《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及應(yīng)用素材 北師大版選修》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及應(yīng)用素材 北師大版選修(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及應(yīng)用
一、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及步驟
獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的“反證法”。要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度。首先假設(shè)結(jié)論不成立,即“這兩個(gè)分類變量幾乎沒有關(guān)系”(“幾乎獨(dú)立”)成立,則, 此時(shí),我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很小。如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的k不是很小,則在一定程度上說明假設(shè)不合理。而且觀測值k越大,說明假設(shè)(“幾乎無關(guān)或獨(dú)立”)不成立的可能性就越大,即兩者有關(guān)的可能性越大,這樣我們就可以由的觀測值k并結(jié)合已往估算經(jīng)驗(yàn)值表定出我們有多大程度等等把握可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”。
這個(gè)經(jīng)驗(yàn)值表如下(有必要記住):
與的觀測值k相應(yīng)的
2、參考值:
在假設(shè)“X與Y無關(guān)”的前提下出現(xiàn)=k概率:
P(=k)
考查結(jié)果=k與假設(shè)矛盾的可能性,即可以認(rèn)為“X與Y有關(guān)”的把握程度:
1-P(=k)
=10.828
0.001
99.9%(“有關(guān)”程度較高。“獨(dú)立性”較弱)
=7.789
0.005
99.5%
=6.635
0.01
99%
=5.024
0.025
97.5%
=3.841
0.05
95%
=2.706
0.10
90%
超過0.15
85%以下(無明顯理由認(rèn)為“有關(guān)”,“獨(dú)立性”較強(qiáng))
二、 典例分析
例1、某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果整理成22列聯(lián)
3、表如下:
1 / 3
體育
文娛
合計(jì)
男生
21
23
44
女生
6
29
35
合計(jì)
27
52
79
試分析“喜歡體育還是喜歡文娛”與“性別”之間三多大程度上有關(guān)?
解:將a=21,b=23,c=6,d=29,n=79代入,
得 即的觀察值
假設(shè)喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系,則的觀察值k應(yīng)該很小,且由經(jīng)驗(yàn)值表知,即在此假設(shè)成立的前提下出現(xiàn)的可能性只有0.005左右,而不出現(xiàn)的可能性約為99.5%,但在本調(diào)查中卻得出的觀察值
,超過了7.789,所以我們有99.5%的把握可以認(rèn)為此假設(shè)不成立,即有99.5%的把握可以認(rèn)為喜歡體育還是
4、喜歡文娛與性別有關(guān)。
例2、調(diào)查在2~3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況,共調(diào)查了71人,其中女性34人,男性37人。女性中有10人暈船,另外24人不暈船;男性中有12人暈船,另外25人不暈船。
(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)22的列聯(lián)表;
(2) 判斷暈船是否與性別有關(guān)系。
解:(1)22的列聯(lián)表:
暈船情況
性別
暈船
不暈船
總計(jì)
女
10
24
34
男
12
25
37
總計(jì)
22
49
71
(2)計(jì)算
因?yàn)閗<2.706,所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”。
例3、為了考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:
患病
未患病
總計(jì)
服用藥
10
45
55
沒服用藥
20
30
50
總計(jì)
30
75
105
請(qǐng)問有多大把握認(rèn)為藥物有效?
分析:本題考查回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用,會(huì)用殘差分析判斷回歸模型的擬合效果。
解:,
因?yàn)椋瑥亩?7.5%的把握認(rèn)為藥物有效。
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