高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 新人教A版選修

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1、 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題 一、選擇題 1．在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗證當(dāng)時，等式的左邊為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 2．已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上皆不正確 答案：Ｃ 3．設(shè)，若，則的值分別為（　　） Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 答案：Ｄ 4．已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 5．?dāng)?shù)列滿足若，則的值為（　　）

2、 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ - 1 - / 18 6．已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定 答案：Ｂ 7．復(fù)數(shù)不可能在（　?。? Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ａ 8．定義的運算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（　?。┑倪\算的結(jié)果（ 　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 答案：Ｂ 9．用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被

3、5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（　?。? Ａ．，都能被5整除 Ｂ．，都不能被5整除 Ｃ．不能被5整除 Ｄ．，有1個不能被5整除 答案：Ｂ 10．下列說法正確的是（　?。? Ａ．函數(shù)有極大值，但無極小值 Ｂ．函數(shù)有極小值，但無極大值 Ｃ．函數(shù)既有極大值又有極小值 Ｄ．函數(shù)無極值 答案：Ｂ 11．對于兩個復(fù)數(shù)，，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（　?。? Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｂ 12．設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù)為實數(shù)，

4、則的值為　　　　　． 答案：4 14．一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓） ○●○○●○○○●○○○○● 若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2006年圓中有實心圓的個數(shù)為　　　　?。? 答案：61 15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，則，的值分別為　　　　　?。? 答案：2，3 16．由與直線所圍成圖形的面積為　　　　?。? 答案：9 三、解答題 17．設(shè)且，求的值．（先觀察時的值，歸納猜測的值．） 解：當(dāng)時，； 當(dāng)時，有； 當(dāng)時，有， 而， ，． ． 當(dāng)時，有． 由以上可

5、以猜測，當(dāng)時，可能有成立． 18．設(shè)關(guān)于的方程， （1）若方程有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根； （2）證明：對任意，方程無純虛數(shù)根． 解：（1）設(shè)實數(shù)根為，則， 即． 由于，，那么 又， 得 （2）若有純虛數(shù)根，使， 即， 由，，那么 由于無實數(shù)解． 故對任意，方程無純虛數(shù)根． 19．設(shè)，點是函數(shù)與的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點處有相同的切線． （1）用表示； （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍． 解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點，所以，即． 因為，所以． ，即，所以． 又因為在點處有相同的切線， 所以，而，，所以． 將代

6、入上式得． 因此． 故，，． （2），． 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減． 由，若，則； 若，則． 由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則或． 所以或． 又當(dāng)時，函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的． 所以的取值范圍為． 20．下列命題是真命題，還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論．命題：若，且，則． 解：此命題是真命題． ，，，． 要證成立，只需證， 即證，也就是證， 即證． ，， 成立， 故原不等式成立． 21．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款

7、能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時，銀行可獲得最大收益？ 解：由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么， 銀行應(yīng)支付的利息， 設(shè)銀行可獲收益為，則， 由于，，則，即，得或． 因為，時，，此時，函數(shù)遞增； 時，，此時，函數(shù)遞減； 故當(dāng)時，有最大值，其值約為0.164億． 22．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，． （1）求； （2）猜想數(shù)列的通項，并予以證明． 解：（1）由，得， ， ． （2）猜想：， 證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立； （2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即； 那么，當(dāng)時，由， 這就是說，當(dāng)時

8、，結(jié)論成立； 由（1），（2）可知，對于一切自然數(shù)都成立． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題 一、選擇題 1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 2．設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足的大于1的正整數(shù)中，最小的是（　　） Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2 答案：Ｂ 3．下列函數(shù)在點處沒有切線的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 4．（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 5．編輯一個運算程序：，則的輸出結(jié)果為（　?。? Ａ．4008 Ｂ．4006 Ｃ．

9、4012 Ｄ．4010 答案：Ｄ 6．如下圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（　?。? Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18 答案：Ｃ 7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（　?。? Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．在中，分別為邊所對的角，若成等差數(shù)列，則的范圍是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9．設(shè)，則（　　） Ａ．共有項，當(dāng)時， Ｂ．共有項，當(dāng)時， Ｃ．共有項，

10、當(dāng)時， Ｄ．共有項，當(dāng)時， 答案：Ｄ 10．若函數(shù)的極值點是，函數(shù)的極值點是，則有（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．與的大小不確定 答案：Ａ 11．已知函數(shù)，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍 是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 12．如圖，陰影部分的面積是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于　　　　　． 答案：0 14．若函數(shù)在區(qū)中上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　． 答案：－ 15．類比等比數(shù)列的定義，我們可以給出

11、“等積數(shù)列”的定義：　　　　?。? 答案：對，若（是常數(shù)），則稱數(shù)列為等積數(shù)列； 16．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實數(shù)的值等于 　　　?。? 答案： 三、解答題 17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值． 解：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以 ，得．因為，于是函數(shù)沒有最值，當(dāng)時，有最小值． 18．已知數(shù)列滿足條件，，令，求數(shù)列的通項公式． 解：在中，令，得；令，得；令，得２，所以． 將代入中，得，． 由此猜想：．以下用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確． （

12、1）當(dāng)和時，結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，所以，由已知有，因為，所以，于是，所以當(dāng)時，結(jié)論也成立，根據(jù)和，對任意，均有． 19．已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫出該數(shù)列的一個通項公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項都不是完全平方數(shù)． 解：由于，所以該數(shù)列的一個通項公式是； 證明：假設(shè)是一個完全平方數(shù)，由于是一個奇數(shù)，所以它必須是一個奇數(shù)的平方，不妨設(shè)（為整數(shù)），于是．故此式中左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，自相矛盾，所以不是一個完全平方數(shù)． 20．已知，，復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差為，求實數(shù)． 解：． ； ，解得． 又因為，故．

13、 21．已知函數(shù)． （1）若，求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 解：（1）當(dāng)時，，， 則， 由于，而，所以，因此由，可得，即，于是，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； （2）． 因為函數(shù)在區(qū)是上是單調(diào)減函數(shù)，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立． 又，所以應(yīng)有． 22．如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出，設(shè)箱體的長為米，高為米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與，的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)，各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小（，孔的面積忽略不計）． 解：設(shè)為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，則， 其中為比例系數(shù)，依題意，即所求的，值使值最小，根據(jù)題設(shè)，有得． 于是． 當(dāng)時，或（舍去）． 本題只有一個極值點， 當(dāng)時，， 即當(dāng)為6米，為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。? 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！