陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 兔子繁殖問題與斐波那契拓展資料素材 北師大版必修

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1、 兔子繁殖問題與斐波那契 裴波那契（Fibonacci leonardo，約1170-1250）是意大利著名數(shù)學家． 他最重要的研究成果是在不定分析和數(shù)論方面，他的“裴波那契數(shù)列”成為世人們熱衷研究的問題． 保存至今的裴波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在意大利出版的《算盤書》，《算盤書》中許多有趣的問題中最富成功的問題是著名的“兔子繁殖問題”． 如果每對兔子每月繁殖一對子兔，而子兔在出生后第二個月就有生殖能力，試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子？可以這樣思考：第一個月后即第二個月時，1對兔子變成了兩對兔子，其中一對是它本身，另一對是它生下的幼兔． 第三個月時兩對兔子變成了三對

2、，其中一對是最初的一對，另一對是它剛生下來的幼兔，第三對是幼兔長成的大兔子． 第四個月時，三對兔子變成了五對，第五個月時，五對兔子變成了八對，這組數(shù)可以用圖來表示，這組數(shù)從三個數(shù)開始，每個數(shù)是兩個數(shù)的和，按此方法推算，第六個月是13對兔子，第七個月是21對兔子……，裴波那契得到一個數(shù)列，人們將這個數(shù)列前面加上一項1,成為“裴波那契數(shù)列”，即：1,1,2，3,5,8,13…． 數(shù)列用表示有：出人意料的是，這個數(shù)列在許多場合都會出現(xiàn)，在數(shù)學的許多不同分支中都能碰到它． 如果把普遍目前數(shù)列鄰項之比作為一個新數(shù)列的項，我們得到：，可以證明這個數(shù)列的極限是：，這是非常有名的黃金分割率，大自然中許多現(xiàn)象總

3、是力求接近黃金比，這個黃金比在科學中甚至藝術中也經(jīng)常出現(xiàn)． 例如，寬比長的比等于黃金比時最美：黃金比在古希臘建筑和陶瓷中可以經(jīng)常見到埋在現(xiàn)代建筑設計等方面也越來越多地顯示出黃金比的獨特魅力． 裴波那契數(shù)列的許多有趣的性質和重要應用，引起了近800年數(shù)學歷史上許多學者的興趣，世界上有關裴波那契數(shù)列的研究文獻多得驚人，裴波那契數(shù)列不僅是在初等數(shù)學中引人入勝，而且它的理論已廣泛應用，特別是在數(shù)列、運籌學及優(yōu)化理論方面為數(shù)學家們展開了一片施展才華的廣闊空間． 2 / 3 后人從裴波那契數(shù)列得到一系列的輝煌成果，但是我們不能忘記，這些成果都是起因與裴波那契的《算盤書》中提到的兔子問題． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！