)牧良y與的 亮紋重合時(shí)，太歐文可見度最好，與的亮暗紋重合時(shí)

10、條紋消失，此時(shí)光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍（反之亦然），即 式中假設(shè)，為附加光程差（未鍍膜時(shí)為） ∴ 當(dāng)移動(dòng)時(shí)干涉差增加1，所以 （1）（2）式相減，得到 （2） 15． 圖11-52是用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率的示意圖，其中D和D是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室，端面分別與光束垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)，（1）計(jì)算氧氣的折射率；（2）若測(cè)量條紋精度為條紋，求折射率的測(cè)量精度。 D1 I M1 D2 II 圖11-52 習(xí)題16圖

11、 解：（1）條紋移動(dòng)92個(gè)，相當(dāng)于光程差變化 設(shè)氧氣折射率為， =1.000271 （2）若條紋測(cè)量誤差為，周圍折射率誤差有 16． 紅寶石激光棒兩端面平行差為10，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76. 解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) ∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為 17． 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為的光波在F-P干涉上比較，當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變時(shí)，兩

12、光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長(zhǎng)。 解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時(shí)，光程差為，的整數(shù)倍， 在移動(dòng)前 移動(dòng)后 由上兩式得 ∴未知波長(zhǎng)為 18． F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為，問對(duì)于的光，條紋系中心的干涉級(jí)是多少？如果照明光波包含波長(zhǎng)和稍少于的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為條紋間距，問未知光波的波長(zhǎng)是多少？ 解：若不考慮附加相位，則有 ∴未知波長(zhǎng)為 19． F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和，譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和。兩譜線的

13、平均波長(zhǎng)為，求兩譜線波長(zhǎng)差。 解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差，則對(duì)于有 若，（為整數(shù)），則第N個(gè)亮紋的干涉級(jí)數(shù)為 其角半徑為 由（1）（2）得 又∵ ∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為 同理 又 ∴ 20． 如圖11-53所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為的準(zhǔn)直透鏡和會(huì)聚透鏡。直徑為的光源（中心在光軸上）置于的焦平面上，光源為的單色光；空氣折射率為1。（1）計(jì)算焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次，在的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎

14、樣變化？ 透明薄片 觀察屏 L2 L1 S 圖11-53 習(xí)題21圖 解：（1）忽略金屬反射時(shí)相位變化，則 ∴干涉級(jí)次為33938 光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為，相應(yīng)的張角，中心亮紋干涉級(jí)為，設(shè)可看到N個(gè)亮紋，則最亮紋干涉級(jí)次為，其入射角有 ∴最外層亮紋級(jí)數(shù)為33920 ∴可看到18個(gè)亮紋 （2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即 上： 下： （以上對(duì)應(yīng)中心條紋） 21． 在玻璃基片上（）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長(zhǎng)為，求正入射時(shí)給出最大反

15、射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。 解：正入射時(shí)，反射比為 當(dāng)時(shí)，反射率最大 對(duì)應(yīng) 當(dāng)時(shí)，反射率最小， 對(duì)應(yīng) 22． 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，問為達(dá)到在正入射下膜系對(duì)全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率） 解：鍍雙層膜時(shí)，正入射 其中 令，則 23． 在玻璃基片（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（），控制膜厚使得在正入射時(shí)對(duì)于波長(zhǎng)的光給出最小反射比。試求這個(gè)單層膜

16、在下列條件下的反射比：（1）波長(zhǎng)，入射角；（2）波長(zhǎng)，入射角。 解：（1）時(shí)， 代入式（11-67）有 （2）斜入射時(shí)，對(duì)分量有 可見對(duì)分量若令 分量令 則其形式與正入射時(shí)類似，因此可用于計(jì)算斜入射情形 當(dāng)時(shí)，可求得 ∴對(duì)分量 在角入射下， 將上述值代入（11-67）式有， 同理 因入射為自然光，所以反射率為 24. 圖示為檢測(cè)平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈 （ ，氦燈（　 ），透鏡L1、L2的焦距均為10

17、0mm，待測(cè)平板Q的最大厚度為4mm， 折射率為1.5，平板到透鏡L2的距離為300mm. 問：1）該檢測(cè)裝置應(yīng)選擇何種光源？ 2）S到L1的距離？ 3）光闌S的許可寬度？ （注：此問寫出算式即可。） 1） 小，相干性好，故選氦燈。 2） 檢測(cè)平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故S到L1的距離為100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 3）光源角半徑： 　　　　　 另一方面，由光源中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)發(fā)出的光在P點(diǎn)產(chǎn)生的程差之差： 由此得： 所以光闌

18、S的許可寬度為： 25. 法布里—珀羅（F-P）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi)表面反射時(shí)的相位變化，問： （1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？ （2）要能分辨開氫紅線的雙線，即 ，則F-P干涉儀的間隔h最小應(yīng)為多大？ 解（1） F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為 當(dāng)r=0.9時(shí)，最小分辨本領(lǐng)（對(duì)應(yīng)m=1)為 （2）要能分辨開氫紅線的雙線 ，即要求分辨本領(lǐng)為

19、 由于A正比于m，所以相應(yīng)的級(jí)次為 F-P干涉儀的間距應(yīng)為： 26. 一個(gè)用于檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光闌D用于限制平板上的受光面積，通過望遠(yuǎn)鏡可以觀察平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對(duì)光闌平移）。試討論： （1）平板從B處移到A處時(shí)，可看到有10個(gè)暗紋從中心冒出，問A、B兩處對(duì)應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定哪端厚或?。? （2）所用光源的光譜寬度為0.06nm，平均波長(zhǎng)為600nm，問能檢驗(yàn)多厚的平板（n=1.52）？ （1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)，因此條紋外冒，表明厚度h增加，故

20、 ，厚度差： 2）當(dāng)光程差 （相干長(zhǎng)度）時(shí)，不能檢測(cè)。 而 即 從而 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected

21、zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not b

22、e greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (w

23、all thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent co

24、lor. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is

25、 clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technolog

26、y cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening