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1、
4.2 簡單線性規(guī)劃（2）
【教學目標】
1.進一步熟練二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法；
2.鞏固用圖解法求線性目標函數(shù)的最大、最小值問題.
【教學重點】
用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題
【教學難點】
1．準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2．目標函數(shù)的幾何意義
【教學過程】
前面我們討論了目標函數(shù)中的系數(shù)大于0的情況，現(xiàn)在我們討論的系數(shù)小于0的情況
例1：在約束條件下，求目標函數(shù)的最小值和最大值
解：當時，可得一組平行直線
由圖可知，當直線向上平移時，所對應(yīng)的隨之減小，當直線
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向下平移時，所對應(yīng)的隨之增大
作出可
2、行域可知，隨直線向上平移而減小，隨向下平移而增大，所以在頂點處取最小值，在頂點處取得最大值
由知， 由知
【抽象概括】
目標函數(shù)的最大值與最小值總是在區(qū)域邊界交點（頂點）處取得，所以，求解實際問題時，只需求出區(qū)域邊界的交點，再比較目標函數(shù)在交點外的函數(shù)值大小，根據(jù)問題需求選擇所需結(jié)論
例2．求在約束條件下的最大值與最小值，
解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
由圖可知的最大值、最小值在頂點處取得
由 由
由 由
目標函數(shù)值，，，
比較得：，
【思考交流】
在上述約束條件下
（1）求①的取值范圍 ②的取值范圍
（2）設(shè)，且，，
3、求的取值范圍.
解：（1）①目標函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點
與坐標原點連線的斜率
由圖可知，
故：的取值范圍為
②目標函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點
與坐標原點間的距離的平方
顯然
最小值為原點到直線距離的平方
故：的取值范圍為[2，10]
（2），，，由例2知，．
解：（2）
錯解：由即
故：
【思考】上錯解錯在哪里？為什么會出現(xiàn)取值范圍擴大了？
練習：已知函數(shù)滿足，，求的取值范圍.
解：∵，，，
∴約束條件組，目標函數(shù)，
由不等式組作出平面區(qū)域如圖，
作直線：，作一組平行線：，
當過點時，，
當過點時，，
所以，．
課堂小結(jié)：圖解法求線性規(guī)劃問題的最大、最小值.
作業(yè)：
1．求的最大值，使式中滿足約束條件．
2、在約束條件下，（教材P109頁B組第1題變式）
求：（1）的值域
（2）的值域
（3）的值域
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陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 簡單線性規(guī)劃教案2 北師大版必修
