《高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第2章 簡單復合函數(shù)的求導法則 參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第2章 簡單復合函數(shù)的求導法則 參考教案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
5 簡單復合函數(shù)的求導法則
一、教學目標：1、了解簡單復合函數(shù)的求導法則；2、會運用上述法則，求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。
二、教學重點：簡單復合函數(shù)的求導法則的應用
教學難點：簡單復合函數(shù)的求導法則的應用
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
（一）、復習：兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式。
1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式：
；；；
2.法則1 ?。?
法則2 ,
法則3
（二）、引入新課
海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一個圓形油膜，油膜的面積S(單位：m2)是油膜半徑r(單位：m)的函數(shù)：。
油膜的半徑r隨著時間
2、t（單位：s）的增加而擴大，假設r關于t的函數(shù)為。
油膜的面積S關于時間t的瞬時變化率是多少？
分析：由題意可得S關于t的新的函數(shù)：。
油膜的面積S關于時間t的瞬時變化率就是函數(shù)的導函數(shù)。
∵ ，
∴ 。
又 ， ，
可以觀察到 ，
- 1 - / 5
即 。
一般地，對于兩個函數(shù)和，給定x的一個值，就得到了u的值，進而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復合函數(shù)，記作。其中u為中間變量。
復合函數(shù)的導數(shù)為：
(表示y對x的導數(shù))
復
3、合函數(shù)的求導法則
復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)
復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解——求導——相乘——回代．
例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的？
⑴； ⑵；⑶； ⑷．
解：⑴函數(shù)由函數(shù)和復合而成；
⑵函數(shù)由函數(shù)和復合而成；
⑶函數(shù)由函數(shù)和復合而成；
⑷函數(shù)由函數(shù)、和復合而成．
說明：討論復合函數(shù)的構成時，“內層”、“外層”函數(shù)一般應是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等．
例2、求函數(shù)的導數(shù)。
解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復合而成的。
根據(jù)復合函數(shù)求導法則可得：
4、
例3、求函數(shù)的導數(shù)。
解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復合而成的。
根據(jù)復合函數(shù)求導法則可得：
注意：在利用復合函數(shù)的求導法則求導數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時復合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成，所以在求復合函數(shù)的導數(shù)時，先要弄清復合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復合次序從外向內逐層求導.
例4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關于時間t（單位：s）的函數(shù)為，求函數(shù)在t=3時的導數(shù)，并解釋它的實際意義。
解：函數(shù)是由函數(shù)與復合而成的，其中x是中間變量。
∴。
將t=3代入得：
（cm/s）。
它表示當t=3時，水面高度下降的速度為 cm/s。
（三）、小結 ：⑴復合函數(shù)的求導，要注意分析復合函數(shù)的結構，引入中間變量，將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復合函數(shù)的求導法則求導；⑵復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解——求導——相乘——回代
（四）、練習：課本練習.
（五）、作業(yè)：課本習題2-5： 2、3、5
五、教后反思：
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