高中數(shù)學(xué) （3.2.1 古典概型）示范教案 新人教A版必修

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1、 課 題：3.2.1 古典概型 教學(xué)目標(biāo)： 1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個(gè)試驗(yàn),正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)；樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性地理解世界,使得學(xué)生在體會(huì)概率意義 2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,掌握古典概型的概率計(jì)算公式；注意公式：P（A）=的使用條件——古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)

2、思維情趣. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率. 教學(xué)難點(diǎn)： 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù). 教學(xué)方法： 講授法 課時(shí)安排： 1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課： (1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個(gè),即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件. (2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,…,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號(hào)為1,2,3，…,10. 思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？ 二、新課講解：

3、 1、提出問(wèn)題： 試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總； 試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總. （1）用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？ （2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？ （3）什么是基本事件？基本事件具有什么特點(diǎn)？ （4）什么是古典概型？它具有什么特點(diǎn)？ （5）對(duì)于古典概型,應(yīng)怎樣計(jì)算事件的

4、概率？ 2、活動(dòng)：學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受. 3、討論結(jié)果：（1）用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率不好,因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的試驗(yàn),同時(shí)我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機(jī)事件的概率,存在一定的誤差. 1 / 4 （2）上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果是“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,它們也都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是. （3）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果“正面朝上

5、”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件；上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,它們都是隨機(jī)事件,像這類隨機(jī)事件我們稱為基本事件（elementary event）；它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果. 基本事件具有如下的兩個(gè)特點(diǎn)： ①任何兩個(gè)基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. （4）在一個(gè)試驗(yàn)中如果 ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性） ②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡(jiǎn)稱古典概型

6、. 向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件. 如下圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件. （5）古典概型,隨機(jī)事件的

7、概率計(jì)算 對(duì)于實(shí)驗(yàn)一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1. 因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=. 即P（“出現(xiàn)正面朝上”)=. 試驗(yàn)二中,出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等,即 P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）. 反復(fù)利用概率的加法公式,我們有P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（

8、“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1. 所以P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=. 進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率,例如, P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=++==. 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=. 因此根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn),可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為： P（A）=. 在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意： ①要判斷該概率模型是不是古典概型； ②要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)

9、中基本事件的總數(shù). 三、例題講解： 例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？ 活動(dòng)：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來(lái). 解：基本事件共有6個(gè): A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}. 點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法. 例2 ：?jiǎn)芜x題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率是

10、多少？ 解：（略） 點(diǎn)評(píng)：古典概型解題步驟: （1）閱讀題目,搜集信息； （2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件； （3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m； （4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論. 變式訓(xùn)練 1.拋兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率. 2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率. 例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果? (2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種? (3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少? 解：（略） 例4 ： 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,…,9十

11、個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少? 解：（略） 例5 ： 某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大? 解：（略） 四、課堂練習(xí)： 教材第130頁(yè)練習(xí)：1、2、3 五、課堂小結(jié)： 1.古典概型我們將具有 （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性） （2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型. 2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式 P（A）=. 3.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表）,應(yīng)做到不重不漏. 六、課后作業(yè) 習(xí)題3.2 A組1、2、3、4. 2、P（A）=. 1.古典概型 3.2.1 古典概型 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 板書設(shè)計(jì)